Округление по гауссу: Округление в геодезии | ГЕОДЕЗИСТ.RU

Округление в геодезии | ГЕОДЕЗИСТ.RU

GeoDemon сказал(а):

stout сказал(а):

14 издание справочника Выгодского вышло в 1962г и ему уже было на тот момент 21 год.

Нажмите, чтобы раскрыть…

Видимо я учился в другой стране или другом измерении. Только что опросил всех своих сотрудников, оказалось что они тоже в моем измерении учились)))…
Раньше ведь не как сейчас, все по одной методике учились. Или я не прав?

Нажмите, чтобы раскрыть…

Откроем прогноз погоды, например в Яндексе, за 10 дней (для корректности — можно по нескольким городам), и высчитаем сначала среднюю суточную температуру, а затем, из суточных — среднюю за декаду. Округляем до целых (с такой точностью нам даны значения)
Можно заметить, что если обе температуры четные либо нечетные, то и среднесуточная будет либо четной, либо нечетной, в общем — 50\50.

И среднедекадная из «школьных» значений будет несколько выше средней из всех срочных температур, то есть неправильной. А среднедекадная из величин «до ближайшего четного» — вполне совпадет.

И в кадастровых делах округление по Гауссу будет оправданным. из тех же соображений. Ведь мы берем вычисленные координаты углов с заданной точностью, как данность, отбрасывая посчитанные программой тысячные и десятитысячные доли. И по этим округленным координатам уже вычисляем площадь и длины сторон. Другое дело, что «точное значение длины стороны участка» — в значительной степени величина умозрительная.

Так что разные способы округления вполне законны. Надо только знать, для решения каких задач какой применяется.
И я не верю, чтобы в вузах и техникумах этому не учили. Просто, такую скучную и абстрактную материю, как правила производства вычислений никто не запоминает. Мы же на счетах считать не будем, нам электронный друг подсчитает, так что зачем мозги фигней забивать.

Я и сам, будучи молодым специалистом, как-т о рьяно доказывал, что округлять надо в большую сторону, пока меня не ткнули носом в мой же институтский учебник геодезии, лежащий у меня на столе.

Округление чисел | МобиСтрой

Чтобы не оперировать с лишними цифрами, затрудняющими вычисления, но не характеризующими требуемую точность, отдельные числовые значения исходных данных следует округлять. Правила округления одинаковы для целых и дробных чисел.

Округление числа представляет собой отбрасывание цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

Пример. Округление числа 132,584 до сотых долей единицы (до второго разряда десятичных знаков) даст результат 132,58. Округление этого же числа до десятых долей единицы (до первого разряда десятичных знаков) даст результат 132,6; округление данного числа до целого (до разряда единиц) даст результат 133; округление до разряда десятков даст результат 13-Ю или 1,3-10².

При геодезических вычислениях применяют следующие правила округления:

Если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется.

Примеры.

Округление числа 12,23 до первого десятичного знака даст результат 12,2.

Округление числа 0,02499 до второго десятичного знака даст результат 0,02.

Округление числа 8449 до разряда сотен даст результат 84« 10².

Округление числа 12 456 до разряда тысяч даст результат 12-Ю³.

Примеры.

Округление числа 24,6 до целых единиц даст результат 25. Округление числа 0,2361 до сотых долей (до второго разряда десятичных знаков) даст результат 0,24.

Округление числа 1483 до целых сотен даст результат 15-10².

Когда отбрасываемая часть числа ровно 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу, если она нечетная, и оставляют без изменения, если она четная (т. е. цифра разряда, до которого округляют число, в данном случае всегда должна быть четной).

Примеры.

Округление числа 4,55 до десятых долей даст результат 4,6.

Округление числа 122,5 до целых единиц даст результат 122.

Округление числа 0,0695 до тысячных долей единицы (до третьего разряда десятичных знаков) даст результат 0,070 или 70-10^-3. результат 0,1;

если отбрасываемая цифра 5 получилась в результате предыдущего округления в меньшую сторону, то последнюю цифру разряда, до которого округляют число, увеличивают на единицу; например, округление до одного десятичного знака числа 0,25, полученного в результате предыдущего округления числа 0,2501, даст результат 0,3.

В связи с этим округление приближенных чисел необходимо выполнять сразу до требуемого разряда, а не по этапам. Так, например, округление числа 565,46 до разряда целых единиц непосредственно дает результат 565 (правильный). Округление по этапам могло бы привести к ошибке, а именно: 1-й этап округления числа 565,46 до десятых долей дал бы результат 565,5; 2-й этап округления числа 565,5 до целых единиц дал бы результат 566 (неправильный).

Как округлять числа в большую и меньшую сторону функциями Excel

Округляют числа в Excel несколькими способами. С помощью формата ячеек и с помощью функций. Эти два способа следует различать так: первый только для отображения значений или вывода на печать, а второй способ еще и для вычислений и расчетов.

С помощью функций возможно точное округление, в большую или меньшую сторону, до заданного пользователем разряда. А полученные значения в результате вычислений, можно использовать в других формулах и функциях. В то же время округление с помощью формата ячеек не даст желаемого результата, и результаты вычислений с такими значениями будут ошибочны. Ведь формат ячеек, по сути, значение не меняет, меняется лишь его способ отображения. Чтобы в этом быстро и легко разобраться и не совершать ошибок, приведем несколько примеров.

Как округлить число форматом ячейки

Впишем в ячейку А1 значение 76,575. Щелкнув правой кнопкой мыши, вызываем меню «Формат ячеек». Сделать то же самое можно через инструмент «Число» на главной странице Книги. Или нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+1.

Выбираем числовой формат и устанавливаем количество десятичных знаков – 0.

Результат округления:

Назначить количество десятичных знаков можно в «денежном» формате, «финансовом», «процентном».

Как видно, округление происходит по математическим законам. Последняя цифра, которую нужно сохранить, увеличивается на единицу, если за ней следует цифра больше или равная «5».

Особенность данного варианта: чем больше цифр после запятой мы оставим, тем точнее получим результат.

Как правильно округлить число в Excel

С помощью функции ОКРУГЛ() (округляет до необходимого пользователю количества десятичных разрядов). Для вызова «Мастера функций» воспользуемся кнопкой fx. Нужная функция находится в категории «Математические».

Аргументы:

1. «Число» — ссылка на ячейку с нужным значением (А1).
2. «Число разрядов» — количество знаков после запятой, до которого будет округляться число (0 – чтобы округлить до целого числа, 1 – будет оставлен один знак после запятой, 2 – два и т.д.).

Теперь округлим целое число (не десятичную дробь). Воспользуемся функцией ОКРУГЛ:

• первый аргумент функции – ссылка на ячейку;
• второй аргумент – со знаком «-» (до десятков – «-1», до сотен – «-2», чтобы округлить число до тысяч – «-3» и т. д.).

