Содержание

Каков результат % в Python?

Выражение типа x % y вычисляется как остаток от x ÷ y — ну, технически это «modulus» вместо «reminder», поэтому результаты могут отличаться, если вы сравниваете с другими языками, где % является оператором остатка. Есть некоторые тонкие различия (если вас интересуют практические последствия, см. Также «Why Python в целочисленном делении Floors» ниже).

Приоритет такой же, как у операторов / (деление) и * (умножение).

>>> 9 / 2
4
>>> 9 % 2
1
  • 9, деленное на 2, равно 4.
  • 4 раза 2 равно 8
  • 9 минус 8 — это 1-остаток.

Python gotcha : в зависимости от версии Python, которую вы используете, % также является (устаревшим) оператором интерполяции строк, поэтому следите, если вы исходите из языка с автоматическим приведением типов (например, PHP или JS), где выражение типа '12' % 2 + 3 является законным: в Python это приведет к TypeError: not all arguments converted during string formatting , что, вероятно, будет довольно запутанным для вас.

[обновление для Python 3]

Комментарии пользователя n00p:

9/2-это 4.5 в python. Вы должны сделать целочисленное деление следующим образом: 9//2, если вы хотите, чтобы python сообщил вам, сколько целых объектов осталось после деления(4).

Если быть точным, целочисленное деление использовалось по умолчанию в Python 2 (имейте в виду, что этот ответ старше моего мальчика, который уже учится в школе и в то время 2.x был мейнстримом):

$ python2.7
Python 2.7.10 (default, Oct  6 2017, 22:29:07)
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 9.0.0 (clang-900.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 9 / 2
4
>>> 9 // 2
4
>>> 9 % 2
1

В современных Python 9 / 2 результатах 4.5 действительно:

$ python3.6 Python 3.6.1 (default, Apr 27 2017, 00:15:59) [GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 8.1.0 (clang-802.0.42)] on darwin Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> 9 / 2 4.5 >>> 9 // 2 4 >>> 9 % 2 1

[обновление]

Пользователь dahiya_boy спросил в сеансе комментариев:

В. Не могли бы вы объяснить, почему -11 % 5 = 4 — dahiya_boy

Это странно, правда? Если вы попробуете это в JavaScript:

> -11 % 5
-1

Это связано с тем, что в JavaScript % является оператором «remainder», а в Python-оператором «modulus» (clock math).

Вы можете получить объяснение непосредственно от GvR :


Редактировать — dahiya_boy

В Java и iOS

-11 % 5 = -1 , тогда как в python и ruby -11 % 5 = 4 .

Ну , половина причины объясняется Пауло Скардином, и rest объяснения ниже здесь

В Java и iOS % дает остаток, что означает, что при делении 11 % 5 дает Quotient = 2 and remainder = 1 и -11% 5 дает Quotient = -2 and remainder = -1 .

Пример кода в swift iOS.

Но когда мы говорим о in python, он дает тактовый модуль. И его работа с приведенной ниже формулой

mod(a,n) = a - {n * Floor(a/n)}

Это означает,

mod(11,5) = 11 - {5 * Floor(11/5)} => 11 - {5 * 2}

Итак, mod(11,5) = 1

И

mod(-11,5) = -11 - 5 * Floor(-11/5) => -11 - {5 * (-3)}

Итак, mod(-11,5) = 4

Пример кода в python 3.0.


Сегодня меня попросили (снова) объяснить, почему целочисленное деление в Python возвращает пол результата вместо усечения до нуля, как C.

Для положительных чисел нет ничего удивительного:

>>> 5//2
2

Но если один из операндов отрицателен, то результат обнуляется, т. е. округляется от нуля (в сторону отрицательной бесконечности):

>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3

Это беспокоит некоторых людей, но есть веская математическая причина. Операция целочисленного деления (//) и ее брат, операция по модулю (%), идут вместе и удовлетворяют хорошей математической зависимости (все переменные являются целыми числами):

a/b = q with remainder r

такой, что

b*q + r = a and 0 <= r < b

(предполагая, что a и b равны >= 0).

Если вы хотите, чтобы отношение продолжалось для отрицательного a (сохраняя b положительным), у вас есть два варианта: если вы усечете q до нуля, r станет отрицательным, так что инвариант изменится на 0 <= abs(r) < в противном случае вы можете уменьшить q до отрицательной бесконечности, и инвариант останется 0 <= r < b. [обновление: исправлено это положение]

В математической теории чисел математики всегда предпочитают последний выбор (см., например, Википедия ). Для Python Я сделал тот же выбор, потому что есть некоторые интересные приложения операции по модулю, где знак а неинтересен. Подумайте о том, чтобы взять POSIX timestamp (секунды с начала 1970 года) и превратить его в время суток. Поскольку в сутках 24*3600 = 86400 секунд, этот расчет просто равен t % 86400. Но если бы мы выражали времена до 1970 года с помощью отрицательных чисел, правило «truncate к zero» дало бы бессмысленный результат! Используя правило пола, все это прекрасно работает.

Другие приложения, о которых я думал, — это вычисления положения пикселей в компьютерной графике. Я уверен, что их больше.

Для отрицательного b, кстати, все просто переворачивается, и инвариант становится:

0 >= r > b.

Так почему бы C не сделать это таким образом? Вероятно, аппаратное обеспечение не делало этого в то время, когда был разработан C. И аппаратное обеспечение, вероятно, не делало этого таким образом, потому что в самом старом аппаратном обеспечении отрицательные числа были представлены как «sign + magnitude», а не как представление дополнения, используемое в наши дни (по крайней мере, для целых чисел). Мой первый компьютер был мэйнфреймом управляющих данных, и он использовал дополнение для целых чисел, а также поплавков. Шаблон из 60 единиц означал отрицательный ноль!

Тим Питерс, который знает, где похоронены все скелеты с плавающей запятой Python, выразил некоторое беспокойство по поводу моего желания распространить эти правила на плавающую точку по модулю. Вероятно, он прав; правило truncate-towards-negative-infinity может привести к потере точности для x%1.0, когда x-очень маленькое отрицательное число. Но этого недостаточно для меня, чтобы разбить целое число по модулю, и // тесно связан с этим.

PS. Обратите внимание, что я использую // вместо / — это синтаксис Python 3, а также разрешен в Python 2, чтобы подчеркнуть, что вы знаете, что вызываете целочисленное деление. Оператор / в Python 2 неоднозначен, так как он возвращает другой результат для двух целочисленных операндов, чем для int и float или двух поплавков. Но это совершенно отдельная история; см. PEP 238.

Опубликовано Guido van Rossum по адресу 9:49 AM

Числа и операции с ними в Python (Урок №7)

Без элементарных знаний арифметики придется в два раза дольше изучать Python =)

А если серьезно, то для того, чтобы проводить простые операции с числами, достаточно вспомнить несколько базовых понятий элементарной математики.

Так как любая программа так или иначе проводит вычисления.

Мы уже знаем, что в Python есть два вида чисел:

  • int — целые числа
  • float — числа с дробной частью (их еще называют вещественными числами, числами с плавающей точкой).

Разумеется, с ними можно выполнять операции.

Но прежде чем продолжить далее, отмечу, что можете посмотреть видео (в нем больше информации, по понятным причинам), или прочитать текстовую версию чуть ниже.

Не забудьте подписаться на мой Youtube-канал.

print(11 + 4) # 15 операция сложения
print(11 - 4) # 7 операция вычитания
print(11 * 4) # 44 операция умножения
print(12 / 4) # 3.0 операция деления
print(17 // 4) # 4 операция целочисленного деления
print(17 % 4) # 1 остаток от деления
print(4 ** 2) # 16 возведение в степень

Особенности

Обратите внимание, что при делении двух чисел в Python всегда получается дробное число. В нашем примере выше мы поделили целое число 12 на целое число 4, но получили число с дробной частью 3.0 (тип данных float).

Еще давно известны две проблемы при работе с числами с дробной частью, которые связаны с особенностью их хранения.

print(0.1 + 0.2)
print(0.3 - 0.2)

Казалось бы, мы должны получить в ответ:

  • 0.3 для первой строки
  • 0.1 для второй строки

Но не тут то было …

Позже я расскажу как обойти эту проблему.

