График вектор: Стоковые векторные изображения и векторная графика без лицензионных платежей

Векторная графика бесплатно — подборка сайтов / Хабр

У векторной графики много преимуществ. В отличие от растровых, векторные изображения более гибкие, легко масштабируются, сохраняют качество и т.д. Ниже представлена подборка веб-ресурсов с бесплатными векторными иконками, символами и картинками.

1. Freepik

www.freepik.com

Один из самых больших веб-сайтов, который предлагает сотни новых векторных изображений для личного и для коммерческого использования.

2. All Free Download

all-free-download.com/free-vectors

На сайте для бесплатного скачивания доступно приблизительно 190,000 образцов векторной графики (для некоммерческого использования). Искать можно по 15 доступным признаками или по наиболее популярному, новому.

3. Vecteezy

www.vecteezy.com

Огромный «дом» векторной графики, изображений и всевозможных паттернов. Помимо бесплатных, есть доступные наборы только премиум-пользователям.

4. Free Vector

www.freevector.com

Сайт для поиска фирменных логотипов, брендов, эмблем в векторе. Изображения можно использовать в соответствии с лицензией Creative Commons, которая представляет право изменять их и выкладывать на другие ресурсы (но с ссылкой на источник).

5. 1001 Free Downloads

www.1001freedownloads.com/free-vectors

Собрание бесплатных образцов векторной графики по 35 различным категориям: еда, спорт, технологии, бизнес, наука и т.д. Изображения можно использовать для личного и коммерческого использования, но с отсылкой на сайт.

6. Free Design File

freedesignfile.com/category/free-vector

На сайте — 30 категорий всевозможных векторных изображений. Все материалы бесплатные, но необходимо придерживаться все той же лицензии Creative Commons.

7. Free Vectors

www.free-vectors.com

На этом веб-сайта выложено более чем 30 категорий векторных изображений, которые можно бесплатно скачать.

8. FVector 4 Free

vector4free.com

Vector4Free.com предлагает свободную векторную графику в форматах: Illustrator AI, EPS, PDF, SVG и Corel Draw CDR.

9. Cool Vectors

coolvectors.com

Этот веб-сайт раздает векторную графику от других источников. Пользователи могут оценивать качество изображений.

10. Vectorportal

www.vectorportal.com

У этого портала имеется 25 категорий векторной графики, которую можно свободно скачивать, но указывая источник. Есть довольно интересная и необычная категория, где собраны гербы в векторе.

11. Pixeden

www.pixeden.com/free-vectors

На этом ресурсе находятся высококачественные, бесплатные векторные наборы/пакеты.

12. Vector Wallpapers

vectorwallpapers.net

На веб-сайте размещается небольшая коллекция векторных «обоев» на любой вкус.

13. Vector Goods

vectorgoods.com

Свободные векторы с отсылкой к источнику.

14. Spread

cgispread.com

Веб-ресурс предлагает различные бесплатные векторные изображения и элементы по категориях: фоны, иллюстрации, фреймы, орнамент, границы, открытки, шаблоны, логотипы.

15. Dryicons

dryicons.com/free-graphics

Веб-ресурс содержит бесплатную креативную графику в векторе.

16. Free Vector Maps

freevectormaps.com/world-maps

Векторные изображения мировых карт.

17. Pixabay

pixabay.com/en/photos/?image_type=vector

Хранилище интересных векторных изображений.

18. Vectors4all

www.vectors4all.net/vectors/all

На Vectors4all собраны неплохие векторные картинки, которые можно свободно загружать и использовать.

19. 123freevectors

www.123freevectors.com/free-vector-download/free-vector-art

У этого веб-сайта есть приблизительно 50 разных категорий векторной графики, включая фоны и шаблоны.

20. Vector.me

vector.me

На этом сайте можно найти векторную картинку по ключевому слову.

21. For Designer

www.fordesigner.com

На ресурсе собраны всевозможные виды векторной графики для дизайнера.

22. Vecto2000

vecto2000.com

Ресурс с бесплатными векторными иконками, символами, картинками разных категорий.

23. All Vectors

www. allvectors.com

На этом ресурсе есть 20 различных категорий дизайна.

