Сложные выражения: Сложные выражения JavaScript | bookhtml.ru

Сложные выражения JavaScript | bookhtml.ru

Сложные выражения—ArcGIS Pro | Документация

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Доступно с лицензией Image Analyst.

Алгебра карт позволяет создавать выражения, включающие несколько операторов и инструментов. Сочетание нескольких операторов и инструментов в одном выражении облегчает моделирование сложных взаимодействий и позволяет сократить общее время обработки. Сложные выражения не ограничены функциональностью инструментов модуля ArcGIS Spatial Analyst; они могут включать инструменты из любых других наборов инструментов. При построении сложных выражений необходимо соблюдать определенные правила взаимодействия.

Для создания корректных составных выражений используйте следующий список правил. , |) или операторов отношений (<, <=, >, >=, ==, !=), необходимо использовать скобки. Например, скобки должны быть в следующем выражении: (a>2) & (a<5).

outRas = (Raster("a") > 2 ) & ( Raster("a") < 5)

Более подробно:

Для некоторых выражений требуются не скобки, а другая форма записи. Например, выражение a < b < c не будет выполнено, а добавление скобок изменит его смысл. Для успешного выполнения этого выражения его необходимо переписать в виде (a < b) & (b < c).

outRas = Sin("inras1") + Raster("inras2") + 8

const = 10
outRas = Raster("inras1") + 2 * const

Все правила, относящиеся к использованию скобок в выражениях, созданных из операторов, равно действительны для выражений, созданных из инструментов и операторов. Инструмент или оператор в наиболее глубоко вложенных скобках будет обработан первым.

num = 10
outRas = (ZonalStatistics((Raster("inras2") + Raster("inras3")),
                         "Value", "valueras", "MAXIMUM") - num ) / 8

В приведенном выше выражении сумма inras2 и inras3 служит входными данными для инструмента Зональная статистика (Zonal Statistics). Значение num затем вычитается перед операцией деления.

outAdd = Raster("inras1") + Raster("inras2")
outRas = FocalStatistics(outAdd, NbrCircle(5, "Map"), "MEAN")

Любой инструмент можно встроить в другой, независимо от того, является ли результат растром или классом пространственных объектов Выходные данные встроенного инструмента используются в качестве входных для принимающего инструмента.

outdistance = EucDistance(ContourList("elevation", "#", [1500]))

В этом примере выходные данные инструмента Изолинии по значениям используются в качестве входных для инструмента Евклидово расстояние .

dist = EucDistance(arcpy.Select_analysis("schools", "#", "Pop>2000"))

В приведенном выше примере выходные данные инструмента Выборка из набора инструментов Анализ используются в качестве входных для инструмента Евклидово расстояние.

Поскольку встроенный инструмент создает выходные данные, которые являются лишь промежуточными в большом рабочем процессе, выходной аргумент может быть заменен хэш-символом «#», что позволит инструменту создать уникальный путь и имя для этих временных выходных данных. Использование хэш-символа обсуждается более подробно в секции Выходные данные инструмента раздела справки Использование инструментов в Python.

Чтобы использовать дополнительные выходные данные инструмента в выражении, необходимо указать имя набора данных или переменную, представляющую набор данных.

costDist = CostDistance("source", "in_cost", 15000, "out_bklink") 
costOut = CostPath("dest", costDist, "out_bklink")

В приведенном выше примере дополнительный выходной растр направления является выходными данными в рабочей области с именем «out_bklink».

bklink = "C:/results/out_bklink"
costDist = CostDistance("source", "in_cost", 15000, bklink) 
costOut = CostPath("dest", costDist, bklink)

В приведенном выше примере растр направления определяется переменной перед выполнением инструмента. Переменная указывает местоположение и имя выходного растра обратной ссылки.

Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Комплексные рациональные выражения

Определения

Сложная дробьДробь, в которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. дробь, у которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. Например,

Упрощение такой дроби требует, чтобы мы нашли эквивалентную дробь с целыми числителем и знаменателем. Один из способов сделать это — разделить. Напомним, что деление дробей предполагает умножение на обратную величину делителя.

Альтернативный метод упрощения этой сложной дроби включает умножение числителя и знаменателя на LCD всех заданных дробей. В этом случае LCD = 4.

Сложное рациональное выражение Рациональное выражение, в котором числитель или знаменатель состоит из одного или нескольких рациональных выражений. определяется как рациональное выражение, которое содержит одно или несколько рациональных выражений в числителе, знаменателе или обоих. Например,

. Мы упрощаем сложное рациональное выражение, находя эквивалентную дробь, в которой числитель и знаменатель являются полиномами. Как показано выше, существует два метода упрощения сложных рациональных выражений, и мы опишем шаги для обоих методов. Для ясности предположим, что переменные выражения, используемые в качестве знаменателей, отличны от нуля.