Приоритет операций

При написании программ иногда получаются довольно длинные формулы, при составлении которых, следует помнить, что при выполнении математических операций есть приоритет.

Этот рейтинг приоритетов можно представить следующим образом.

Приоритет операций в Python по убыванию

**  возведение в степень.

*,/,//,%  умножение, деление, целочисленное деление, остаток от деления

+, — сложение и вычитание

Чтобы самим не запутаться, в первое время можно обильно расставлять скобки ((стесняться не нужно, много скобок не бывает)), так как в первую очередь всегда выполняются действия в скобках.

Примеры

print(4 + 2 * 5) # 14
print(4 + (2 * 5)) # 14
print((4 + 2) * 5) # 30
print(40 / (4 + 4)) # 5.0
print(10 + 5 * (4 + 4)) # 50
print((7-4) * (4+2) / 3 ) # 6.0

Уроки по Python 3:

Основы Python 3.8 #3 | Gross QB

Основы Python 3.8

Основы Python 3.8

В этой статье мы с вами разбирать с математические операции в Python

Мы рассмотрим синтаксис‚ все основные операторы и некоторые из встроенных функции․

Для начало рассмотрим простые операции։

  1. Сложение двух чисел․
  2. Вычитание двух чисел․
  3. Умножение двух чисел․
  4. Деление двух чисел․

Здесь вы можете видеть‚ самые простые математические операции‚ рассмотрим еще 3 оператора։

Возведение в степень։

Возведение в степень

Возведение в степень

Остаток от деления։

Остаток от деления

Остаток от деления

Целочисленное деление двух чисел։

Целочисленное деление двух чисел

Целочисленное деление двух чисел

Данная операция возвращает целочисленный результат деления‚ отбрасывая дробную часть․

Операции с присвоением

Операции с присвоением позволяют присвоить результат операции первому операнду․

Присвоение результата сложения։

Присвоение результата сложения

Присвоение результата сложения

Что мы здесь сделали‚ мы назначили переменную ‟number” и присвоили ей значение 5‚ далее с помощью оператора += мы сложили 5 + 4 и присвоили результат переменой ‟number”․

Присвоение результата вычитания։

Присвоение результата вычитания

Присвоение результата вычитания

Присвоение результата умножения։

Присвоение результата умножения

Присвоение результата умножения

Присвоение результата от деления։

Присвоение результата от деления

Присвоение результата от деления

Присвоение результата целочисленного деления։

Присвоение результата целочисленного деления

Присвоение результата целочисленного деления

Присвоение степени числа։

Присвоение степени числа

Присвоение степени числа

Присвоение остатка от деления։

Присвоение остатка от деления

Присвоение остатка от деления

Преобразования чисел

В Python ряд встроенных функций‚ которые позволяют работать с числами․ Это – функции int() и float() позволяют привести значение к типу int и float․

Например։

Здесь у Python возвращает исключение‚ так как первая переменная это строка․ Для того что бы произвести вычисление‚ нам нужно преобразовать строку в числовое значение с помощью функции int()․

Аналогично работает функция float()‚ она преобразует числа с плавающей точкой։

10,0

10,0

При работе с float вы можете столкнуться с неожиданным результатом։

Мы ожидаем что ответ будет 10․051‚ но ответ не верный․ С дробными числами надо учитывать‚ что результат операций с ними может быть не совсем точным․ Для того чтобы получить нужное количество знаков‚ в Python существует функция round()։

В этом примере функция round принимает 2 аргумента‚ первый – это float число которое мы хотим преобразовать‚ второй – это количество знаков‚ которое нам нужно вернуть после точки․

Если у вас остались какие либо вопросы по установке или возникли какие–либо проблемы пишите в комментариях․

Основы Python 3.8 #1: Установка Python.

Основы Python 3.8 #2: Переменные и типы данных в Python.

Мой кошелёк яндекс-деньги для желающих мотивировать меня работать над каналом.

Деление с остатком преподнесло сюрприз

Деление с остатком – часто используемая операция в программировании. Начиная от классических заданий для начинающих на вычисление минут и секунд:

total_seconds = 119
seconds = total_seconds % 60
minutes = total_seconds // 60
print(f'{minutes}:{seconds}')  # 1:59

Заканчивая тем, что на остатках построена львиная доля криптографии. Нахождения остатка часто называют modulo (или коротко mod). 

При делении a на b неполное частное q и остаток r связаны формулой:

a = b · q + r, где b ≠ 0

В Python 3 частное и остаток вычисляются операторами:

q = a // b
r = a % b

Именно двойной слэш, одинарный слэш – деление без остатка (до конца). Иногда двойной слэш называют целочисленным делением, что не очень справедливо, потому что мы можем без проблем делить числа с запятой. Если оба числа целые (int), то частное будет тоже целым числом (int), иначе float. Посмотрите примеры:

10 / 3 == 3.3333333333333335
10 // 3 == 3
10.0 / 3.0 == 3.3333333333333335
10.0 // 3.0 == 3.0 
10.0 % 3.0 == 1.0
10 % 3 == 1

2.4 // 0.4 == 5.0
2.4 / 0.4 == 5.999999999999999
2.4 % 0.4 == 0.3999999999999998

Последние три примера немного обескураживают из-за особенностей вычислений с плавающей точкой на компьютере, но формула a = b · q + r всегда остается справедлива.

Поговорим об отрицательных числах. Математически остаток не должен быть меньше нуля и больше или равен модулю делителя b: 0 ≤ r < |b|. Однако, Intel в своих процессорах случайно либо намеренно ввела отрицательные остатки в реализации ассемблерных команд деления. Компиляторы языков C и С++, являясь платформо-зависимыми, обычно полагаются на процессорное поведение. Пример на С++. И вообще посмотрите на эту огромную таблицу, каждый язык программирования пляшет, как хочет. Не будем спорить, кто из них прав. Просто узнаем, как у нас в Python:

a, b = [10, -10], [3, -3]
for x in a:
  for y in b:
    print(f'{x} // {y} = {x // y}')
    print(f'{x} % {y} = {x % y}')
    print()

10 // 3 = 3
10 % 3 = 1

10 // -3 = -4
10 % -3 = -2

-10 // 3 = -4
-10 % 3 = 2

-10 // -3 = 3
-10 % -3 = -1

Формула выполняется всегда, но результаты отличаются для С++ и Python, где при делении на положительное число – остаток всегда положителен, а на отрицательное число – отрицателен. Если бы мы сами реализовали взятие остатка, то получилось бы так:

def mod_python(a, b):
  return int(a - math.floor(a / b) * b)

# на С++ работает так:
def mod_cpp(a, b):
  return int(a - math.trunc(a / b) * b)

Где floor – ближайшее целое число не превышающее аргумент: floor(-3.3) = -4, а trunc – функция отбрасывания целой части: trunc(-3.3) = -3. Разница проявляется между ними только для отрицательных чисел. Отсюда и разные остатки и частные – все зависит от того, с какой стороны числовой оси мы приближаемся к частному.

Вывод: если вам доведется писать или портировать код, где возможно деление отрицательных чисел с остатком, будьте предельно аккуратны, и помните про разницу поведения деления в разных языках.

🐉 Специально для канала @pyway. Подписывайтесь на мой канал в Телеграм @pyway 👈

2 682

Python 3: арифметические операторы

На этом занятии рассмотрим виды и работу арифметических операторов в Python. И как уже говорили, в этом языке имеется три базовых типа для представления чисел:

  • int – для целочисленных значений;
  • float – для вещественных;
  • complex – для комплексных.

С этими числами можно выполнять следующие арифметические операции:

Оператор

Описание

Приоритет

+

сложение

2

-

вычитание

2

*

умножение

3

/, //

деление

3

%

остаток деления

3

**

возведение в степень

4

И введем несколько определений:

Операнд – то, к чему применяется оператор. Например, в умножении 5 * 2 есть два операнда: левый операнд равен 5, а правый операнд равен 2. Иногда их называют «аргументами» вместо «операндов».

Унарным называется оператор, который применяется к одному операнду.

Например, оператор унарный минус «-» меняет знак числа на противоположный:
#унарный минус
a=1; a=-a 
print(a)

Обратите внимание как записаны два оператора в одну строчку: они разделены точкой с запятой. Так тоже можно делать. Если каждый оператор начинается с новой строки, то точку с запятой ставить не обязательно, если пишем несколько операторов в одну строчку, то они разделяются точкой с запятой.