Как округлить число в Excel до тысяч?

Пример округления числа до тысяч:

Формула: =ОКРУГЛ(A3;-3).

Округлить можно не только число, но и значение выражения.

Допустим, есть данные по цене и количеству товара. Необходимо найти стоимость с точностью до рубля (округлить до целого числа).

Первый аргумент функции – числовое выражение для нахождения стоимости.

Как округлить в большую и меньшую сторону в Excel

Для округления в большую сторону – функция «ОКРУГЛВВЕРХ».

Первый аргумент заполняем по уже знакомому принципу – ссылка на ячейку с данными.

Второй аргумент: «0» — округление десятичной дроби до целой части, «1» — функция округляет, оставляя один знак после запятой, и т.д.

Формула: =ОКРУГЛВВЕРХ(A1;0).

Результат:

Чтобы округлить в меньшую сторону в Excel, применяется функция «ОКРУГЛВНИЗ».

Пример формулы: =ОКРУГЛВНИЗ(A1;1).

Полученный результат:

Формулы «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» используются для округления значений выражений (произведения, суммы, разности и т. п.).

Как округлить до целого числа в Excel?

Чтобы округлить до целого в большую сторону используем функцию «ОКРУГЛВВЕРХ». Чтобы округлить до целого в меньшую сторону используем функцию «ОКРУГЛВНИЗ». Функция «ОКРУГЛ» и формата ячеек так же позволяют округлить до целого числа, установив количество разрядов – «0» (см.выше).

В программе Excel для округления до целого числа применяется также функция «ОТБР». Она просто отбрасывает знаки после запятой. По сути, округления не происходит. Формула отсекает цифры до назначенного разряда.

Сравните:

Второй аргумент «0» — функция отсекает до целого числа; «1» — до десятой доли; «2» — до сотой доли и т.д.

Специальная функция Excel, которая вернет только целое число, – «ЦЕЛОЕ». Имеет единственный аргумент – «Число». Можно указать числовое значение либо ссылку на ячейку.

Недостаток использования функции «ЦЕЛОЕ» — округляет только в меньшую сторону.

Округлить до целого в Excel можно с помощью функций «ОКРВВЕРХ» и «ОКРВНИЗ». Округление происходит в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа.

Пример использования функций:

Второй аргумент – указание на разряд, до которого должно произойти округление (10 – до десятков, 100 – до сотен и т.д.).

Округление до ближайшего целого четного выполняет функция «ЧЕТН», до ближайшего нечетного – «НЕЧЕТ».

Пример их использования:

Почему Excel округляет большие числа?

Если в ячейки табличного процессора вводятся большие числа (например, 78568435923100756), Excel по умолчанию автоматически округляет их вот так: 7,85684E+16 – это особенность формата ячеек «Общий». Чтобы избежать такого отображения больших чисел нужно изменить формат ячейки с данным большим числом на «Числовой» (самый быстрый способ нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+1). Тогда значение ячейки будет отображаться так: 78 568 435 923 100 756,00. При желании количество разрядов можно уменьшить: «Главная»-«Число»-«Уменьшить разрядность».

Ошибка округления — Энциклопедия по машиностроению XXL

Реализацию метода Гаусса можно организовать таким образом, что ошибка округления будет минимальной из всех возможных (метод главного элемента). Число операций, потребных для реализации этого метода, также минимально,  [c.89]

Устойчивой называют такую схему, для которой ошибки округления, неизбежные при всяком счете, при уменьшении шагов аргументов (сгущении сетки) не приводят к большим искажениям решения. В противном случае схема называется неустойчивой.  [c.84]

При вычислениях неизбежны ошибки округления, так как любое число представляется конечным количеством знаков. В процессе расчета эти ошибки могут накапливаться и быстро возрастать, поэтому результаты таких вычислений будут совершенно неправильными. Разностные схемы, расчет по которым не приводит к увеличению погрешностей из-за ошибок округления, называются устойчивыми.  [c.191]

Рассматривая последовательность решений все с меньшей и меньшей ошибкой округления, можно исключать осцилляции на все больших расстояниях от поверхности нагружения. Было обнаружено, что необходимость уменьшения ошибки округления с ростом расстояния от поверхности нагружения непосредственно связана с увеличением кривизны графика функций sAf от Igs.  [c.147]

На первый взгляд кажется, что можно неограниченно уточнять расчет, выбирая достаточно малый шаг h. И это было бы справедливо, если бы расчеты велись абсолютно точно. На самом же деле, чем меньше шаг, тем меньшие добавка Ау = /if (у, t) на каждом шаге и тем больше относительная ошибка округления, неизбежная в связи с ограниченностью разрядной сетки машины. Поэтому на практике методом Эйлера в чистом виде не пользуются, предпочитая более сложные методы, позволяющие, однако, вести интегрирование с большим шагом.  [c.456]

Решение этой системы осуществляется методом прогонки (факторизации), который обладает малой чувствительностью к ошибкам округления.  [c.96]

Равновероятное распределение встречается при статистическом описании рассеяния метрологических ошибок, например, ошибки округления при отсчете и др. кривая распределения дана на рис. 4, д.  [c.23]

ЦВМ и применяемого алгоритма решения. Практически это соответствует случаю, когда ошибки округления значительно меньше погрешности исходных данных или могут быть учтены, как погрешность исходных данных.  [c.152]

Замечания 1. Для этой же задачи в примере 7-11 был получен ответ 1. 046. Различие вызвано неточностью графических построений, а также ошибками округления значащих цифр три вычислениях. iBo всяком случае разница, составляющая только 1%, значительно меньше неточностей задаваемых характеристик насадок, которыми мы будем впоследствии пользоваться.  [c.332]

Погрешность численного расчета определяется методической ошибкой и арифметической ошибкой округления результатов.  [c.802]

Методическая ошибка зависит от выбора шага дискретного разбиения. Чем меньше шаг, тем меньше и методическая ошибка. Однако чем меньше шаг, тем большее количество циклов арифметических операций требуется повторить при решении задачи, следовательно, возрастает ошибка округления. Таким образом, существует оптимальное количество шагов разбиения, позволяющее решить задачу наиболее точно и с наименьшей затратой машинного времени.  [c.803]

Рассмотрим ситуацию плохой обусловленности системы. Для вычисления треугольного разложения матрицы средних размеров (порядка 1000) требуется около 10 действий, и при выполнении каждого из них можно ожидать ошибку округления. Если в арифметике с плавающей точкой складываются два числа, и их экспоненты различаются, например, на два, то последние две цифры в меньшем числе будут потеряны  [c.516]

Помимо случайных ошибок, в последние цифры используемых десятичных дробей входят ошибки округления.  [c.459]