24. Freevectors.org

www.freevectors.org

У Freevectors есть 14 различных категорий с 1600 + векторных картинок.

25. Vector Finder

www.vector-finder.com/index.html

Вниманию дизайнеров представлено более 20 категорий векторной графики.

26. Vectors4free.net

vectors4free.net

На этом сайте можно найти самые разные векторные элементы — от Животных до Транспортных средств. Коллекция постоянно обновляется.

27. Digimadmedia

На сайте есть восемь групп подкатегорий, где можно найти векторные фоны, эмблемы, символы, цветы и даже заставки на Хэллоуин.

28. 365psd

ru.365psd.com/free-vector

Русскоязычный ресурс для веб-дизайнеров. Помимо всего прочего, тут можно найти много интересного по векторной графике.

29. Flaticon

www.flaticon.com

Этот сайт является продуктом Freepik. Тут собраны замечательные иконки в векторе, которые предоставляются бесплатно, но с лицензией CC 3.0.

30. DeviantArt

www.deviantart.com/browse/all/?section=&global=1&q=free+vectors&offset=0

DeviantArt — известное сообщество художников со всего земного шара. Тут можно найти много интересного и полезного не только по векторной графике.

Олимпиады для студентов и школьников. График проведения

Олимпиады Вектор развития проводятся в течение всего учебного года.

 

Олимпиады II полугодия 2022-2023 учебного года

 

Название Олимпиады	Дата проведения
Всероссийская Олимпиада Русский язык и культура речи Итоги… Всероссийская Олимпиада Электротехника Итоги… Всероссийская Олимпиада История бухгалтерского учета Итоги…	11. 01 — 06.02
Всероссийская Олимпиада Обществознание Итоги… Всероссийская Олимпиада Расчеты с бюджетом и внебюджетными фондами Итоги… Всероссийская Олимпиада Правовое обеспечение профессиональной деятельности Итоги…	16.01- 13.02
Всероссийская Олимпиада Безопасность жизнедеятельности Итоги… Всероссийская Олимпиада Бухгалтерский учет Итоги…. Международная Олимпиада Основы маркетинга Итоги…	23.01- 20.02
Всероссийская Олимпиада Основы философии Итоги… Всероссийская Олимпиада История российских денег Итоги…. Всероссийская Олимпиада Экономика отрасли Итоги… Всероссийская Олимпиада Логистика Итоги…	30.01 — 27.02
Всероссийская Олимпиада История Итоги… Всероссийская Олимпиада Анализ бухгалтерской (финансовой) отчетности Итоги… Всероссийская Олимпиада История банковского дела Итоги… Всероссийская Олимпиада Организация аудиторской деятельности Итоги…	06. 02 — 06.03
Всероссийская Олимпиада Экологические основы природопользования Итоги… Всероссийская Олимпиада Технология составления бухгалтерской (финансовой) отчетности Итоги… Всероссийская Олимпиада Экономика Итоги…	13.02 — 13.03
Всероссийская Олимпиада Физика Итоги… Всероссийская Олимпиада Налоговая грамотность Итоги… Международная Олимпиада Менеджмент Итоги… Международная Олимпиада Бизнес планирование Итоги…	20.02 -20.03
Международная Олимпиада Поведение потребителей Итоги… Международная Олимпиада Гостиничное дело Итоги… Всероссийская Олимпиада Информационные технологии в профессиональной деятельности Итоги…. Международная Олимпиада Реклама Итоги…	27.02 — 27.03
Всероссийская Олимпиада Анализ финансово-хозяйственной деятельности Итоги… Всероссийская Олимпиада Основы экономики Итоги… Всероссийская Олимпиада Операции с ценными бумагами Итоги… Всероссийская Олимпиада Управление персоналом Итоги…	06. 03 — 03.04
Всероссийская Олимпиада Экономика организации Перейти… Всероссийская Олимпиада Основы банковского дела Перейти… Всероссийская Олимпиада Управление структурным подразделением Перейти…	13.03 — 10.04
Международная Олимпиада Основы предпринимательства Перейти… Международная Олимпиада Финансы и кредит Перейти… Всероссийская Олимпиада Бухгалтерский учет источников формирования активов организации Перейти… Всероссийская Олимпиада Основы налогообложения Перейти…	20.03 — 17.04
Всероссийская Олимпиада Экономическая география Перейти… Всероссийская Олимпиада Документационное обеспечение управления Перейти… Всероссийская Олимпиада Товароведение Перейти… Всероссийская Олимпиада Культура общения Перейти…	27. 03 — 24.04
Всероссийская Олимпиада Инвентаризация активов и обязательств Перейти… Всероссийская Олимпиада Статистика Перейти… Всероссийская Олимпиада История предпринимательства Перейти… Всероссийская Олимпиада Выполнение работ по профессии «Кассир» Перейти…	03.04 — 01.05
Всероссийская Олимпиада Материаловедение Международная Олимпиада Основы менеджмента и маркетинга  Всероссийская Олимпиада Страховое дело	10.04 — 08.05
Всероссийская Олимпиада Экология Всероссийская Олимпиада Финансовая грамотность  Всероссийская Олимпиада Экономика и управление	17.04 — 15.05
Всероссийская Олимпиада Бухгалтерский учет активов организации  Всероссийская Олимпиада Психология общения  Всероссийская Олимпиада Финансовый анализ	24. 04 — 22.05
Всероссийская Олимпиада Коммерция Международная Олимпиада Организация туризма    Всероссийская Олимпиада Налоги    Всероссийская Олимпиада Транспортная логистика	01.05 — 29.05
Всероссийская Олимпиада Складская логистика  Международная Олимпиада Инвестиционная деятельность  Всероссийская Олимпиада Планирование и организация эффективности продаж	08.05 — 05.06

