Учимся округлять в C#

Учимся округлять в C#

Дата: 18 сентября 2013. Теги: .NET C# Rounding CheatSheet

А знаете ли вы, что Math.Round(1.5) == Math.Round(2.5) == 2? Можете ли сходу сказать, сколько будет -7%3 и 7%-3? Помните ли, чем отличаются Math.Round, Math.Floor, Math.Ceiling, Math.Truncate? А как происходит округление при использовании string.Format? Давайте немного погрузимся в мир округлений и разберёмся с нюансами, которые не для всех могут быть очевидными.

Math.Round

MSDN: Round

public static decimal Round(decimal value)
public static double Round(double value)
public static decimal Round(decimal value, int digits)
public static double Round(double value, int digits)
public static decimal Round(decimal value, MidpointRounding mode)
public static double Round(double value, MidpointRounding mode)
public static decimal Round(decimal value, int digits, MidpointRounding mode)
public static double Round(double value, int digits, MidpointRounding mode)

Math.Round

— это метод округления к ближайшему числу или к ближайшему числу с заданным количеством знаков после запятой. Работает с типами decimal и double, в параметрах можно встретить три вида параметров:

  • value: округляемое число
  • digits: количество знаков в дробной части, которые нужно оставить
  • mode: параметр, который определяет в какую сторону округлять число, которое находится ровно посередине между двумя вариантами

Параметр mode используется, когда округляемое значение находится ровно посередине между двумя вариантами. Принимает значение из следующего перечисления:

public enum MidpointRounding { AwayFromZero, ToEven}
  • AwayFromZero: округление происходит к тому числу, которое дальше от нуля.
  • ToEven: округление происходит к чётному числу.

Обратите внимание, что по умолчанию mode == MidpointRounding.ToEven, поэтому Math.Round(1.5) == Math.Round(2.5) == 2.

Math.Floor, Math.Ceiling, Math.Truncate

MSDN: Floor, Ceiling, Truncate

public static decimal Floor(decimal value)
public static double Floor(double value)
public static decimal Ceiling(decimal value)
public static double Ceiling(double value)
public static decimal Truncate(decimal value)
public static double Truncate(double value)
  • Math.Floor округляет вниз по направлению к отрицательной бесконечности.
  • Math.Ceiling округляет вверх по направлению к положительной бесконечности.
  • Math.Truncate округляет вниз или вверх по направлению к нулю.

Сводная таблица

Сориентироваться в методах округления может помочь следующая табличка:

value | -2.9 | -0.5 | 0.3 | 1.5 | 2.9 | --------------------+------+------+-----+-----+-----+ Round(ToEven) | -3 | 0 | 0 | 2 | 3 | Round(AwayFromZero) | -3 | -1 | 0 | 2 | 3 | Floor | -3 | -1 | 0 | 1 | 2 | Ceiling | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 | Truncate | -2 | 0 | 0 | 1 | 2 |

Округление проводится в соответствии со стандартом IEEE Standard 754, section 4.

Целочисленное деление и взятие по модулю

В C# есть два замечательных оператора над целыми числами: / для целочисленного деления (MSDN) и % для взятия остатка от деления (MSDN). Деление производится по следующим правилам:

  • При целочисленном делении результат всегда округляется по направлению к нулю.
  • При взятии остатка от деления должно выполняться следующее правило:
    x % y = x – (x / y) * y

Также можно пользоваться шпаргалкой:

 a |  b | a/b | a%b |
---+----+-----+-----+
 7 |  3 |  2  |  1  |
-7 |  3 | -2  | -1  |
 7 | -3 | -2  |  1  |
-7 | -3 |  2  | -1  |

string.Format

При форматировании чисел в виде строки можно пользоваться функцией string.Format (см. Standard Numeric Format Strings, Custom Numeric Format Strings). Например, для вывода числа с двумя знаками после десятичной точки можно воспользоваться string.Format("{0:0.00}", value) или string.Format("{0:N2}", value). Округление происходит по принципу AwayFromZero. Проиллюстрируем правила округления очередной табличкой:

value  | string.Format("{0:N2}", value) |
-------+--------------------------------+
-2.006 | -2.01                          |
-2.005 | -2.01                          |
-2.004 | -2.00                          |
 2.004 |  2.00                          |
 2.005 |  2.01                          |
 2.006 |  2.01                          |

Задачи

На приведённую тему есть две задачки в ProblemBook.NET: Rounding1, Rounding2.