Заметим, что в действительности мы не можем получить точного решения разностной задачи, например задачи (1.51), (1.52). В лучшем случае мы получим машинное решение, которое отличается от точного из-за округления чисел в ячейках памяти машины. Обозначим й и / соответствующие разностные функции с учетом ошибки округления  [c.213]

Подсчитаем ошибку аппроксимации разностного уравнения (1.51) с учетом ошибки округления 6  [c.213]

Наличие приближенного равенства здесь вызвано ошибками округления.  [c.256]

К этому выражению необходимо добавить ошибку округления произведения с дисперсией о = а  [c. 452]

При практическом использовании метода итераций следует иметь в виду, что процесс вычислений будет сопровождаться ошибками. Как уже отмечалось, всегда будут присутствовать ошибки округления и возможны ошибки другой природы. Всякая вычислительная машина оперирует числами с мантиссой конечной длины, т. е. с множеством чисел, содержащим конечное число элементов. Такое множество, разумеется, не является полным, и последовательность, получаемая вычислительным путем, может вообще не иметь предела. Типичной является ситуация, когда последовательность зацикливается, т. е. л x s для всех п, начиная с некоторого. Существование предела такой последовательности возможно только, если период цикла 5 == 1. В этих условиях сформулированные ранее теоремы требуют уточнения.  [c.72]

Аренц [3, 4] применил метод коллокаций к одномерным и двумерным задачам о распространении вязкоупругих волн в изотропной среде. Было обнаружено, что в точках, достаточно удаленных от поверхности нагружения, решение имеет колебательный характер, что объяснялось явлением дисперсии, связанной с зависимостью комплексных модулей от частоты. Впоследствии Кнаусс [60] решил ту же самую одномерную задачу методом Фурье и не обнаружил подобных осцилляций решений. Автор также занимался этим вопросом, и его неопубликованные исследования показали, что осцилляции, обнаруженные Аренцом, являются результатами погрешностей в численных расчетах и, в частности, обусловлены ошибками округления.  [c.147]

Для того чтобы упростить построение оптимальной сглажи-ваюш,ей кривой и проконтролировать ошибки округления при численных расчетах, вводятся ортогональные полиномы. При этом определение значения п приводит к чрезвычайно ясному статистическому анализу.  [c.160]

[c. 181]

Nq становится бесконечно большим при значениях—гпр1т , близких к 2, т. е. при—mpjmQ— , 99)А для случая / и 1,992 для случая II. Напомним, что найденное прежде по рис. 7-34 максимальное значение—гпр jniQ равно 2. Разница вызвана ошибками округления значащих цифр.  [c.340]

При реализации такого подхода на ЭВМ ошибки округления приводят к нарушению ортогональности системы. Для компенсации эффекта, связанного с накоплением ошибок, используют реортого-нализацию, включенную в процесс ортогонализации для нахождения каждой функции ф4. Соответствующая формула имеет вид  [c.28]

При реализации метода Гаусса на ЭВМ надо иметь в виду,, что арифметические операции в процессоре производятся с фиксированным количеством знаков. Так, для ЭВМ Минск-22 и Минск-32 операции производятся с точностью до 9 десятичных знаков, для ЭВМ M-22Q — до 11 знаков, для ЕС ЭВМ с одинарной точностью — до 7 знаков, а с двойной — до 16. Это приводит к ошибкам округления, которые возникают из-за усечения или округления исходных данных или из-за накопления погрешности в-ходе самого решения. Для метода Гаусса число операций умноже-  [c.104]

При применении прямых методов получение достаточно точных решений связано с решением больших систем уравнений, решение которых затруднено из-за ограниченных возможностей вычислительных машин (память, быстродействие, ошибки округления). Поэтому при составлении программ решения больших систем линейных алгебраических уравнений, полученных при дискретизации вариационных задач, стремятся учесть особый вид магриц таких систем например, их малую заполненность, ленточную структуру и т. д. Такие системы можно решать на ЭВМ точными методами (Гаусса, Жордана), если использовать внешние запоминающие устройства и применять специальные приемы, направленные на экономию памяти и времени счета, например блочный метод Гаусса.  [c.180]

Системы вариационно-разностных уравнений хорошо приспособлены для решения итерационными методами. Это становится очевидным, если учесть, что большинство итерационных методов можно трактовать как различные методы спуска из выпуклого программирования (см. , например, [5.14]). При этом становятся ясными вопросы их сходимости. Важное достоинство итерационных методов в том, что они являются самоисправляющимися, т. е. не только не накапливают, но и исправляют ошибки округления.  [c.180]

Исследование устойчивости разностной схемы отвечает на вопрос о поведении ошибо округления. Разностный оператор Ьн называют устойчивым, если в результате его при] енения ошибка, допущенная в исходном решении, убывает. Обозначим ошибку округления в точке i в момент i» через 6″ а в момент i» через В результате действия оператора Lh на решение эти ошибки  [c.215]

Этой проблеме посвящено много точных аналитических работ, причем исследовалось главным образом уравнение (3.4) с линейными граничными условиями. Следует подчеркнуть, что имеется несколько различных, но взаимосвязанных вопросов, в частности вопрос о сходимости, т. е. о том, стремятся ли решения разностных уравнений к решению нашего уравнения в частных производных, когда s и т -> О, и вопрос об устойчивости, т. е. вопрос о том, уменьшаются ли численные ошибки и ошибки округления с увеличением времени или увеличиваются. Фаулер [15] рассматривает вопрос о сходимости, изучая точные решения разностного уравнения (3.4). В работе [16] устойчивость уравнения (3.4) изучается методом, разработанным Нейманом в ней отмечено характерное превосходство неявных соотношений типа (3.11). В статьях Лойтерта [17] указывается, что сходимость возможна в некоторых случаях, в которых условие устойчивости не выполняется. Соотношения между сходимостью и устойчивостью рассматриваются также в работах [18, 19]. Последняя статья содержит довольно полное обсуждение этого вопроса с интересными численными примерами. В большинстве перечисленных выше работ подчеркивается, что сходимость и устойчивость зависят от формы начального и граничных условий. В них отмечаются трудности, с которыми приходится сталкиваться при исследовании линейных задач. В случае нелинейных задач эти вопросы пока еще практически не затрагивались.  [c. 460]

И вычисление множителей, и обратная подстановка связаны с делением на ведущие элементы. При этом алгоритм не может быть реализован, если какой-либо из ведущих элементов равен нулю. Если- же он близок к нулю, то ошибки округлений, совершенных в процессе вычисления, могут привести к значительным, погрешностям. Для того чтобы избежать их, применяют метод частичного выбора ведущего элемента на k-M шаге прямого хода в качестве ведущего берется наибольший (по абсолютной величине) эиемент неприведенной части k-ro столбца. Строка, содержащая этот элемент, переставляется с k-й строкой с тем, чтобы перевести ведущий элемент в позицию (А, k), Такие же перестановки должны производиться с элементами правой части Ь , Неизвестные в векторе х не переупорядочиваются, поскольку столбцы в А не переставлялись. .  [c.53]

При использовании для исследования метода Рэлея — Ритца обычно сталкиваются с проблемой установления точности пО Дученных результатов. Она существенно зависит от способности функций, принятых в расчетах, в достаточной степени правильно аппроксимировать форму смещенной поверхности оболочки. Увеличение числа членов ряда в общ м приводит к улучшению точности результатов, но получающееся при этом увеличение размера матриц, ошибки округлений при вычислениях и стоимость машинного времени зачастую ограничивают требуемую точность результатов.  [c.246]

Если ошибки округления бд и бе статистически независимы и имеют одинаковые дисперсии а = Д712, дисперсия погрешности произведения, обусловленной округлением сомножителей, равна  [c.452]

Об ошибках округления.