 

Олимпиады I полугодия 2022-2023 учебного года

 

Название Олимпиады	Дата проведения
Международная Олимпиада Организация туризма Итоги… Всероссийская Олимпиада Психология общения Итоги… Всероссийская Олимпиада Основы экономики Итоги…	12. 12.22 — 18.01.23
Международная Олимпиада Транспортная логистика Итоги…. Всероссийская Олимпиада Управление структурным подразделением Итоги…	19.12.22 — 25.01.23
Международная Олимпиада Инвестиционная деятельность Итоги…. Всероссийская Олимпиада Складская логистика Итоги…	26.12.22 — 01.02.23

 

Название Олимпиады	Дата проведения
Всероссийская Олимпиада Основы безопасности жизнедеятельности Итоги… Всероссийская Олимпиада Экономика Итоги… Всероссийская Олимпиада История бухгалтерского учета Итоги…	01.09.22-28.09.22
Всероссийская Олимпиада Русский язык и культура речи Итоги… Международная Олимпиада Реклама Итоги… Всероссийская Олимпиада Страховое дело Итоги…	05. 09.22-05.10.22
Всероссийская Олимпиада Обществознание Итоги… Международная Олимпиада Менеджмент Итоги… Всероссийская Олимпиада Основы логистики Итоги…	12.09.22-12.10.22
Всероссийская Олимпиада Экономическая география Итоги… Международная Олимпиада Этика деловых отношений Итоги.. Всероссийская Олимпиада История предпринимательства Итоги… Международная Олимпиада Поведение потребителей Итоги…	19.09.22-19.10.22
Всероссийская Олимпиада Основы философии Итоги… Всероссийская Олимпиада Финансовая грамотность Итоги… Всероссийская Олимпиада Материаловедение Итоги… Международная Олимпиада Ценообразование Итоги…	26.09.22-26.10.22
Всероссийская Олимпиада История Итоги… Всероссийская Олимпиада Основы бухгалтерского учета Итоги… Международная Олимпиада Ценные бумаги Итоги…	03. 10.22 – 02.11.22
Всероссийская Олимпиада Экология Итоги… Всероссийская Олимпиада Экономика организации Итоги… Всероссийская Олимпиада Основы бизнес-планирования Итоги… Всероссийская Олимпиада Основы налогообложения Итоги….	10.10.22 – 09.11.22
Всероссийская Олимпиада Организация расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами Итоги… Международная Олимпиада Маркетинг Итоги… Международная Олимпиада Основы товароведения Итоги…	17.10.22 – 16.11.22
Всероссийская Олимпиада Физика Итоги… Всероссийская Олимпиада Банковское дело Итоги… Всероссийская Олимпиада Технология составления бухгалтерской отчетности Итоги… Международная Олимпиада Экономика и управление Итоги…	24. 10.22 – 23.11.22
Международная Олимпиада Финансы Итоги… Всероссийская Олимпиада Инвентаризация активов и обязательств Итоги… Всероссийская Олимпиада Финансовый анализ Итоги…	31.10.22 — 30.11.22
Всероссийская Олимпиада Управление персоналом Итоги… Всероссийская Олимпиада Информационные технологии Итоги… Всероссийская Олимпиада История российских денег Итоги… Всероссийская Олимпиада Налоговая грамотность Итоги…	07.11.22 – 07.12.22