Бинарным называется оператор, который применяется к двум операндам.

Тот же минус существует и в бинарной форме:

a = 1; b = 2
c = b-a #бинарный минус
print(c)

Раз мы начали говорить об операциях + и -, то продолжим и отметим, что, в общем случае, можно использовать унарный плюс и минус, например:

Конечно, +a это то же самое, что и a, поэтому, в основном, используется унарный минус. По приоритету унарные операции выше бинарных операций. Например, вот такая запись:

означает, что число –a возводится в степень 2, то есть, унарный минус имеет больший приоритет, чем бинарная операция ** возведения в степень.

Если же используются бинарные сложение и вычитание:

a=2; b=-10
print(a+b)
print(a-b)

то их приоритет становится наименьшим среди всех арифметических операций (они выполняются в последнюю очередь).

Следующая бинарная операция умножение работает так, как мы привыкли ее использовать в математике:

a=2; b=-5.8; c=2.3
print( a+b*c )

Здесь сначала выполнится умножение, а затем – сложение. Если необходимо изменить приоритет выполнения операций, то используются круглые скобки:

Далее, деление двух чисел (или переменных) можно выполнить двумя способами. Первый – традиционный, делает деление, привычное в математике, например:

получим ожидаемый результат 1,5. Однако те из вас, кто имеет опыт программирования на таких языках как С++ или Java, знают, что при делении двух целочисленных значений, результат также получался целочисленным. Но в Python это не так! Его арифметические операции работают в соответствии с классическими правилами математики и деление здесь – это всегда полноценное деление двух значений, какими бы они ни были.

Однако, если все же требуется выполнить целочисленное деление (то есть, с отбрасыванием дробной части), то используется такой оператор:

И, как видите, теперь результат 1, а не 1,5. Причем, это целочисленное деление будет выполняться и с вещественными числами:

Вот такие два оператора деления существуют в Python.

Если же хотим вычислить остаток от целочисленного деления, то используется оператор:

С положительными целыми числами он работает также как и во многих других языках программирования. Например,

и так далее, мы будем получать числа от 0 до 4. Но с отрицательными числами вычисления будут отличаться от того же языка С++. Например,

-9 % 5 # (в С++ это -4, а в Python – это 1)

Почему так? Дело в том, что когда то давно инженеры фирмы Intell неверно математически реализовали данную операцию. И язык С++ как наследник этой интеловской архитектуры реализует данную операцию путем вынесения знака «-» за скобки и вычисления обычного остатка от деления. Язык же Python делает это так, как принято в математике. Сначала находится ближайшее наименьшее число кратное 5. Это число -10 (для числа -9) и остаток берется как разность между этими числами:

то есть, остатки всегда будут положительными в диапазоне от 0 до 4, как это и должно быть по математике.

Все рассмотренные операторы (*, /, //, %) имеют одинаковый приоритет и выполняются слева-направо. То есть, если записать

то это следует интерпретировать как формулу

Следующая операция – возведение в степень. В самом простом варианте она записывается так:

здесь x, y могут быть и дробными числами. Например:

Это будет соответствовать извлечению квадратного корня из 1,96. Если запишем такую конструкцию:

то получим кубический корень из 27. Причем, обратите внимание, круглые скобки у степени здесь обязательны, т.к. приоритет операции ** выше, чем у деления. Если записать вот так:

то это будет эквивалентно такому выражению:

Вот на это следует обращать внимание. И еще один нюанс. Операция возведения в степень выполняется справа-налево. То есть, если записать вот такую строчку:

Это будет эквивалентно степени:

Сначала (справа) вычисляется 3**2 = 9, а затем, 2**9 = 512. Все остальные арифметические операции работают слева-направо.

Используя оператор присваивания совместно с арифметическими операторами, можно выполнять некоторые полезные арифметические преобразования переменных. Например, очень часто требуется увеличить или уменьшить некую переменную на определенное число. Это можно сделать вот так:

i = 5; j = 3
i = i+1
j = j-2
print(i, j)

Но, можно и короче, вот так:

i = 5; j = 3
i += 1
j -= 2
print(i, j)

Они довольно часто используются в программировании. Также, помимо сложения и вычитания, можно записывать и такие выражения:

i *= 3
j /= 4
print(i, j)
 
a = 5; b = 10
a **= 2
b //= 3
print(a, b)

То есть, здесь до оператора присваивания можно записывать любую арифметическую операцию.

Все рассмотренные арифметические операции можно выполнять и с комплексными числами:

a = 1 + 2j
b = 2 - 3j
print(a+b)
print(a-b)
print(a*b)
print(a/b)
print(a**b)

Кроме операции целочисленного деления // и вычисления остатка от деления %. Дополнительно у объектов комплексных чисел есть свойства:

a = 1 + 2j
b = 2 - 3j
print(a.real)
print(b.imag)

для взятия действительной и мнимой части. И полезный метод:

sa = a.conjugate();
print(sa)

для получения комплексно-сопряженного числа.

В языке Python имеются встроенные функции для работы с числами. Наиболее полезные, следующие:

Название

Описание

abs(x)

вычисляет модуль числа x

round(x)

округляет x до ближайшего целого

min(x1, x2,…,x_n)

находит минимальное, среди указанных чисел

max(x1, x2,…,x_n)

находит максимальное, среди указанных чисел

pow(x, y)

возводит x в степень y

Также в языке Python имеется стандартная библиотека math, которая содержит большое количество стандартных математических функций. Чтобы ей воспользоваться, необходимо вначале программы подключить эту библиотеку. Делается это с помощью ключевого слова import, за которым указывается имя библиотеки:

После этого становятся доступными следующие полезные функции:

Название

Описание

math.ceil(x)

возвращает ближайшее наибольшее целое для x

math.floor(x)

возвращает ближайшее наименьшее целое для x

math.fabs(x)

возвращает модуль числа x

math.factorial(x)

вычисляет факториал x!

math.exp(x)

вычисляет e**x

math.log2(x)

вычисляет логарифм по основанию 2

math.log10(x)

вычисляет логарифм по основанию 10

math.log(x, [base])

вычисляет логарифм по указанному основанию base (по умолчанию base = e – натуральный логарифм)

math.pow(x, y)

возводит число x в степень y

math.sqrt(x)

вычисляет квадратный корень из x

Тригонометрические функции

math.cos(x)

вычисляет косинус x

math.sin(x)

вычисляет синус x

math.tan(x)

вычисляет тангенс x

math.acos(x)

вычисляет арккосинус x

math.asin(x)

вычисляет арксинус x

math.atan(x)

вычисляет арктангенс x

Математические константы

math.pi

число пи

math.e

число e

Помимо этих есть и другие математические функции. При необходимости, о них можно почитать в официальной документации языка Python.

Применение этих функций вполне очевидно, например, их можно вызвать вот так:

import math
a = 2.4
b = math.cos(a)
print(b)
print( math.floor(1.7) )
print( math.ceil(1.7) )
print( math.sqrt(2.56) )

И так далее. Вот так работают арифметические операции в Python и вот такие математические функции имеются в стандартной библиотеке math.

Знак деления в питоне

Python поддерживает все распространенные арифметические операции:

Сложение двух чисел:

Вычитание двух чисел:

Умножение двух чисел:

Деление двух чисел:

Целочисленное деление двух чисел:

Данная операция возвращает целочисленный результат деления, отбрасывая дробную часть

Возведение в степень:

Получение остатка от деления:

В данном случае ближайшее число к 7, которое делится на 2 без остатка, это 6. Поэтому остаток от деления равен 7 – 6 = 1

При последовательном использовании нескольких арифметических операций их выполнение производится в соответствии с их приоритетом. В начале выполняются операции с большим приоритетом. Приоритеты операций в порядке убывания приведены в следующей таблице.

Пусть у нас выполняется следующее выражение:

Здесь начале выполняется возведение в степень (5 ** 2) как операция с большим приоритетом, далее результат умножается на 4 (25 * 4), затем происходит сложение (3 + 100) и далее опять идет сложение (103 + 7).