Поделиться:

aakinshin.net

c — Как округлять числа в языке С до целых в заданную сторону?

Stack Overflow на русском

Loading…

  1. 0
  2. +0
    • Тур Начните с этой страницы, чтобы быстро ознакомиться с сайтом
    • Справка Подробные ответы на любые возможные вопросы
    • Мета Обсудить принципы работы и политику сайта
    • О нас Узнать больше о компании Stack Overflow

ru.stackoverflow.com

float — Способы правильного округления до ближайшего целого в C

Stack Overflow на русском

Loading…

  1. 0
  2. +0
    • Тур Начните с этой страницы, чтобы быстро ознакомиться с сайтом
    • Справка Подробные ответы на любые возможные вопросы
    • Мета Обсудить принципы работы и политику сайта
    • О нас Узнать больше о компании Stack Overflow
    • Бизнес Узнать больше о поиске разработчиков или рекламе на сайте
  3. Войти Регистрация
  4. текущее сообщество

    • Stack Overflow на русском справка чат
    • Stack Overflow на русском Meta

    Ва

ru.stackoverflow.com

c++ — Округление целого числа до значения делящегося на 10 без остатка? (Округление к большему по модулю)

Stack Overflow на русском

Loading…

  1. 0
  2. +0
    • Тур Начните с этой страницы, чтобы быстро ознакомиться с сайтом
    • Справка Подробные ответы на любые возможные вопросы
    • Мета Обсудить принципы работы и политику сайта
    • О нас Узнать больше о компании Stack Overflow
    • Бизнес Узнать больше о поиске разработчиков или рекламе на сайте
  3. Войти Регистрация
  4. текущее сообщество

    • Stack Overflow на русском справка чат
    • Stack Overflow на русском Meta

ru.stackoverflow.com

в большую или меньшую сторону — До целого или до сотых (2 заков)

При выполнении различных арифметических операций важно, чтобы результат округлялся правильно. Часто требуется округлять в большую, меньшую сторону,  до ближайшего целого или округлить до сотых.

Для этого программист может использовать различные инструменты, такие как встроенная функция round(), преобразование к типу int и функции из подключаемого модуля math.

Способы округления чисел

Для округления чисел придумано много способов, они не лишены недостатков, однако часто используются для решения задач. Разберёмся в тонкостях каждого из них.

Если используется стандартная библиотека math, то в начале кода её необходимо подключить. Сделать это можно, например, с помощью инструкции: import math.

math.ceil() – округление чисел в большую сторону

Функция получила своё имя от термина «ceiling», который используется в математике для описания числа, которое больше или равно заданному.

Любая дробь находится в целочисленном интервале, например, 1.2 лежит между 1 и 2. Функция ceil() определяет, какая из границ интервала наибольшая и записывает её в результат округления.

Пример:

math.ceil(5.15) # = 6
math.ceil(6.666) # = 7
math.ceil(5) # = 5

Важно помнить, что функция определяет наибольшее число с учётом знака. То есть результатом округления числа -0.9 будет 0, а не -1.

math.floor() – округление чисел в меньшую сторону

Функция округляет дробное число до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Работает аналогично функции ceil(), но с округлением в противоположную сторону.

Пример:

math.floor(7.9) # = 7
math.floor(9.999) # = 9
math.floor(-6.1) # = -7

math.trunc() – отбрасывание дробной части

Возвращает целое число, не учитывая его дробную часть. То есть никакого округления не происходит, Python просто забывает о дробной части, приводя число к целочисленному виду.