Всероссийская Олимпиада Организация работы кассира Итоги…. Всероссийская Олимпиада Документационное обеспечение управления Итоги… Всероссийская Олимпиада Анализ финансово-хозяйственной деятельности Итоги… Всероссийская Олимпиада Электротехника Итоги…	14. 11.22 – 14.12.22
Международная Олимпиада Основы предпринимательской деятельности Итоги… Всероссийская Олимпиада Аудит Итоги… Международная Олимпиада Основы менеджмента и маркетинга Итоги…	21.11.22 – 21.12.22
Всероссийская Олимпиада Правовое обеспечение профессиональной деятельности Итоги… Всероссийская Олимпиада Статистика Итоги… Международная Олимпиада Гостиничный бизнес Итоги… Всероссийская Олимпиада Экономика отрасли Итоги…	28.11.22 – 28.12.22
Всероссийская Олимпиада Бухгалтерский учет активов организации Итоги… Всероссийская Олимпиада Коммерция Итоги…. Всероссийская Олимпиада Планирование и организация эффективности продаж Итоги…	05.12.22-11.01.23
Международная Олимпиада Организация туризма  Всероссийская Олимпиада Психология общения  Всероссийская Олимпиада Основы экономики	12. 12.22 — 18.01.23
Международная Олимпиада Транспортная логистика Перейти… Всероссийская Олимпиада Управление структурным подразделением Перейти…	19.12.22 — 25.01.23
Международная Олимпиада Инвестиционная деятельность Перейти… Всероссийская Олимпиада Складская логистика Перейти…	26.12.22 — 01.02.23

Вы также можете ознакомиться с графиком проведения конкурсов 

Бесплатные олимпиады Вектор развития помогут вам проверить свои знания и получить новые.

3D-векторный плоттер | Academo.org

---

Интерактивный график 3D-векторов. Посмотрите, как два вектора связаны с их результирующей, разностью и перекрестным произведением.

Математика Геометрия График сюжет вектор

---

---

---

В приведенной выше демонстрации вы можете ввести до трех векторов в форме (x, y, z). Нажатие кнопки рисования отобразит векторы на диаграмме (масштаб диаграммы будет автоматически подстраиваться под величину векторов). Вы можете перетаскивать диаграмму и увеличивать или уменьшать масштаб, прокручивая мышью. Нажатие на конец вектора также покажет его отдельные компоненты.

Демонстрация также имеет возможность построить 3 других вектора, которые могут быть вычислены из первых двух входных векторов. Первый из них является равнодействующим, и он получается, когда компоненты каждого вектора складываются. Если результат равен \(\textbf{c} \), то

\[ \textbf{c} = \textbf{a} + \textbf{b} \] \[ \left( \begin{массив}{c} с_х \\ с_у \\ c_z \end{массив} \right) = \левый( \начать{массив}{с} а_х \\ а_у \\ а_я \конец{массив} \справа) + \левый( \начать{массив}{с} б_х\\ к \\ б_з \конец{массив} \верно) «=» \левый( \начать{массив}{с} а_х + б_х \\ а_у+б_у\ а_з + б_з \конец{массив} \верно) \]