Чтобы переопределить порядок операций, можно использовать скобки:

Следует отметить, что в арифметических операциях могут принимать участие как целые, так и дробные числа. Если в одной операции участвует целое число (int) и число с плавающей точкой (float), то целое число приводится к типу float.

Арифметические операции с присвоением

Ряд специальных операций позволяют использовать присвоить результат операции первому операнду:

Присвоение результата сложения

Присвоение результата вычитания

Присвоение результата умножения

Присвоение результата от деления

Присвоение результата целочисленного деления

Присвоение степени числа

Присвоение остатка от деления

Функции преобразования чисел

Ряд встроенных функций в Python позволяют работать с числами. В частности, функции int() и float() позволяют привести значение к типу int и float соответственно.

Например, пусть у нас будет следующий код:

Мы ожидаем, что «2» + 3 будет равно 5. Однако этот код сгенерирует исключение, так как первое число на самом деле представляет строку. И чтобы все заработало как надо, необходимо привести строку к числу с помощью функции int():

Аналогичным образом действует функция float(), которая преобразует в число с плавающей точкой. Но вообще с дробными числами надо учитывать, что результат операций с ними может быть не совсем точным. Например:

В данном случае мы ожидаем получить число 0.40002, однако в конце через ряд нулей появляется еще какая-то четверка. Или еще одно выражение:

В этот случае для округления результата мы можем использовать функцию round() :

Первый параметр функции – округляемое число, а второй – сколько знаков после запятой должно содержать получаемое число.

Представление числа

При обычном определении числовой переменной она получает значение в десятичной системе. Но кроме десятичной в Python мы можем использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Для определения числа в двоичной системе перед его значением ставится 0 и префикс b :

Для определения числа в восьмеричной системе перед его значением ставится 0 и префикс o :

Для определения числа в шестнадцатеричной системе перед его значением ставится 0 и префикс x :

И с числами в других системах измерения также можно проводить арифметические операции:

Для вывода числа в различных системах исчисления используются функция format, которая вызывается у строки. В эту строку передаются различные форматы. Для двоичной системы «<0:08b>», где число 8 указывает, сколько знаков должно быть в записи числа. Если знаков указано больше, чем требуется для числа, то ненужные позиции заполняются нулями. Для шестнадцатеричной системы применяется формат «<0:02x>». И здесь все аналогично – запись числа состоит из двух знаков, если один знак не нужен, то вместо него вставляется ноль. А для записи в восьмеричной системе испольуется формат «<0:02o>».

В этом руководстве мы будем работать с двумя типами данных в Python – целыми числами ( integer) и числами с плавающей точкой ( floats) :

  • Целые – числа без дробной части, которые могут быть положительными, отрицательными или нулём (…, -1, 0, 1, …).
  • С плавающей точкой – это числа, содержащие десятичную точку (например, 9.0 или -2.25).

В этой статье будут описаны операции с числовыми типами данных в Python.

Операторы

Оператор – это символ, которая обозначает операцию. Например, в математике знак плюса или + – это оператор сложения.

Мы рассмотрим схожие операторы, которые перешли в Python из математики. Но другие операторы специфичны именно для программирования.

Ниже представлена таблица с кратким обзором математических операторов, доступных в Python.

Операция Возвращаемое значение
x + y Сумма x и y.
x — y Разность x и y.
-x Изменение знака x.
+x Тождественность x.
x * y Произведение x и y.
x / y Частное от деления x на y.
x // y Частное от целочисленного деления x на y.
x % y Остаток от деления x / y.
x ** y x в степени y.

Сумма и разность

В Python операторы суммы и разности выполняют те же операции, что и в математике. Поэтому вы можете использовать этот язык программирования как калькулятор.

Рассмотрим некоторые примеры. Начнём с целых чисел:

Вместо передачи целых чисел напрямую в функцию

Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому можно добавлять отрицательные числа к положительным:

Прибавление работает аналогично и с числами с плавающей запятой:

Синтаксис разности тот же, что и для прибавления, за исключением того, что вместо оператора сложения (

В этом примере мы вычитаем целое число из числа с плавающей точкой. Python возвратит число с плавающей точкой, если хотя бы одно из чисел выражения является числом с плавающей точкой.

Унарные арифметические операции

Унарное математическое выражение состоит из одного элемента. В Python знаки плюса и минуса могут быть использованы как единичный оператор, чтобы вернуть тождественное значение (+) или сменить знак числа (-).

Знак плюса означает тождественное значение. Мы можем использовать его с положительными значениями:

Когда мы используем знак плюса с отрицательным значением, он также вернёт значение тождественное данному. В этом случае он вернёт отрицательное значение:

При использовании с отрицательным значением знак плюса возвращает то же отрицательное значение.

Минус (в отличие от знака плюса) изменяет знак числа. Поэтому при передаче положительного числа мы получим отрицательное значение:

А когда мы используем минус в качестве унарного оператора с отрицательным значением, будет возвращено положительное число:

Унарные арифметические операторы возвращают тождественное значение в случае с +i, или противоположное по знаку число в случае с -i.

Умножение и деление

Оператор, которые мы будем использовать в Python для умножения «*», а для деления «/». Пример умножения двух чисел с плавающей точкой в Python:

Когда вы выполняете деление в Python 3, частное всегда будет числом с плавающей точкой, даже если вы используете два целых числа:

Это одно из наиболее существенных отличий Python 2 от Python 3. В Python 3 результатом будет дробное число. Поэтому, когда вы используете оператора «/» для деления 11 на 2, возвращено будет 5.5. В Python 2 возвращаемое значение деления 11 / 2 было 5.

В Python 2 оператор «/» выполняет целочисленное деление , где частное x, а возвращаемое число – это наибольшее целое число, меньшее или равное x. Если вы выполните пример, приведённый выше, в Python 2, то получите 16 без десятичной точки.

В Python 3 для целочисленного деления можно использовать оператор «//». Выражение 100 // 40 вернёт значение 2.

Деление с остатком

Оператор % используется для деления по модулю, и возвращает остаток от деления, а не частное. Это полезно, например, для нахождения множителей числа.

Пример деления по модулю (с остатком):

В этом примере 85 делится на 15. Результат – 5 с остатком 10. Значение

Если мы используем два числа с плавающей точкой для деления по модулю, число с плавающей точкой будет возвращено в качестве остатка:

В приведенном выше примере 36.0 делится на 6.0 без остатка, поэтому возвращается значение 0.0.

Возведение в степень

Оператор «**» в Python используется для возведения числа, расположенного слева от оператора в степень, указанную справа. То есть, в выражении 5 ** 3, число 5 возводится в третью степень.

В математике часто используется выражение 5³. То есть 5 умножается на себя три раза. В Python мы получим тот же результат (125) выполнив 5 ** 3 или 5 * 5 * 5.

Пример с переменными:

Возведение числа с плавающей точкой 52.25 в степень 7 с помощью оператора ** приводит к выводу большого числа с плавающей точкой.

Приоритет операторов

В Python операторы выполняются в порядке приоритета. Посмотрим на следующее выражение:

Умножение выполняется первым. Поэтому, если мы вызовем метод

Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

x + y Сложение
x – y Вычитание
x * y Умножение
x / y Деление
x // y Получение целой части от деления
x % y Остаток от деления
-x Смена знака числа
abs(x) Модуль числа
divmod(x, y) Пара (x // y, x % y)
x ** y Возведение в степень
pow(x, y[, z]) x y по модулю (если модуль задан)

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти). y Побитовое исключающее или x & y Побитовое и x > y Битовый сдвиг вправо

x

Инверсия битов

Дополнительные методы

int.bit_length() – количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) – возвращает строку байтов, представляющих это число.

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

  • int([object], [основание системы счисления]) – преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
  • bin(x) – преобразование целого числа в двоичную строку.
  • hex(х) – преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
  • oct(х) – преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

Простенькие примеры работы с числами:

Дополнительные методы

float.as_integer_ratio() – пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.

float.is_integer() – является ли значение целым числом.

float.hex() – переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).

classmethod float.fromhex(s) – float из шестнадцатеричной строки.

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

Оператор деления в Python: примеры с описанием

Python поддерживает два оператора деления: / и //. На самом деле за этим стоит целая история. В первых выпусках Python был только один оператор деления (/). Однако его работа была неоднозначной. Для целых чисел он раньше возвращал целочисленное значение, тогда как для чисел с плавающей запятой он возвращал значения с плавающей запятой. В Python не было оператора истинного деления.