Метод исключения Гаусса – алгоритм, который обманчиво прост.

Перечислим несколько аспектов, которые несколько глубже, чем простая техника исключения.

а) Интерпретация метода исключения как разложения матрицы коэффициентов Aв произведение нижнейLи верхнейUтреугольных матриц.

б) Умение оценивать количество арифметических действий, требуемых для решения системы методом исключения. Во многих практических задачах приходится балансировать между необходимой точностью математической модели и общим объемом вычислительной работы. Поэтому вопрос о числе вводимых неизвестных решается именно подсчетом числа арифметических действий. (для ниже рассматриваемой системы число таких действий равно n³/3, метод Гаусса не самый быстрый метод, существует метод с количеством арифметических действий)

в) Необходимо знать, каким образом решение xвосприимчиво к ошибкам округления. Для некоторых задач решение оказывается восприимчивым, для других нет. Если причина восприимчивости понятна, то легко догадаться, каким образом ее контролировать. Без такого контроля вычислительная машина может выполнить миллионы операций, округляя каждый результат до фиксированного числа, а полученное решение окажется абсолютно бесполезным.

1. Влияние малых ведущих элементов на метод Гаусса.

   

Как было сказано выше в методе Гаусса ведущие элементы каждого шага должны быть отличны от нуля. Однако этого мало – их близость к нулю может оказаться причиной значительных отличий найденного приближенного решения от точного.

Рассмотрим систему .

Решим ее с округлением, используя лишь три десятичные цифры на каждом шаге. Это означает, что оставляются только три старшие значащие десятичные цифры любого результата арифметических операций.

Округление к ближайшему целому (англ.rounding) — наиболее часто используемое округление, при котором число округляется до целого, модуль разности с которым у этого числа минимален.

В общем случае, когда число в десятичной системе округляют до N-ого знака, правило может быть сформулировано следующим образом:

если N+1 знак < 5, то N-ый знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют;

если N+1 знак ≥ 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют;

Например: при N = 3

9983≈9980 9988≈9990 9999≈10000

Максимальная дополнительная абсолютная погрешность, вносимая при таком округлении (погрешность округления), составляет ±0,5 последнего сохраняемого разряда.

Из второго уравнения вычтем первое, умноженное на 10000

1 – 10000 = – 9999≈ – 10000.Все результаты округляются до трех значащих цифр.

2 – 10000 =-9998≈ – 10000.Все результаты округляются до трех значащих цифр.

Теперь обратным ходом получим ,

,

То есть имеет место вычислительная катастрофа, поскольку точным решением системы является

Переставим уравнения системы, т.е. выполним процедуру выбора ведущего элемента.

Решим систему методом Гаусса в тех же предположениях о точности системы.

Из второго уравнения вычтем первое, умноженное на 0.000100 

1 – 0.000100 = 0.9999≈ 1.0000, 1 – 0.000200 = 0.9998 ≈ 1.

,

обратным ходом получим решение .

Вывод из данного примера таков:

недостаточно избегать только нулевых ведущих элементов, необходимо также избегать относительно малых ведущих элементов.

Но и это ещё не всё.

pygeoguz · PyPI

Project description

PyGeoGUZ

Решение задач геодезии на языке Python

SimpleGeo:

1. Прямая геодезическая задача
2. Обратная гоедезическая задача
3. Площадь полигона по формуле Гаусса
4. Координаты точки пересечения двух линий
5. Кординаты середины отрезка
6. degrees, minutes, seconds -> degrees
7. degrees -> degrees, minutes, seconds
8. Вычисление верного значения угла
9. hours -> degrees
10. degrees -> hours
11. Генерация псевдослучаных погрешностей измерений
12. Округление по Гауссу
13. Вычисление левых горизонтальных углов хода

Adjustment:

1. Параметрический метод уравнивания с оценкой точности
2. Уравнивание теодолитного хода раздельным методом

Transform:

1. Преобразование координат ПЗ90 -> WGS84
2. Преобразование координат WGS84 -> ПЗ90
3. Преобразование координат Геодезические -> Плоские в проекции Гаусса-Крюгера
4. Преобразование координат Плоские в проекции Гаусса-Крюгера -> Геодезические

Установка

pip install pygeoguz

Download files

Download the file for your platform. If you’re not sure which to choose, learn more about installing packages.

Files for pygeoguz, version 0.0.4

Filename, size	File type	Python version	Upload date	Hashes
Filename, size pygeoguz-0.0.4-py3-none-any.whl (9.4 kB)	File type Wheel	Python version py3	Upload date Mar 7, 2021	Hashes View
Filename, size pygeoguz-0. 0.4.tar.gz (8.6 kB)	File type Source	Python version None	Upload date Mar 7, 2021	Hashes View

в чем суть, решение системы уравнений, примеры с объяснением

Благодаря великим ученым было открыто множество эффективных теорем для работы со сложными математическими задачами. Один из таких примеров — метод Гаусса.

Метод Гаусса — что это такое

Метод Гаусса представляет собой методику эквивалентного преобразования исходной системы линейных уравнений в систему, решаемую существенно проще, чем исходный вариант.

Метод Гаусса используют для решения систем линейных алгебраических формул. Такой способ обладает рядом важных преимуществ:

1. Нет необходимости сравнивать уравнения для оценки совместимости.
2. Решение систем равенств, в которых число определителей совпадает или не совпадает с количеством неизвестных переменных.
3. Поиск решений для уравнений с нулевым определителем.
4. Сравнительно небольшое количество вычислительных операций для получения результата.

Основные определения и обозначения

Матрицы: определение и свойства

Такие системы являются наиболее удобным способом представления данных, с которыми впоследствии производят манипуляции. Матрица имеет вид прямоугольника для удобства расчетов. При использовании метода Гаусса работа осуществляется с треугольными матрицами, при записи которых применяется прямоугольник с нулями на тех местах, где числа отсутствуют. Часто нули не записывают, а только подразумевают.