Аналогичным образом, разница заключается в том, что получается при вычитании одного вектора из другого, в данном случае \(\textbf{d} \),

\[ \textbf{d} = \textbf{a} — \textbf{b} \] \[ \left( \begin{массив}{c} д_х\\ д_у \\ d_z \end{массив} \right) = \левый( \начать{массив}{с} а_х \\ а_у \\ а_я \конец{массив} \справа) — \левый( \начать{массив}{с} б_х\\ к \\ б_з \конец{массив} \верно) «=» \левый( \начать{массив}{с} а_х — б_х\ а_у — б_у\ а_з — б_з \конец{массив} \верно) \]

Наконец, векторное произведение (также известное как векторное произведение) определяется как

\[ \textbf{e} = \textbf{a} \times \textbf{b} = \lvert a \rvert\ \lvert b \rvert\ \sin(\theta)\hat{n} \] \[ \left( \begin{массив}{c} бывший \\ е_у \\ e_z \end{массив} \right) = \левый( \начать{массив}{с} а_х \\ а_у \\ а_я \конец{массив} \справа) \ раз \левый( \начать{массив}{с} б_х\\ к \\ б_з \конец{массив} \верно) «=» \левый( \начать{массив}{с} а_yb_z — а_zb_y\ a_zb_x — a_xb_z\\ а_xb_y — а_yb_x \конец{массив} \верно) \]

С геометрической точки зрения длина векторного произведения равна произведению величин \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \), умноженных на синус угла между ними. Он указывает в направлении \( \hat{n} \), который представляет собой вектор, указывающий прямо из плоскости, в которой лежат \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \). означает, что если два вектора указывают в одном (или прямо противоположном) направлении, то их векторное произведение будет равно нулю. Попробуйте выше!

---

Кредиты

• Спасибо пользователю https://github.com/harshaxnim за создание возможности добавления дополнительных векторов, а также внедрение других улучшений кода этой демонстрации

Включите JavaScript для просмотра комментариев с помощью Disqus.

Встраивание графов: как узлы сопоставляются с векторами | Филипп Бруненберг

• Большинство традиционных алгоритмов машинного обучения работают с числовыми векторными данными
• Вложения графов открывают мощный набор инструментов, изучая сопоставление структурированных данных графа с векторными представлениями
• Их фундаментальная оптимизация заключается в следующем: Сопоставление узлов с похожими контекстами близко в пространстве встраивания
• Контекст узла в графе можно определить с помощью одного двух ортогональных подходов — гомофилии и структурной эквивалентности — или их комбинации
• Как только метрики определены, математика кратко сформулирована — давайте исследовать.

Графовые базы данных пользуются большим энтузиазмом и широко используются для приложений больших данных, состоящих из взаимосвязанных данных из различных источников. Они основаны на мощной концепции хранения, которая позволяет краткому языку запросов анализировать сложные шаблоны взаимосвязей в данных (подробнее здесь). Таким образом, такие алгоритмы, как PageRank, определение центральности, прогнозирование ссылок и распознавание шаблонов, могут быть сформулированы простым и интуитивно понятным способом. .

Однако большинство хорошо разработанных традиционных алгоритмов машинного обучения, таких как линейная и логистическая регрессия, нейронные сети и им подобные, работают с числовыми векторными представлениями. Чтобы разблокировать этот мощный набор инструментов для работы со структурами графов, нам нужен способ представления нашей сети данных в векторной форме. Встраивание графа — это форма изучения именно этого отображения из данных в графе.

Изображение автора

Наша цель — найти векторное представление для каждого узла в графе. Вместо того, чтобы принимать во внимание связанные с узлом особенности, отображение должно представлять сетевую структуру узла. Иными словами, вектор встраивания узла должен основываться на его отношениях и соседних узлах. Узлы, похожие на графе, должны отображаться близко в векторном пространстве. Векторное пространство, в которое мы отображаем узел, называется пространством вложения.

Теперь, если мы посмотрим на приведенное выше утверждение, на ум приходят два вопроса, требующие дополнительного размышления:

• Что делает два узла похожими на графе?
• Что означает закрыть в пространстве встраивания?