Чтобы исправить это – Python 2.2 представил новый оператор деления (//) и позволил разработчикам переносить свои приложения, чтобы использовать его везде, где им нужно целочисленное деление. Это изменение было выполнено в соответствии с PEP-238. Наконец, в Python 3 оператор деления (/) начал работать, как оператор истинного деления.

Давайте рассмотрим несколько простых фрагментов кода, чтобы понять операторы деления в Python.

Операторы деления в Python 2

$ python2.7
Python 2.7.10 (default, Aug 17 2018, 19:45:58) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 10.0.0 (clang-1000.0.42)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 9/2
4
>>> -9/2
-5
>>> 9.0/2
4.5
>>> -9.0/2
-4.5
>>> 9//2
4
>>> -9//2
-5
>>> 9.0//2
4.0
>>> -9.0//2
-5.0
>>> 

Обратите внимание: если вы используете Python 2.1 или более раннюю версию, // работать не будет.

Операторы деления Python 3

$ python3.7
Python 3.7.0 (v3.7.0:1bf9cc5093, Jun 26 2018, 23:26:24) 
[Clang 6.0 (clang-600.0.57)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 9/2
4.5
>>> -9/2
-4.5
>>> 9.0/2
4.5
>>> -9.0/2
-4.5
>>> 9//2
4
>>> -9//2
-5
>>> 9.0//2
4.0
>>> -9.0//2
-5.0
>>> 

В таблице ниже показаны результаты и пояснения для лучшего понимания.

9/2 4 4.5 Для целых чисел Python 2 всегда возвращает int и возвращает минимальное значение. В то время как Python 3 возвращает значение с плавающей запятой.
-9/2 -5 -4,5 Поскольку Python 2 возвращает значение пола, он возвращает -5.
9,0 / 2 4.5 4.5 С числами с плавающей запятой и Python 2, и Python 3 возвращают значение с плавающей запятой, и их поведение одинаково.
-9,0 / 2 -4,5 -4,5 То же, что и выше.
9 // 2 4 4 Оператор разделения этажей работает одинаково как в Python 2, так и в Python 3.
-9 // 2 -5 -5
9.0 // 2 4.0 4.0
-9,0 // 2 -5,0 -5,0

 

( Пока оценок нет )

[язык Python] => Целочисленное деление

Пример

Стандартный символ деления (/) работает по-разному в Python 3 и Python 2, когда применяется к целым числам.

При делении целого числа на другое в Python 3 операция деления x / y представляет собой истинное деление (использует метод __truediv__ ) и дает результат с плавающей запятой. Между тем, та же операция в Python 2 представляет собой классическое деление , округляющее результат до отрицательной бесконечности (также известное как взятие этажа ).

Например:

Код Вывод Python 2 Вывод Python 3
3/2 1 1,5
2/3 0 0,6666666666666666
-3 / 2 -2 -1,5

Поведение округления к нулю устарело в Python 2.2, но остается в Python 2.7 ради обратной совместимости и был удален в Python 3.

Примечание: Чтобы получить результат float в Python 2 (без округления пола), мы можем указать один из операндов с десятичной точкой. Приведенный выше пример 2/3 , который дает 0 в Python 2, должен использоваться как 2 / 3,0 или 2,0 / 3 или 2,0 / 3,0 , чтобы получить 0,6666666666666666

32 900 также является оператором деления этажа ( // ), который работает одинаково в обеих версиях: округляется до ближайшего целого числа. (хотя при использовании с поплавками возвращается число с плавающей запятой) В обеих версиях оператор // сопоставляется с __floordiv__ .

Код Вывод Python 2 Вывод Python 3
3.0 / 2,0 1,5 1,5
2 / 3,0 0,66666666666666 0,6666666666666666
-3,0 / 2 -1,5 -1,5
-1,5 -1,5
Код Вывод Python 2 Вывод Python 3
3 // 2 1 1
2 // 3 0 0
-3 // 2 -2 -2
3,0 // 2,0 1,0 1,0
2,0 // 3 0.0 0,0
-3 // 2,0 -2,0 -2,0

Можно явно принудительно принудительно применить истинное разделение или разделение по этажам, используя собственные функции в модуле оператора :

  от оператора import truediv, floordiv
assert truediv (10, 8) == 1.25 # эквивалентно `/` в Python 3
assert floordiv (10, 8) == 1 # эквивалентно `//`
  

Несмотря на ясность и ясность, использование операторных функций для каждого деления может быть утомительным.Часто предпочтительнее изменить поведение оператора /. Обычной практикой является устранение типичного поведения деления путем добавления из __future__ import Division в качестве первого оператора в каждом модуле:

  # должен быть первым оператором в модуле
из __future__ импортного подразделения
  
Код Вывод Python 2 Вывод Python 3
3/2 1.5 1,5
2/3 0,6666666666666666 0,66666666666666
-3 / 2 -1,5 -1,5
9000f4 __ оператор / представляет собой истинное разделение и только внутри модулей, которые содержат импорт __future__ , поэтому нет веских причин не включать его во всех новых модулях.

Примечание : Некоторые другие языки программирования используют округление до нуля (усечение), а не округление до отрицательной бесконечности , как это делает Python (т.е. на этих языках -3 / 2 == -1 ). Такое поведение может вызвать путаницу при переносе или сравнении кода.


Примечание по операндам с плавающей запятой : В качестве альтернативы из __future__ import Division можно использовать обычный символ деления / и гарантировать, что хотя бы один из операндов является плавающим: 3/2.0 == 1,5 . Однако это можно считать плохой практикой. Слишком просто написать average = sum (items) / len (items) и забыть привести один из аргументов к float. Более того, такие случаи могут часто не замечаться во время тестирования, например, если вы тестируете массив, содержащий float s, но получаете массив int s в производстве. Кроме того, если тот же код используется в Python 3, программы, которые ожидают, что 3/2 == 1 будет True, не будут работать правильно.

См. PEP 238 для более подробного объяснения того, почему оператор деления был изменен в Python 3 и почему следует избегать разделения в старом стиле.


Дополнительные сведения о делении см. В теме Simple Math .




Целочисленное деление Python [2-минутное руководство]

Когда я начал изучать Python 3, меня раньше смущала семантика деления двух целых чисел. Результат — значение с плавающей запятой или целое число?

Причиной моего замешательства была неприятная ошибка Java, которую я однажды обнаружил в своем коде. Код должен был выполнить простое деление двух целых чисел, чтобы вернуть значение параметра от нуля до единицы. Но Java использует целочисленное деление, то есть пропускает остаток. Таким образом, значение всегда было либо нулем, либо единицей, но ничего промежуточного. Мне потребовались дни, чтобы понять это.

Сэкономьте время на отладку, раз и навсегда запомнив следующее правило.

Оператор двойной обратной косой черты // выполняет целочисленное деление, а оператор одинарной обратной косой черты / выполняет деление с плавающей запятой. Пример целочисленного деления: 40 // 11 = 3 . Пример для деления с плавающей запятой: 40/11 = 3,6363636363636362 .

Средний внештатный разработчик Python в США зарабатывает 51 доллар в час. Если вы хотите изучать программирование, одновременно зарабатывая свой первый доход в качестве профессионального разработчика, рассмотрите возможность присоединения к курсу Finxter Python Freelancer Course.В Google он считается курсом № 1 для фрилансеров Python в Интернете!
 >>> # Python 3
>>> 40 // 11
3
>>> 40/11
3.6363636363636362 

Как работает целочисленное деление в Python?

Целочисленное деление состоит из двух шагов:

  1. Выполнение обычного деления с плавающей запятой a / b.
  2. Округлите полученное число с плавающей запятой до следующего целого числа.

Вот пример:

 x = 30 // 11
печать (х)
# 2 

Целочисленное деление Python 2 против 3

Python 2.x делит два целых числа, используя целочисленное деление , также известное как деление этажа , потому что оно применяет функцию пола после обычного деления, чтобы «округлить его в меньшую сторону», поэтому вычисляется выражение с 5/2 до 2 . В Python 3 целочисленное деление выполняется с использованием двойной косой черты 5 // 2 , которая дает результат 2 . Одиночная косая черта для деления этажа «/» устарела в Python 2.2+ и Python 3.