Важным параметром матрицы является размер:

• ширина — это количество строк, обозначают буквой m;
• длину выражают числом столбцов, записывают буквой n.

Размер матрицы будет записан в формате А m*n. В случае, когда m=n, матрица является квадратной, а m=n служит ее порядком. Номера строк и столбцов изменяются.

Определитель

Матрица обладает крайне важной характеристикой. Таким параметром является определитель. Данную величину рассчитывают с помощью диагонали. Для этого в матрице необходимо провести воображаемые диагональные линии. Затем следует найти произведение элементов, которые располагаются на этих диагоналях, а полученные значения суммировать таким образом:

1. Если диагональ обладает наклоном в правую сторону, то знак «+».
2. Для диагоналей, наклоненных влево, знак «–».

Рассчитать определитель представляется возможным лишь в случае работы с квадратной матрицей.

Если необходимо определить данный параметр для прямоугольной матрицы, то следует выполнить следующие манипуляции:

• из числа строк и числа столбцов выбрать наименьшее и обозначить его k;
• отметить в матрице произвольным образом k столбцов и k строк.

Элементы, которые расположены на пересечении отмеченных столбцов и строк, образуют новую квадратную матрицу. В случае, когда определитель является числом, не равным нулю, то данный параметр будет обозначен как базисный минор первоначальной прямоугольной матрицы. Перед решением систем уравнений методом Гаусса полезно рассчитать определитель. Если данная характеристика равна нулю, то матрица имеет бесконечное множество решений либо не имеет их вовсе. В таком случае потребуется определить ранг матрицы.

Классификация систем

Ранг матрицы является распространенным понятием. Он обозначает максимальный порядок ее определителя, который не равен нулю. По-другому можно сказать, что ранг матрицы представляет собой порядок базисного минора. Исходя из данного критерия, СЛАУ классифицируют на несколько типов. В совместных системах, которые состоят лишь из коэффициентов, ранг основной матрицы совпадает с рангом расширенной. Для подобных систем характерно одно или множество решений. По этой причине совместные системы подразделяют на следующие типы:

• определенные, обладающие одним решением, в которых наблюдается равенство ранга матрицы и количество неизвестных;
• неопределенные;
• обладающие бесконечным числом решений с рангом матрицы, который меньше количества неизвестных.

В несовместных системах ранги, характеризующие основную и расширенную матрицы, отличаются. С помощью метода Гаусса в процессе решения можно прийти либо к однозначному доказательству несовместности системы, либо к решению общего вида для системы, обладающей бесконечным количеством решений.

Основные правила и разрешаемые преобразования при использовании метода Гаусса

Перед тем, как решать систему, необходимо ее упростить. На данном этапе выполняют элементарные преобразования, которые не влияют на конечный результат. Определенные манипуляции справедливы лишь в случае матриц, исходниками которых являются СЛАУ. Список элементарных преобразований:

1. Перестановка строк. При перемене записей в системе местами ее решение не меняется. Можно менять место строк в матрице, учитывая столбец со свободными членами.
2. Произведение всех элементов строк и некоторого коэффициента. Сокращаются большие числа в матрице, и исключаются нули. При этом множество решений сохраняется без изменений, а дальнейшие манипуляции существенно упрощаются. Важным условием является отличие от нуля коэффициента.
3. Удаление строк, которые содержат пропорциональные коэффициенты. Данное преобразование следует из предыдущего пункта. При условии, что две или более строк в матрице обладают пропорциональными коэффициентами, то при произведении или делении одной из строк на коэффициент пропорциональности получают две или более абсолютно одинаковые строки. В этом случае лишние строки исключают, оставляя только одну.
4. Удаление нулевой строки. Бывают случаи, когда в процессе манипуляций с уравнениями возникает строка, все элементы которой, в том числе свободный член, равны нулю. Нулевую строку допустимо исключать из матрицы.
5. Суммирование элементов одной строки с элементами другой, умноженными на некоторый коэффициент, в соответствующих столбцах. Данное преобразование имеет наиболее важное значение из всех перечисленных.

Особенности использования метода Гаусса для решения СЛАУ

На первом этапе система уравнений записывается в определенном виде. Пример выглядит следующим образом:

Коэффициенты необходимо представить в виде таблицы. С правой стороны в отдельном столбце записаны свободные члены. Данный блок отделен для удобства решения. Матрицу со столбцом со свободными членами называют расширенной.

Затем основная матрица с коэффициентами приводится к верхней треугольной форме. Данное действие является ключевым моментом при решении системы уравнений с помощью метода Гаусса. По итогам преобразований матрица должна приобрести такой вид, чтобы слева внизу находились одни нули:

При записи новой матрицы в виде системы уравнений можно отметить, что последняя строка уже содержит значение одного из корней, которое в дальнейшем подставляется в уравнение выше для нахождения следующего корня и так далее. Подобное описание позволяет разобраться в методе Гаусса в общих чертах.

Обратный и прямой ход метода Гаусса

В первом случае необходимо представить запись расширенной матрицы системы. При выполнении обратного метода Гаусса далее в главную матрицу добавляют столбец со свободными членами.

Суть такого способа заключается в выполнении элементарных преобразований, по итогам которых данная матрица приводится к ступенчатому или треугольному виду. В этом случае над или под главной диагональю матрицы располагаются только нули.

Варианты дальнейших действий:

• перемена строк матрицы местами, при наличии одинаковых или пропорциональных строк их можно исключить, кроме одной;
• деление либо умножение строки на любое число, не равное нулю;
• удаление нулевых строк;
• добавление строки, умноженной на число, не равное нулю, к другой строке.

Имея преобразованную систему с одной неизвестной Xn, которая становится известной, можно выполнить поиск в обратном порядке остальных неизвестных с помощью подстановки известных х в уравнения системы, вплоть до первого. Данный способ называют обратным методом Гаусса.

Примеры решений с объяснением

Пример 1

Требуется решить с помощью метода Гаусса систему линейных уравнений, которая выглядит следующим образом:

Решение

Необходимо записать расширенную матрицу:

Затем нужно выполнить преобразования. В результате матрица должна приобрести треугольный вид. Для этого следует умножить первую строку на (3) и умножить вторую строку на (-1). В результате суммирования второй и первой строк получается следующее:

Далее следует умножить третью строку на (-1). После добавления третьей строки ко второй получаем следующие преобразования:

После этого необходимо умножить первую строку на (6) и вторую строку на (13). Далее следует добавить вторую строку к первой:

После того, как система преобразована, остается вычислить неизвестные:

\(x_{3}=\frac{98}{49}=2\)

\(x_{2}=\frac{14-7x_{3}}{6}=\frac{14-7*2}{6}=0\)

\(x_{3}=\frac{-9+5x_{2}+6x_{3}}{3}=\frac{-9+5*0+6*2}{3}=1\)

Данный пример демонстрирует единственное решение системы.