Чтобы уточнить сходство в графе, давайте на мгновение рассмотрим предложение:

Изображение автора

Предложение представляет собой последовательность слов, каждое из которых занимает определенную позицию. Следовательно, слово в предложении имеет ровно одного предка и одного потомка. Чтобы определить контекст слова в предложении, мы могли бы использовать слова, окружающие его. Например, дистанционно-один контекст слова «капитал» — это слова «то» и «из». Контекст расстояние-два — это слова «это», «это», «из», «Германия». Это называется моделью n-грамм и используется в популярном подходе для поиска вложений слов, который называется word2vec.

Подобно n-грамме, мы можем определить контекст узла в графе. Однако в структуре графа у нас больше вариантов выбора, чем в последовательности слов. В общих графах каждый узел потенциально соединяется с более чем двумя другими узлами, тогда как в предложении слово имеет только одного прямого предка и потомка.

Следовательно, предложение — это вектор, и контекст слова можно исследовать, перемещаясь по индексной оси. Однако граф описывается как двумерная матрица смежности, а непосредственные предки узла — это вектор. Чтобы исследовать контекст узла, у нас есть несколько вариантов на каждом уровне расстояния, и мы должны решить, как их пройти.

Как правило, существует два ортогональных подхода к изучению сетевого контекста:

Изображение автора

1. В ширину: сначала мы уточняем непосредственных соседей нашего исходного узла, прежде чем мы (потенциально) перейдем к узлам на расстоянии два. . Это также называется гомофилией и происходит от социологической концепции, утверждающей, что люди обычно склонны тесно взаимодействовать с похожими другими. Поэтому он основан на предположении, что подобные узлы в графе имеют близкие отношения.
2. Сначала в глубину: мы исследуем одну цепочку соединений, сначала следуя по пути, начинающемуся с исходного узла в его глубину, прежде чем мы перейдем к следующему. В отличие от гомофилии, эта метрика отражает роль узла в сети с более широкой точки зрения. Вместо того, чтобы рассматривать близкие отношения, мы стремимся найти структурную роль узла: например. как он встроен в более широкий контекст сообществ. Этот показатель называется структурной эквивалентностью.

Мы можем использовать эти два подхода для поиска контекста узла — возможно, путем их объединения. Имея набор узлов, описывающих контекст каждого узла, мы можем использовать эти наборы для сравнения каждой пары узлов в отношении сходства контекста. Мы могли бы применить сходство Жаккара, например, чтобы измерить, насколько пересекаются два контекста. Это дало бы нам возможность найти узлы с похожей сетевой структурой на нашем графе.

Изображение автора

Однако мы не можем сэмплировать весь контекст любого заданного узла, так как в конечном итоге это приведет к захвату всего графа для любого узла. Поэтому мы используем приближение, которое называется стратегией выборки. Идея состоит в том, чтобы начать фиксированное количество случайных обходов исходной вершины, чтобы исследовать ее контекст и сгенерировать случайную выборку. Стратегия выборки, определенная node2vec, сочетает гомофилию и структурную эквивалентность. Он реализует параметр, чтобы решить на каждом этапе обхода, следует ли ему оставаться рядом с исходным узлом (гомофилия) или следует исследовать другой уровень расстояния (структурная эквивалентность).

Изображение автора

Вместо того, чтобы использовать сходство Жаккара, описанное ранее, в node2vec мы пытаемся найти числовой вектор для каждого узла. Мы используем выборочные контексты узлов в графе, чтобы оптимизировать функцию сопоставления для сопоставления узлов с похожими контекстами, расположенными близко друг к другу.

Давайте подробно рассмотрим, как работает node2vec, рассмотрев следующий пример:

 V: все узлы в графе 
 N_S(u): окрестность u, определяемая выборочной стратегией S 
 f(u): функция отображения узла u на a вектор 

Наша цель — найти вложения для всех узлов u в V, такие, что векторные представления узлов с похожими контекстами близки в пространстве вложений. Мы уже знаем, что означают сходные контексты в графе, но нам еще нужно определить, что означает близость в пространстве вложений.

Изображение автора

Давайте пока рассмотрим только два узла на графике:

 u: исходный узел 
 v: узел в контексте u 

Чтобы начать нашу математику, мы просто выбираем два случайных вектора f(u), f(v) для двух узлов. Чтобы измерить сходство в пространстве вложений, мы используем скалярное произведение двух векторов, которое представляет собой угол между ними.