Вот код для целочисленного деления в Python 2 с использованием оператора единственной косой черты /:

 # Python 2
печать (10/3)
# 3 

А вот код для целочисленного деления в Python 3 с использованием оператора двойной обратной косой черты // :

 # Python 3
печать (10 // 3)
# 3 

Интерактивная оболочка + головоломка

Вы можете попробовать это в нашей интерактивной оболочке Python:

Упражнение : Что дает этот фрагмент кода?

Хотя головоломка кажется простой, более двадцати процентов пользователей Finxter не могут ее решить.Вы можете проверить, правильно ли вы его решили, здесь: Проверьте свои навыки прямо сейчас!

Арифметические операторы

Арифметические операторы — это синтаксические сокращения для выполнения основных математических операций с числами.

Оператор Имя Описание Пример
+ Сложение Вычисление суммы двух операндов 3 + 4 == 7
Вычитание Вычитание второго операнда из первого операнда 4 - 3 == 1
* Умножение Умножение первого на второй операнд 3 * 4 == 12
/ Деление Деление первого операнда на второй 3/4 == 0.75
% По модулю Вычисление остатка при делении первого операнда на второй 7% 4 == 3
// Целочисленное деление, деление этажа Деление первый операнд по второму операнду и округление результата до следующего целого числа 8 // 3 == 2
** Показатель степени Возведение первого операнда в степень второго операнда 2 ** 3 == 8

Работая исследователем в распределенных системах, Др.Кристиан Майер нашел свою любовь в обучении студентов, изучающих информатику.

Чтобы помочь студентам достичь более высокого уровня успеха в Python, он основал веб-сайт по обучению программированию Finxter.com. Он является автором популярной книги по программированию Python One-Liners (NoStarch 2020), соавтором серии самоизданных книг о Python для кофе-брейков, энтузиаст информатики, фрилансер и владелец одного из 10 крупнейших блогов Python по всему миру.

Его страстями являются письмо, чтение и кодирование.Но его самая большая страсть — служить начинающим программистам через Finxter и помогать им повышать свои навыки. Вы можете присоединиться к его бесплатной электронной академии здесь.

Что такое операторы деления в Python 3

Деление — это стандартная математическая операция в любом языке программирования, и Python не является исключением. В Python 2 есть только один вид деления, называемый целочисленным делением.

В общем, определение деления (/) в Python зависело исключительно от аргументов. Например, в python 2.7, деление 11/4 было 2, потому что оба аргумента были целыми числами.

Однако 20.0 / 7 сгенерирует 2,857142857142857 в качестве выходных данных, поскольку аргументы были числами с плавающей запятой.

Приведенное выше определение « часто вызывало проблемы для приложений, в которых использовались типы данных, которых автор не ожидал.

Python Division

В Python 3 существует два вида разделения.

  1. Целочисленное деление (//)
  2. Деление с плавающей запятой (/)

Стандартный символ деления (/) работает по-разному в Python 3 и Python 2, когда применяется к целым числам.

При делении целого числа на другое в Python 3 операция деления x / y представляет истинное деление (использует метод __truediv__ ) и дает результат с плавающей запятой.

Между тем, та же операция в Python 2 представляет собой классическое деление, округляющее результат до отрицательной бесконечности (также известное как взятие слова).

Деление с плавающей запятой в Python

Python 3 предоставляет оператор «, который выполняет деление с плавающей запятой для аргументов int и float.

 печать (42/2) 
Выход
 21,0 

Вы можете видеть, что результат находится в формате с плавающей запятой. Во времена Python 2, когда вы делили одно целое число на другое, что бы ни случилось, результатом всегда будет целое число.

Теперь давайте посмотрим на следующий код.

 print (41/2) 
Вывод
 20,5 

Теперь мы разделили 2 на нечетное число, поэтому мы получили значение с плавающей запятой.

Python 2 деление

В Python 2.2 или новее, в строке 2.x нет разницы для целых чисел, если вы не выполните импорт из __future__ import , деление , что заставляет Python 2.x принять поведение 3.x .

Чтобы уточнить для строки Python 2.x , / не является ни делением этажа , ни истинным делением . В настоящее время принятый ответ по этому поводу неясен. / — это деление на пол, когда оба аргумента являются int, но истинное деление, когда один или оба аргумента равны с плавающей запятой .

 от оператора import truediv, floordiv
print (truediv (10, 8) == 1.25) # эквивалентно `/` в Python 3
печать (floordiv (10, 8) == 1)
 
Выход
 True
True 

Целочисленное деление в Python

Поскольку Python не объявляет типы данных заранее, вы никогда не знаете, когда вы хотите использовать целые числа, а когда — с плавающей точкой. Поскольку числа с плавающей запятой теряют точность, не рекомендуется использовать их в интегральных вычислениях.

Для решения этой проблемы в будущие модули Python был включен новый тип деления, называемый целочисленным делением, задаваемый оператором деления этажей (//).

Теперь / выполняет деление с плавающей запятой, а // выполняет целочисленное деление.

В Python 3 вы можете выполнять целочисленное деление с помощью оператора (//).

 print (42 // 2) 
Вывод
 21 

Вы можете видеть, что возвращаемое значение является целым числом , а не с плавающей запятой .

Теперь давайте разделим нечетное значение на 2 и посмотрим на результат.

 печать (41 // 2)
 
Выход
 20 

Здесь вы можете видеть, что он округляется до 20.Деление с плавающей запятой округляется до ближайшего целого числа.

Деление с отрицательными значениями

Некоторые другие языки программирования используют округление до нуля (усечение), а не округление до отрицательной бесконечности, как это делает Python (т.е. в этих языках -3 / 2 == -1). Такое поведение может вызвать путаницу при переносе или сравнении кода.

 печать (-3 // 2)
 
Выход
 -2 

Если мы попробуем деление с плавающей запятой, то вы увидите другие результаты.

 печать (-3 / 2)
 
Выход
 -1,5 

Заключение

Если вы хотите, чтобы результат деления был числом с плавающей запятой, вы можете использовать деление с плавающей запятой (/) или, если хотите, деление на основе целых чисел , то вы можете использовать оператор ( // ) в Python. Вы должны позаботиться о преобразовании типов данных в длинной программе, чтобы избежать ошибок или неожиданного поведения.

См. Также

Python floor ()

Python ceil ()

Python sum ()

Python square ()

Python sqrt ()

Python Floor Division ясно объяснено на практических примерах

Резюме : в этом руководстве вы узнаете об операторе деления полов Python (//) или моде.

Введение в разделение полов Python

Предположим, у вас есть деление двух целых чисел:

 

101/4

В этом делении 100 называется числителем ( D ), а 4 — знаменателем ( N ).

Целочисленное деление 101/4 возвращает 25 с остатком 1. Другими словами:

 

101/4 = 25 с остатком 1

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Или по-другому :

 

101 = 4 * 25 + 1

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Python использует два оператора // и % , которые возвращают результат деления:

 

101 // 4 = 25 101% 4 = 1

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

// называется оператором или делением этажа % называется оператором или модулем по модулю .

В этом руководстве основное внимание уделяется оператору подразделения этажа. Вы узнаете об операторе по модулю в руководстве nex.

Операторы деления этажей и по модулю соответствуют следующему уравнению:

 

101 = 4 * (101 // 4) + (101% 4) 101 = 4 * 25 + 1

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Как правило, если N — числитель, а D — знаменатель, то операторы деления пола и по модулю всегда удовлетворяют следующему уравнению:

 

N = D * (N // D) + (N% D)

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Разделение этажа в Python

Чтобы понять разделение этажа, вам сначала нужно понять этаж реальное число.

Нижний предел действительного числа — это наибольшее целое число, которое меньше или равно числу. Другими словами:

 

floor (r) = n, n является целым и n <= r

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Например, минимальный уровень 3,4 равен 3, потому что 3 - это наибольшее целое число, меньшее или равное 3,4. Этаж 3,9 также равен 3. И этаж 3, очевидно, равен 3:

 

этаж (3,4) = 4 этаж (3.9) = 3 floor (3) = 3

Язык кода: открытый текст (plaintext)

Определение положительных чисел будет легко понять.Однако следует обращать внимание на отрицательные числа.