Примеры:

math.trunc(5.51) # = 5
math.trunc(-6.99) # = -6

Избавиться от дробной части можно с помощью обычного преобразования числа к типу int. Такой способ полностью эквивалентен использованию truns().

Примеры:

int(5.51) # = 5
int(-6.99) # = -6

Нормальное округление

Python позволяет реализовать нормальное арифметическое округление, использовав функцию преобразования к типу int.

И хотя int() работает по другому алгоритму, результат её использования для положительных чисел полностью аналогичен выводу функции floor(), которая округляет числа «вниз». Для отрицательных аналогичен функции ceil()/

Примеры:

math.floor(9.999) # = 9
int(9.999) # = 9
math.ceil(-9.999) # = -9
int(-9.999) # = -9

Чтобы с помощью функции int() округлить число по математическим правилам, необходимо добавить к нему 0.5, если оно положительное, и -0.5, если оно отрицательное.

Тогда операция принимает такой вид: int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5)). Чтобы каждый раз не писать условие, удобно сделать отдельную функцию:

def int_r(num):
    num = int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5))
    return num

Функция работает также, как стандартная функция округление во второй версии Python (арифметическое округление).

Примеры:

int_r(11.5) # = 12
int_r(11.4) # = 11
int_r(-0.991) # = -1
int_r(1.391) # = 1

round() – округление чисел

round() – стандартная функция округления в языке Python. Она не всегда работает так, как ожидается, а её алгоритм различается в разных версиях Python.

В Python 2

Во второй версии Python используется арифметическое округление. Оно обладает постоянно растущей погрешностью, что приводит к появлению неточностей и ошибок.

Увеличение погрешности вызвано неравным количеством цифр, определяющих, в какую сторону округлять. Всего 4 цифры на конце приводят к округлению «вниз», и 5 цифр к округлению «вверх».

Помимо этого, могут быть неточности, например, если округлить число 2.675 до второго знака, получится число 2.67 вместо 2.68. Это происходит из-за невозможности точно представить десятичные числа типа «float» в двоичном коде.

В Python 3

В третьей версии Python используется банковское округление. Это значит, что округление происходит до самого близкого чётного.

Такой подход не избавляет от ошибок полностью, но уменьшает шанс их возникновения и позволяет программисту добиться большей точности при вычислениях.

Примеры:

round(3.5) # = 4
round(9.5) # = 10
round(6.5) # = 6
round(-6.5) # = -6
round(-7.5) # = -8

Но если вам по каким то причинам нужно округление как в Python 2, то можно воспользоваться функцией написанной нами выше на основе приведения к целому числу.

Округление до сотых

У функции raund() есть ещё один аргумент. Он показывает до какого количества знаков после запятой следует округлять. Таким образом, если нам надо в Python округлить до сотых, этому параметру следует задать значение 2.

Пример округления до нужного знака:

round(3.555, 2) # = 3.56
round(9.515,1) # = 9.5
round(6.657,2) # = 6.66

Ошибки округления и модуль decimal

При округлении функцией round(), можно получить следующее:

round(2.65, 1) # = 2.6
round(2.85, 1) # = 2.9

Почему в одном случае округляется вниз, а в другом вверх? При переводе 2.85 в двоичную систему получается число, которое немного больше. Поэтому функция видит не «5», а «>5» и округляет вверх.

Проблему неточного представления чисел отлично иллюстрирует пример:

print (0.1 + 0.1 + 0.1)

0.30000000000000004

Из-за подобных ошибок числа типа «float» нельзя использовать там, где изменения значения на одну тысячную может привести к неверному результату. Решить данную проблему поможет модуль decimal.

decimal — модуль, позволяющий округлять десятичные дроби с почти 100% точностью. Его основной принцип: компьютер должен считать так, как считает человек. Речь идёт не о скорости вычисления, а о точности и отсутствии проблем неправильного представления чисел.

all-python.ru