Изображение автора

Поскольку узел v находится по соседству с u , теперь идея состоит в том, чтобы поэтапно оптимизировать функцию отображения f , чтобы их сходство было максимальным.

Чтобы превратить наше сходство в вероятность, мы применяем к нему softmax. Softmax нормализует оценку сходства dot(f(u), f(v)) с суммой всех сходств u со всеми остальными векторами v в V . Таким образом, скалярное произведение преобразуется в число между 90 103 [0,1] 90 104, и все сходства в сумме дают единицу. Результатом является вероятность увидеть узел v в контексте узла u из их векторных представлений. Теперь мы можем постепенно оптимизировать эту вероятность, обновив наш вектор f(u) с помощью стохастического градиентного спуска.

Изображение автора

Следующий шаг — обобщить эту концепцию, чтобы оптимизировать не только один узел v в N_S(u), но и все узлы в контексте u. Мы хотим оптимизировать вероятность увидеть весь выбранный контекст, если нам дан узел u. Если предположить независимость выборок, мы можем упростить эту формулу до произведения простых вероятностей.

Изображение автора

Наконец, мы хотим узнать отображение для каждого исходного узла u в графе. Поэтому применим формулу ко всем узлам графа одновременно. Мы оптимизируем сумму, используя SGD, внося коррективы в наше отображение f , чтобы вероятность увеличилась. Мы постепенно совершенствуемся, пока не достигнем максимального количества итераций или не найдем фиксированную точку в нашей задаче оптимизации.

Изображение автора

Существует одна серьезная проблема при реализации этого решения и его запуске на большом наборе данных: когда мы вычисляем softmax для определения вероятности P(f(v) | f(u)) , происходит нормализация член в знаменателе, который довольно некрасиво вычислить. Этот член нормализации является суммой всех подобий u и все остальные узлы графа. Он остается фиксированным для всей итерации оптимизации и, следовательно, также фиксируется для всех итераций суммы для исходного узла u . Первая оптимизация заключается в удалении этого фактора из суммы.

Вторая проблема заключается в том, что очень дорого вычислять такой коэффициент для всех векторов. На каждой итерации нам пришлось бы определять скалярное произведение для каждого исходного узла и со всеми другими векторами в графе, чтобы найти коэффициент нормализации. Чтобы преодолеть это, для аппроксимации этого фактора используется метод, называемый отрицательной выборкой.

Подход, описанный выше, можно также применить к другому фундаментальному допущению: вместо поиска отображения узлов с похожими контекстами мы могли бы также поставить другую цель — отобразить ребра в пространстве вложений таким образом, чтобы они были близкими, имеющими одинаковый контекст. узлы. Объединяя вложения узлов и ребер в node2vec, мы получаем более общий термин вложений графа , который способен отображать взаимосвязанные данные в векторные представления.

Мы изучили, как найти отображение f(u) для сопоставления узлов графа с векторным пространством таким образом, чтобы похожие узлы закрывались. Существуют различные способы определения сходства узлов в контексте графа: гомофилия и структурная эквивалентность. Оба имеют ортогональные подходы, и node2vec определяет стратегию для объединения двух в стратегию параметризованной выборки. Стратегия выборки — это средство для поиска контекста узлов, который, в свою очередь, используется для получения нашего вложения. Сходство в пространстве вложений, в свою очередь, определяется как скалярное произведение между двумя сопоставленными векторами. Само встраивание представляет собой итеративную оптимизацию с использованием стохастического градиентного спуска. Он корректирует векторы для всех узлов в каждой итерации, чтобы максимизировать вероятность одновременного просмотра узлов из одного и того же контекста. Реализация и применение к очень большим наборам данных требует некоторой статистической аппроксимации для ускорения вычислений.

node2vec — важный ключ, позволяющий разблокировать мощный набор инструментов обычных алгоритмов машинного обучения для работы с графически структурированными данными.

Лично меня в очередной раз покорила простота и лаконичность определения алгоритма решения поставленной задачи.