Например, минимальный уровень -3,4 возвращает -4 , а не -3 в зависимости от определения пола. Точно так же пол -3,9 также возвращает -4 .

 

этаж (-3,4) = -4 этаж (-3,9) = -4 этаж (-3) = -3

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Разделение этажа можно определить как:

 

n // d = floor (n / d)

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Обратите внимание, что деление числа на пол не всегда совпадает с усечением.Деление этажа аналогично усечению, только если числа положительны.

Примеры операторов разделения этажей Python

В следующем примере используются операторы разделения этажей с положительными и отрицательными целыми числами:

 

a = 10 б = 3 print (а // б) # 3 а = -10 b = -3 print (а // б) # 3 а = 10 b = -3 print (a // b) # -4 а = -10 б = 3 print (a // b) # -4

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

Выход:

 

3 3 -4 -4

Язык кода: открытый текст (открытый текст)

В следующей таблице показано деление двух целых чисел a и b :

a b a // b
10 3 3
-10 -3 3
10 -3 -4
-10 3 -3

Python math.Функция floor ()

Функция floor () модуля math возвращает деление пола двух целых чисел. Например:

 

из пола импорта математики. а = 10 б = 3 print (a // b) печать (пол (а / б))

Язык кода: Python (python)

Вывод:

 

3 3

Как ясно видно из выходных данных, функция floor () возвращает тот же результат, что и оператор деления этажа ( // ).Это также верно и для отрицательных чисел:

 

из math import floor а = 10 b = -3 print (a // b) печать (пол (а / б))

Язык кода: Python (python)

Вывод:

 

-4 -4

Резюме

  • Python использует // как оператор деления этажа и % как оператор по модулю.
  • Если числитель N, а знаменатель D, то всегда выполняется уравнение N = D * (N // D) + (N% D) .
  • Используйте оператор деления этажа // или функцию floor () модуля math , чтобы получить деление этажа двух целых чисел.

Вы нашли это руководство полезным?

Python 3 Примечания: арифметические операторы

На этой странице: print (), арифметические операторы (+, -,%, *, /, **). Скрипт против среды оболочки.

Видеоурок


Python 3 Изменяет

print (x, y) вместо print x, y

В Python 3 «/» единообразно работает как оператор деления с плавающей запятой .Итак, всегда возвращает тип с плавающей запятой:

  • 10/3 возвращает 3,333333 вместо 3,
  • 6/3 возвращает 2,0 вместо 2.
Больше никакой путаницы!

Сводка видео

  • В среде сценария команда «print» должна быть явно указана для того, чтобы результат был распечатан.
  • Основные операции: «+» используется для сложения, «-» для вычитания, «*» для умножения, «/» для деления, «%» для остатка."НЕ используется для экспонент, это побитовый оператор (ПРИМЕЧАНИЕ: вам не нужно этого знать). Для экспонент используйте" ** ".
  • Оператор деления «/» работает как целочисленное деление, если оба ввода являются целыми числами. Следовательно, 5/3 возвращает 1. Вы должны указать число с плавающей запятой ('float') с десятичными точками, если требуется ответ, отличный от целого числа: 5.0 / 3 возвращает 1.666666. Это изменилось в Python 3. См. Примечание выше.

Узнать больше

  • Целое число можно превратить в плавающее с помощью функции float ().Например, float (5) возвращает 5.0.
  • Как вы видели, существует двух основных типов среды программирования Python : (1) сценарий и (2) оболочка . Сейчас это может сбивать с толку, но важно держать их отдельно.
    1. Сценарий Python - это автономный файл, обычно с расширением .py (например, ep_04.py), который вы сохраняете на своем локальном компьютере. Вы запустите файл, чтобы получить результат. Поскольку он сохраняется в виде файла, вы можете повторно запустить его для получения тех же результатов.В этом руководстве файл сценария будет отображаться следующим образом, с именем файла, отображаемым в правом нижнем углу:
      печать (1 + 2)
      печать (3-4)
      печать (5 * 6)
      печать (7/8)
      foo.py
       
    2. Интерактивная оболочка - это среда программирования Python, в которой вы напрямую взаимодействуете с интерпретатором Python. Здесь каждая вводимая вами команда анализируется интерпретатором Python, который сразу же отображает результат.Сеанс оболочки будет отображаться следующим образом (обратите внимание на командную строку >>>):
      >>> печать (1 + 3)
      4
      >>> print (3-4)
      -1
      >>> печать (5 * 6)
      30
      >>> печать (7/8)
      0
       

Изучить

Python Division - Примеры Python

Python Division - Целочисленное деление и деление с плавающей запятой

Операция деления - это арифметическая операция, в которой мы попытаемся вычислить, сколько нам нужно разделить делимое на равные части, чтобы каждый из делителей получил равное количество.

В программировании на Python деление можно выполнять двумя способами. Первый - это целочисленное деление, а второй - это деление с плавающей запятой.

В этом руководстве мы узнаем, как выполнять операции целочисленного деления и деления с плавающей запятой с помощью примеров программ Python.

Python Целочисленное деление

Целочисленное деление означает, что результат деления будет целым числом. Десятичная часть игнорируется. Другими словами, вы получите только частную часть. Чтобы выполнить целочисленное деление в Python, вы можете использовать оператор // .

// оператор принимает два аргумента и выполняет целочисленное деление. Простой пример: result = a // b .

В следующем примере программы мы возьмем две переменные и выполним целочисленное деление с помощью оператора // .

Программа Python

  a, b = 7, 3
результат = а // б
print (result)  
Run

Output

  2  

Вы также можете указать значения с плавающей запятой в качестве операндов для оператора // .В следующем примере мы возьмем два значения с плавающей запятой и вычислим целочисленное деление.

Программа Python

  a, b = 7.2, 3.1
результат = а // б
print (result)  
Run

Output

  2.0  

Результатом является число с плавающей запятой, но учитывается только частное, а десятичная часть или напоминание игнорируются.

Python Деление с плавающей запятой

Деление с плавающей запятой означает, что операция деления происходит до тех пор, пока не будет достигнуто число с плавающей запятой.То есть результат содержит десятичную часть. Чтобы выполнить деление с плавающей запятой в Python, вы можете использовать оператор /.

Оператор деления / принимает два аргумента и выполняет деление с плавающей запятой. Простой пример: result = a / b .

В следующем примере программы мы возьмем две переменные и выполним деление с плавающей запятой с помощью оператора /.

Программа Python

  a, b = 7, 3
результат = a / b
print (результат)  
Выполнить

Вывод

  2.3333333333333335  

Для деления с плавающей запятой вы можете указать любое число для аргументов типов: int или float.

Резюме

В этом руководстве примеров Python мы узнали, как выполнять два типа деления Python, а именно: целочисленное деление и деление с плавающей запятой.

Математика компьютерной программы чаще всего вкладывается в так называемое выражение , например:

Выражения состоят из операторов , таких как + и * , чтобы составить математическое выражение.Когда строка с выражением выполняется, Python оценивает ее, выполняя математические вычисления, чтобы вычислить ее значение.

Помимо визуализации: Python оценивает выражение, сводя его к одному значению. В эскизе этот процесс часто изображается в виде стрелки, перечеркивающей выражение, показывая его значение, например:

Чтобы понять математику в Python, мы рассмотрим различные операторы, такие как + в выражениях.

Числа - int и float

Удивительно, но существует два различных типа чисел для выполнения арифметических операций на компьютере - int для целых чисел, таких как 6, 42 и -3, и float для чисел, таких как 3.14 с десятичной дробью.

Сложить Вычесть Умножить Разделить

+ - * /

Мы начнем с примеров int, float работает очень похоже. Тип Python "int" представляет целые целые значения, такие как 12 и -2.

Сложение, вычитание, умножение и деление работают обычным образом с операторами: + - * / . Деление на ноль - ошибка. Вот несколько примеров выражений в интерпретаторе и их вычислений:

>>>  2 + 1 
3
>>>  1 + 10 - 2 
9
>>>  2 * 3 * 4 
24
>>>  2 * 6/3 
4.0
>>>  6/0 
ZeroDivisionError: деление на ноль
 

Вы можете сами попробовать подобные выражения в интерпретаторе, см. Также: Python Interpreter

Старшинство

Как и в обычной математике, умножение и деление имеют более высокий «приоритет», чем сложение и вычитание, поэтому они вычисляются первыми в выражении. После учета приоритета арифметические операции выполняются слева направо.