Пример 2

Необходимо решить систему уравнений, которая выглядит следующим образом:

Решение

Необходимо составить матрицу:

Согласно методу Гаусса уравнение первой строки по итогам преобразований не меняется. Удобнее, когда левый верхний элемент матрицы обладает наименьшим значением. В таком случае первые элементы остальных строк после преобразований будут равны нулю. Таким образом, составленная матрица будет решаться проще, если на место первой строки поставить вторую:

вторая строка:

\(k = (-a_{21} /a_{11}) = (-3/1) = -3\)

\(a»_{21} = a_{21} + k×a_{11} = 3 + (-3)×1 = 0\)

\(a» _{22} = a_{22} + k×a _{12} = -1 + (-3)×2 = -7\)

\(a»_{ 23} = a_{23} + k×a_{13} = 1 + (-3)×4 = -11\)

b» 2 = b 2 + k×b 1 = 12 + (-3)×12 = -24

третья строка: 

\(k = (-a_{31} /a_{11}) = (-5/1) = -5\)

\(a»_{31} = a_{31} + k×a_{11} = 5 + (-5)×1 = 0\)

\(a»_{32} = a_{32} + k×a_{12} = 1 + (-5)×2 = -9\)

\( a»_{33} = a_{33} + k×a_{13} = 2 + (-5)×4 = -18\)

\( b»_3 = b_3 + k×b_1 = 3 + (-5)×12 = -57\)

Матрица с промежуточными результатами манипуляций будет иметь следующий вид:

Благодаря некоторым операциям можно придать матрице наиболее удобный вид. К примеру, вторую строку можно избавить от всех «минусов» путем умножения каждого элемента на «-1». Можно заметить, что для третьей строки характерны все элементы, кратные трем. В этом случае строка сокращается с помощью произведения каждого элемента на «-1/3». Минус позволит удалить отрицательные значения.

Далее следует приступить к манипуляциям со второй и третьей строками. Необходимо суммировать третью и вторую строки. Вторая строка при этом умножается на такой коэффициент, при котором элемент а 32 будет равен нулю.

\(k = (-a_{32} /a_{22}) = (-3/7) = -3/7\)

В случае, когда некоторые преобразования приводят в результате к получению не целого числа, следует оставить его в этом виде. Таким образом, вычисления будут более точными. Затем при получении ответов можно определиться с его дальнейшем округлением или переводом в другую форму записи.

\(a»_{32} = a_{32} + k×a_{22} = 3 + (-3/7)×7 = 3 + (-3) = 0\)

\(a»_{33} = a_{33} + k×a_{23} = 6 + (-3/7)×11 = -9/7\)

\(b»_3 = b_3 + k×b_2 = 19 + (-3/7)×24 = -61/7\)

Преобразованная матрица будет иметь следующий вид:

Матрица обладает ступенчатым видом. Дальнейшие преобразования с помощью метода Гаусса нецелесообразны. В этом случае можно удалить из третьей строки общий коэффициент «-1/7».

Затем необходимо представить запись матрицы в виде системы уравнений для вычисления корней.

x + 2y + 4z = 12 (1)

7y + 11z = 24 (2)

Найти корни можно обратным методом Гаусса. Уравнение (3) содержит значение z:

y = (24 — 11×(61/9))/7 = -65/9

С помощью первого уравнения можно определить х:

x = (12 — 4z — 2y)/1 = 12 — 4×(61/9) — 2×(-65/9) = -6/9 = -2/3

Подобная система является совместной и определенной, для которого характерно единственное решение. Ответ будет следующим:

x 1 = -2/3, y = -65/9, z = 61/9.

Метод Гаусса предполагает последовательное исключение неизвестных. Методика справедлива в случае решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений. Несмотря на простоту метода, многие студенты сталкиваются с некоторыми трудностями в процессе поиска правильного решения. Это связано с наличием знаков «+» и «-». Поэтому для решения СЛАУ требуется проявить внимательность. А получить квалифицированную помощь можно на ресурсе Феникс.Хелп.

чисел — зачем округлять до четных целых чисел?

Я думаю, причина в том, чтобы не допустить смещения чисел в среднем вверх или вниз.

Например, если у вас есть список чисел, который включает много x,5, и вы должны округлить все эти числа в большую сторону, средняя величина списка также сместится в сторону увеличения. Аналогично, если вы округляете вниз, вниз.

При округлении до ближайшего четного числа они уравновешиваются при достаточном количестве отсчетов.

  SetAttributes [RoundUp, Listable]
RoundUp [a_]: = Если [FractionalPart [a]> = 1/2, Ceiling [a], Floor [a]]

d = Таблица [i, {i, 0, 100, 1/10}];

Среднее [Round [d]] // N
  

  50. 

  Среднее [RoundUp [d]] // N
  

  50,05
  

  Среднее [d]
  

  50
  

Дополнительные ссылки

Согласно Википедии это также известно как:

округление без смещения, сходящееся округление, округление по статистике, округление по голландскому языку, округление по Гауссу, округление по нечетному и четному3 или банковское округление, и широко используется в бухгалтерском учете.

Поиск некоторых из этих терминов дает много хороших результатов, в том числе:

stackoverflow.com

Он не страдает от отрицательного или положительного смещения в такой степени, как метод округления половины от нуля в большинстве разумных распределений. … Но вопрос заключался в том, почему [] использует фактическое округление Banker по умолчанию — и ответ заключается в том, что Microsoft следовала стандарту IEEE 754.

mathforum.org

Где важна статистика, а где числа, заканчивающиеся с 5 являются общими, метод, о котором вы говорите, является предпочтительным, потому что это позволяет избежать предвзятого отношения к округлению.С другой стороны, там могут возникнуть ситуации, когда предпочтение отдается числам, оканчивающимся четным цифра может быть плохой. У каждого метода есть свое место.

blogs.msdn.com

В идеале, когда вы берете среднее значение, вы хотите взять среднее значение необработанных данных с максимально возможной точностью. Но в реальном мире нам часто приходится брать средние данные, которые потеряли некоторую точность. В такой ситуации алгоритм округления банкира дает лучшие результаты, потому что он не смещает половинные количества последовательно вниз или последовательно вверх.Предполагается, что в среднем равное количество половинных количеств будет округлено в большую и меньшую сторону, а ошибки будут устранены.

cplusplus.com

Если число находится точно посередине между двумя значениями, округлить до четного значения (даже здесь считается ноль). … Для случайных данных это очень удобно. Банкирам это нравится, потому что деньги вносятся и снимаются случайным образом. (Имейте в виду, что есть тенденции, но вы не можете точно предсказать, сколько будет внесено и снято.) Важным моментом является то, что округление банкиров по-прежнему смещено, если данные смещены. Он объективен только со случайными данными.

www.russinoff.com

Одним из следствий этого результата является то, что средняя точка иногда округляется в большую сторону, а иногда в меньшую, и, следовательно, в ходе длинной серии вычислений и приближений ошибка округления с меньшей вероятностью накапливается в значительной степени в одном конкретном направлении, чем она было бы, если бы выбор производился более последовательно.Стоимость этой функции — более сложное определение, требующее более дорогой реализации.