например здесь сначала происходит умножение, затем сложение:

>>>  1 + 2 * 3 
7
>>>  1 + 3 * 3 + 1 
11
 

В скобках

Добавьте круглые скобки в выражение, чтобы указать, какие операции выполняются в первую очередь.Можно добавить в код круглые скобки, чтобы явно указать желаемый порядок операций.

>>>  (1 + 2) * 3  # Сначала выполните сложение
9
 

60/2 * 3

Какое значение имеет это выражение: 60/2 * 3

Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, так что это просто выполняется слева направо, применяя каждый оператор по очереди к текущему результату, но это может быть немного неинтуитивно. Для 60/2 * 3 шаги равны..

1. начните с 60
2. 60/2, что дает 30,0
3. 30,0 * 3, что дает 90,0
 

2 стоит в знаменателе, а 3 - нет. Чтобы поставить в знаменателе и 2, и 3, используйте круглые скобки, например 60 / (2 * 3)

>>>  60/2 * 3 
90,0
>>>  60 / (2 * 3) 
10.0
 

Дивизион / Доходность, плавающая

Одна из проблем с / заключается в том, что он не выдает int, а производит float. Это в принципе разумно - 7, разделенное на 2, не является целым числом.

>>>  7/2 
3.5 # поплавок, обратите внимание на "."
 

Сложение, вычитание или умножение двух целых чисел всегда дает результат типа int, но деление другое. Результатом деления всегда является значение с плавающей запятой, даже если деление получается четным.

>>>  9/2 
4.5
>>>  8/2 
4.0
>>>  101/8 
12,625
 

// внутреннее подразделение

Оператор / всегда производит поплавок.Однако многие алгоритмы имеют наибольший смысл, если все значения хранятся как целые числа, поэтому нам нужен другой тип оператора деления, который производит целые числа. В Python оператор деления int // округляет любую дробь в меньшую сторону, всегда давая результат int.

>>>  9/2  # "/" дает число с плавающей запятой, а не то, что мы хотели
4.5
>>>  9 // 2  # "//" округляется до целого
4
>>>  8 // 2 
4
>>>  87 // 8 
10
>>>  80 // 8 
10
>>>  79 // 8 
9
 

Язык в сторону: другие языки, такие как C и Java, имеют более сложный способ разделения float и int.Python с двумя явными операторами, / для результатов с плавающей запятой и // для результатов типа int, очень прост.

Возведение в степень

**

Оператор ** выполняет возведение в степень, например 3 ** 2 это 3 2

>>>  3 ** 2 
9
>>>  2 ** 10 
1024
 

В отличие от большинства языков программирования, значения int Python не имеют максимума. Python выделяет все больше и больше байтов для хранения int по мере его увеличения.Количество песчинок, составляющих вселенную, когда я учился в колледже, считалось примерно 2 100 , играя роль удобного очень большого числа (я думаю, что сейчас оно больше, поскольку они продолжают открывать все больше вселенной). В Python мы можем написать выражение с этим числом, и оно просто работает.

>>>  2 ** 100 
1267650600228229401496703205376
>>>  2 ** 100 + 1 
1267650600228229401496703205377
 

Приближение использования памяти: значения типа int 256 или меньше сохраняются особым образом, использующим очень мало байтов.Остальные int занимают в ОЗУ около 24 байтов каждый.

Интеллект по модулю%

Оператор "по модулю" или "по модулю" % - это, по сути, остаток после деления. Итак, (23% 10) дает 3 - разделите 23 на 10, и 3 - это оставшийся остаток.

>>>  23% 10 
3
>>>  36% 10 
6
>>>  43% 10 
3
>>>  40% 10  # результат модификации 0 = делится равномерно
0
>>>  17% 5 
2
>>>  15% 5 
0
 

Если результат по модулю равен 0, это означает, что деление получилось равномерным, т.е.грамм. 40% 10 выше. Лучше всего использовать мод только с неотрицательными числами. Изменение на 0 - это ошибка, как и деление на 0.

>>>  43% 0 
ZeroDivisionError: целочисленное деление или по модулю нуля
 

Обзор выражений

Каково значение каждого выражения? Запишите результат как int (6) или float (6.0).

>>> 2 * 1 + 6
8
>>> 20/4 + 1
6.0
>>> 20 / (4 + 1)
4.0
>> 40/2 * 2
40.0
>>> 5 ** 2
25
>>> 7/2
3.5
>>> 7 // 2
3
>>> 13% 10
3
>>> 20% 10
0
>>> 42% 20
2
>>> 31% 20
11
 
Показывать

Тип поплавка

Числа с плавающей запятой используются для вычисления вещественных величин, таких как скорость или угол. Обычные математические операторы + - * / ** работают так же, как и раньше, принимая и производя числа с плавающей запятой.

>>>  1,5 + 3,3 
4.8
>>>  1,0 + 2,0 * 3.0  # приоритет * перед +
7.0
 

Если выражение смешивает значение int со значением с плавающей запятой, например 26 + 2.0 , значение int в этой точке преобразуется в значение с плавающей запятой, и математические вычисления продолжаются со значениями с плавающей запятой. Эта улица с односторонним движением называется «продвижением» от int до float.

>>>  1 + 2.0 + 3  # продвижение
6.0
>>>  1 + 2 + 3 
6
>>>  2,5 + 1 
3.5
 

Значения с плавающей запятой можно записать в экспоненциальной нотации с буквой «e» или «E», например:

>>>  1.2e23 * 10 
1.2e + 24
>>>  1.0e-4 
0,0001
 

Преобразование из числа с плавающей запятой в целое

Функция int () удаляет дробную часть числа с плавающей запятой, по существу всегда округляя в сторону 0.

>>>  инт (4.3) 
4
>>>  внутр (6,89) 
6
>>>  инт (-5,4) 
-5
>>>  инт (4.0) 
4
>>>  int ('23 ')  # также str в int
23
 

Функция round () выполняет традиционное округление значения с плавающей запятой до ближайшего значения типа int.

>>>  круглый (4.3) 
4
>>>  круглый (6,89) 
7
>>>  круглый (-5,4) 
-5
>>>  круглый (4.0) 
4
 

Необязательная деталь об округлении: как должно работать округление для числа, например 2,5, которое находится ровно посередине между целыми 2 и 3? Большинство людей знают простое правило округления до следующего большего целого числа, например 2,5 округления до 3. Python делает несколько иное. Python использует соглашение о округлении до четности, которое округляется до любого целого числа, равного даже 0.5 случай, например 2,5 также округляет до 2, а 3,5 округляет до 4. Это позволяет избежать некоторых статистических проблем в группах округленных чисел. На практике это почти не действует, и программистам Python не нужно запоминать. Просто упомяните об этом здесь, чтобы вас не смущало использование round () в интерпретаторе.

>>>  round (2.5)  # выберите 2 вместо 3
2
>>>  круглый (2.500001) 
3
>>>  round (3.5)  # выберите 4 вместо 3
4
 

Термин ошибки с плавающей запятой

Как известно, числа с плавающей запятой имеют крошечный член ошибки, который составляет около 15 цифр вправо.Обычно эта ошибка не отображается при печати значения с плавающей запятой, так как не печатаются несколько цифр. Тем не менее, цифры ошибки реальны, поэтому значение с плавающей запятой очень мало. Иногда появляется ошибка, просто из-за того, сколько цифр напечатано (см. Ниже). Этот термин ошибки является внутренним ограничением значений с плавающей запятой в компьютере. (Возможно также, почему люди из CS тянутся к тому, чтобы делать свои алгоритмы с int, если это возможно.)

>>>  0,1 + 0,1 
0.2
>>>  0,1 + 0,1 + 0,1 
0.30000000000000004 # вот почему у нас не может быть хороших вещей
>>>  0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 
0,7
>>>  0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 
0,7999999999999999
 

Обычно ошибка в 15 или около того знаков справа не делает ваши вычисления недействительными. Однако это означает, что код не должен использовать == со значениями с плавающей запятой, поскольку сравнение будет прервано термином ошибки.