Понимание округления Банкира — rounding.to

Когда вы изучаете математику, это нормально, что одна из тем включает числа для округления. Однако, как вы, возможно, уже знаете, округление чисел — это часть нашей жизни. Неважно, находитесь ли вы в супермаркете и хотите убедиться, что у вас достаточно денег, чтобы оплатить счет, или когда вы едите с коллегами и хотите разделить счет.

Узнайте все, что вам нужно знать об округлении чисел.

Тем не менее, вы, возможно, никогда не слышали об округлении Банкира. Итак, сегодня мы решили рассказать вам все, что вы знаете о процессе округления Banker, и о том, когда вы можете его использовать.

Что такое округление банкира?

Проще говоря, округление Банкира — это алгоритм округления количеств до целых чисел. Но этот алгоритм применяется к числам, которые равноудалены от двух ближайших целых чисел, и округляются до ближайшего четного целого числа.

Вот несколько примеров, которые помогут вам лучше понять концепцию округления Банкира:

• 0,5 округляется до 0. Почему? Потому что 0 — ближайшее четное целое число.
• 1,5 округления до 2. Почему? Потому что 2 — ближайшее четное целое число.
• 73,5 округления до 74. Почему? Потому что 74 — ближайшее четное целое число.
• 74,5 округляется до 74. Почему? Потому что 74 — ближайшее четное целое число.
• 75,5 округлений до 76. Почему? Потому что 76 — ближайшее четное целое число.
• 76,5 округляется до 76. Почему? Потому что 76 — ближайшее четное целое число.

Это наиболее распространенные методы округления.

Однако, когда вы научитесь округлять числа в школе, вы округлите вышеуказанные числа до ближайшего целого следующим образом:

• 0,5 округления до 1. Почему? Потому что 1 — ближайшее целое число.
• 1,5 округления до 2. Почему? Потому что 2 — ближайшее целое число.
• 73,5 округления до 74. Почему? Потому что 74 — ближайшее целое число.
• 74,5 округления до 75. Почему? Потому что 75 — ближайшее целое число.
• 75,5 округлений до 76. Почему? Потому что 76 — ближайшее целое число.
• 76,5 округлений до 77. Почему? Потому что 77 — ближайшее целое число.

Как видите, обычный алгоритм округления и округление Банкира дают разные результаты.

Что такое ошибка округления?

Предупреждение

Когда вы используете округление Банкира, вы должны понимать, что его можно применить только к половинному числу.Это просто означает, что его можно применять только к числам, которые заканчиваются на 5. Это единственные числа, которые требуют особого обращения. Все остальные числа следует округлить с использованием обычного алгоритма округления.

Банкирское округление обычно используется банкирами, как вы легко понимаете по его названию. Основным преимуществом является то, что он не смещен, что означает, что он дает лучшие результаты с различными операциями, включающими округление.

Узнайте о последствиях ошибок округления.

Итог

Как видите, округление Банкира понять нетрудно. Хотя вам может не понадобиться использовать его в повседневной жизни, важно знать концепцию и полностью ее понимать. В конце концов, вы также изучили другие методы округления, такие как округление в большую сторону (потолок) и округление вниз (пол), округление половины до нечетного или округление половины до четного, среди прочего.

Сообщение навигации

Методы округления

Есть много способов округлить числа…

Во-первых, что такое «Округление»?

Округление означает упрощение числа , но сохранение его значения близким к тому, что было. Результат менее точен, но его проще использовать.

Пример: 7,3 раунда до 7

Потому что 7.3 ближе к 7, чем к 8

(Примечание: в этих примерах мы округляем до целых чисел, но мы можем округлять до десятков, десятых и т. Д.)

А как насчет 7.5 ? Это ближе к 7 или ближе к 8?

7,5 находится на полпути, так что нам делать?

Half Round Up (общий метод округления)

Обычный метод округления состоит в том, чтобы сделать 0,5 до до , так что 7,5 округляются до 8

7,5 обычно округляется до 8

Но это не закон или что-то в этом роде, это просто то, что люди обычно соглашаются делать, и мы получаем следующее:

• 7.6 раундов до 8
• 7,5 раундов до 8
• 7,4 округляется до 7

Дополнительные сведения об этом методе см. В разделе «Округление чисел».

Полукругление вниз

Но 5 может опуститься до , если захотим. В этом случае 7,5 округляются до 7, и мы получаем:

• 7,6 раундов до 8
• 7,5 округляется до 7
• 7,4 округляется до 7

Но мы всегда должны сообщать людям, что мы используем «Half Round Down».

Почему снижается 0,5? Может быть, в наших числах много 0,5, и мы хотим увидеть, как округление повлияет на наши результаты.

Поиграйте … попробуйте разные методы округления с помощью инструмента округления.

Отрицательные числа

А как насчет -7,5 ?

• Округляется ли до -8 (и идет ли «вверх» или «вниз»?),
• Или округляется до -7?

Помогите! Я сбит с толку!

На самом деле, весь мир сбит с толку округлением отрицательных чисел… некоторые компьютерные программы округляют от -7,5 до -8, другие до -7

Но мы можем согласиться с здесь , что «вверх» означает направление в положительном направлении, как на этой числовой строке:

Половина округления (включая отрицательные числа)

Получаем:

• 7,6 раундов до 8
• 7,5 раундов до 8
• 7,4 округляется до 7
• -7,4 округления до -7
• -7.5 раундов до -7
• -7,6 округляется до -8

Половина округления вниз (включая отрицательные числа)

Когда мы округляем на 0,5 до , получаем:

• 7,6 раундов до 8
• 7,5 округляется до 7
• 7,4 округляется до 7
• -7,4 округления до -7
• -7,5 округления до -8
• -7,6 округляется до -8

«Симметричное» Округление

Но, может быть, вы думаете: «7.5 раундов до 8, поэтому -7,5 должно превратиться в -8 дюймов, что красиво и симметрично.

Что ж, вам повезло, потому что это округление в сторону нуля или от нуля :

Раунд до половины от 0

Для этого метода 0,5 округляет число так, чтобы оно было на дальше от нуля , например:

• 7,6 выстрелов до 8
• 7,5 округления до 8
• 7,4 округления до 7
• -7.4 раунда до -7
• -7,5 выстрелов до -8
• -7,6 округления до -8

Раунд до половины 0

Или мы можем округлить число, близкое к нулю, на 0,5, например:

• 7,6 выстрелов до 8
• 7,5 округления до 7
• 7,4 округления до 7
• -7,4 оборота до -7
• -7,5 выстрелов до -7
• -7,6 округления до -8

Но быть последовательным может быть плохо

Однако выбор любого из этих методов может быть плохим!

Представьте, что вы складываете длинный список чисел.Вы решаете округлить каждое число, чтобы сделать это быстрее. Если много 0,5, все они будут округлены, и ваш ответ будет иметь смещение .

Пример: сложите эти числа до и после округления: 5,5, 7,5, 6,5, 9,5

До округления: 5,5 + 7,5 + 6,5 + 9,5 = 29

После округления: 6 + 8 + 7 + 10 = 31

Расчет был намного проще, но ответ сместился с на !

Как сделать так, чтобы округление не происходило в одном направлении?

Мы можем округлить в сторону четных (или нечетных) чисел или просто выбрать случайным образом .

Округление до четного (Банковское округление)

Округляем 0,5 до ближайшего четного цифры

Пример:

7,5 округления вверх с на 8 (поскольку 8 — четное число)

, но 6.5 округляет вниз с до 6 (поскольку 6 — четное число)

Остальные числа (не заканчивающиеся на 0,5) округляем до ближайшего, как обычно, так:

• 7,6 раундов до 8
• 7.5 раундов от до до 8 (поскольку 8 — четное число)
• 7,4 округляется до 7
• 6,6 раундов до 7
• 6.5 округляет вниз с до 6 (поскольку 6 — четное число)
• 6,4 округляется до 6
• и т. Д.

Округлить до нечетного

То же, что и «Round To Even», но с 0,5 до нечетных чисел

Пример:

7.5 округляется до 7 (поскольку 7 — нечетное число)

, но 6.5 округляет до 7 (поскольку 7 — нечетное число)

Раунд случайным образом

Мы также можем выбрать округление на 0,5 в большую или меньшую сторону, но как? Подбрасывая монетку? Или компьютерная функция?

С большим списком чисел это может дать хорошие результаты, но также дает каждый раз другой ответ (если мы не используем фиксированный список случайных вариантов).

Пол и потолок

Есть два других метода, которые даже не рассматривают 0.5. Они называются напольными и потолочными.

Этаж дает нам ближайшее целое число вниз (а потолок идет вверх).

Пример: Что такое пол и потолок 2,31?

Пол 2,31 составляет 2
Потолок 2,31 составляет 3

Этаж

Используя слово «пол», все цифры опускаются, независимо от того, какая пропущенная цифра:

Пример: 7,8 снижается до 7

, так же как и 7.2, 7,5, 7,9 и т. Д.

И 7 идет к 7 тоже.

Потолок

И «потолок» поднимается вверх:

Пример: 7.1 увеличивается до 8

, 7.2, 7.5, 7.8 и т. Д.

Но 7 остается на 7 .

Сводка

Округление до десятков, десятых и т.д…

В наших примерах мы округлили до целых чисел, но вы можете округлить до десятков, десятых и т. Д .:

Пример: «Половина округления» до

  >>> s = 0.3 + 0,3 + 0,3
>>> с
0,8999999999999999
  

  >>> формат (0.1, '.17f')
'0.10000000000000001'
  

  >>> s = 0,3 + 0,3 + 0,3
>>> с
0,8999999999999999
>>> s == 0,9
Ложь
>>> раунд (0,9, 1) == 0,9
Правда
  

  | исходное значение | округлено до | результат |
| ---------------- | -------------- | -------- |
| 226 | десять | 230 |
| 226 | сотня | 200 |
| 274 | сотня | 300 |
| 946 | тысяча | 1,000 |
| 1,024 | тысяча | 1,000 |
| 10ч55м50с | минуту | 10ч55м |
  

  | исходное значение | округлено до |
| ---------------- | ------------ |
| 23,3 | 23 |
| 23,5 | 24 |
| 24,0 | 24 |
| 24,5 | 24 |
| 24,8 | 25 |
| 25,5 | 26 |
  

  >>> круглый (15.45625, 1)
15.5
>>> круглый (15.45625, 2)
15,46
>>> круглый (15.45625, 4)
15.4563
  

  >>> круглый (0,85)
1
>>> круглый (0,25)
0
>>> круглый (1.5)
2
  

  >>> круглый (0.3, 10) + круглое (0,3, 10) + круглое (0,3, 10) == круглое (0,9, 10)
Ложь
>>> круглый (0,3 + 0,3 + 0,3, 10) == круглый (0,9, 10)
Правда
  

  >>> импорт математики
>>> sum ([0.1, 0.1, 0.1])
0.30000000000000004
>>> math.fsum ([0.1, 0.1, 0.1])
0,30000000000000004
>>> sum ([0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1])
0,9999999999999999
>>> math.fsum ([0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1])
1.0
  

  >>> import numpy
>>> print (numpy.equal (0.3, 0.3))
Правда
>>> print (numpy.равно (0,3 + 0,3 + 0,3, 0,9))
Ложь
>>> print (numpy.equal (круглый (0,3 + 0,3 + 0,3), круглый (0,9)))
Правда
  

  >>> импортировать десятичный
>>> десятичный.getcontext (). prec = 8
>>> a = десятичный. десятичный (1)
>>> b = десятичный. десятичный (7)
>>> а / б
Десятичный ('0,14285714')
  

  >>> импортировать десятичный
>>> decimal.getcontext (). prec = 1
>>> a = десятичный. десятичный (0,3)
>>> b = десятичный.Десятичный (0,3)
>>> c = десятичный. десятичный (0,3)
>>> а + б + с
Десятичный ('0,9')
>>> a + b + c == десятичное. десятичное ('0,9')
Правда
  

  >>> d = десятичное. Десятичное (4.6187)
>>> d.quantize (десятичное. Десятичное ("1.00"))
Десятичный ('4.62')
  

  >>> импортные фракции
>>> фракции.Fraction (4, 10)
Дробь (2, 5)
>>> фракции.Fraction (6, 18)
Дробь (1, 3)
>>> фракции.Дробь (125)
Дробь (125, 1)
>>> a = дроби. дробь (6, 18)
>>> b = дроби. дробь (1, 3)
>>> а == б
Правда
  

  >>> импортные фракции
>>> импортировать десятичный
>>> a = дроби.Дробь (1,10)
>>> b = дроби.Дробь (десятичное.Десятичное (0,1))
>>> а, б
(Дробь (1, 10), Дробь (3602879701896397, 36028797018963968))
>>> а == б
Ложь