Метод 1: Упростить с помощью деления

Мы начинаем обсуждение упрощения сложных рациональных выражений с помощью деления. Прежде чем мы сможем умножить на обратную величину делителя, мы должны упростить числитель и знаменатель по отдельности. Цель состоит в том, чтобы сначала получить одиночные алгебраические дроби в числителе и знаменателе. Шаги по упрощению сложной алгебраической дроби проиллюстрированы в следующем примере.

Пример 1: Упрощение: 12+1×14−1×2.

Решение:

Шаг 1: Упростите числитель и знаменатель. Цель состоит в том, чтобы получить одну алгебраическую дробь, разделенную на другую одиночную алгебраическую дробь. В этом примере перед сложением и вычитанием найдите эквивалентные термины с общим знаменателем как в числителе, так и в знаменателе.

На данный момент у нас есть одна алгебраическая дробь, разделенная на одну алгебраическую дробь.

Шаг 2: Умножьте числитель на обратную величину делителя.

Шаг 3: Полностью разложите все числители и знаменатели.

Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.

Ответ: 2xx−2

Пример 2: Упрощение: 1x−1x−24×2−2x.

Решение:

Ответ: −12

Пример 3: Упростить  1−4x−21×2 1−2x−15×2.

Решение: LCD рациональных выражений как в числителе, так и в знаменателе равен x2. Умножьте на соответствующие коэффициенты, чтобы получить эквивалентные члены с этим в качестве знаменателя, а затем вычтите.

Теперь у нас есть одно рациональное выражение, разделенное на другое одиночное рациональное выражение. Затем умножьте числитель на величину, обратную делителю, а затем умножьте и сократите.

Ответ: x−7x−5

Пример 4: Упрощение:   1−1×2  1x−1.

Решение:

Ответ: −x+1x

Попробуйте! Упрощение:  181−1×2 19+1x.

Ответ: x−99x

Видео Решение

Метод 2: упрощение с помощью ЖК-дисплея

Альтернативный метод упрощения сложных рациональных выражений включает очистку дробей путем умножения выражения на единицу специальной формы. В этом методе числитель и знаменатель умножаются на наименьший общий знаменатель (НОД) всех заданных дробей.

Пример 5: Упрощение: 12+1×14−1×2.

Решение:

Шаг 1: Определить ЖК всех дробей в числителе и знаменателе. В этом случае знаменатели данных дробей равны 2, х, 4 и х2. Следовательно, ЖК 4 x 2.

Шаг 2: Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. Этот шаг должен очистить дроби как в числителе, так и в знаменателе.

Это оставляет нам одну алгебраическую дробь с многочленом в числителе и в знаменателе.

Шаг 3: Полностью разложите числитель и знаменатель на множители.

Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.

Ответ: 2xx−2

Примечание

Это была та же проблема, с которой мы начали этот раздел, и результаты здесь такие же. Стоит потратить время, чтобы сравнить шаги, связанные с использованием обоих методов для одной и той же проблемы.

Пример 6: Упрощение:  1−2x−15×2  3−14x−5×2.

Решение: Учитывая все знаменатели, мы находим, что LCD x2. Следовательно, умножьте числитель и знаменатель на х2:

На данный момент у нас есть рациональное выражение, которое можно упростить, разложив на множители, а затем сократив общие множители.

Ответ: x+33x+1

Важно отметить, что умножение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой множитель эквивалентно умножению на 1 и не меняет проблему. Поскольку x2x2=1, мы можем умножить числитель и знаменатель на x2 в предыдущем примере и получить эквивалентное выражение.

Пример 7: Упрощение:  1x+1+3x−3 2x−3−1x+1.

Решение: НОК всех знаменателей равен (x+1)(x−3). Начните с умножения числителя и знаменателя на эти коэффициенты.

Ответ: 4xx+5

Попробуйте! Упрощение: 1y−14116−1y2.

Ответ: −4yy+4

Решение для видео

Ключевые выводы

• Сложные рациональные выражения можно упростить до эквивалентных выражений с полиномиальным числителем и полиномиальным знаменателем.
• Один из методов упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы сначала записали числитель и знаменатель в виде одной алгебраической дроби. Затем умножьте числитель на обратную величину делителя и упростите результат.
• Другой метод упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы умножили его на особую форму 1. Умножьте числитель и знаменатель на НОК всех знаменателей, чтобы очистить дроби. После этого упростите оставшееся рациональное выражение.
• Алгебраическая дробь сокращается до наименьших членов, если числитель и знаменатель представляют собой полиномы, не имеющие общих делителей, кроме 1.

Упражнения по теме

Часть A: Комплексные рациональные выражения

Упрощение. ( Предположим, что все знаменатели отличны от нуля. )

1.  12 54

2.  78 54

3.  103 209

4.  −421      87  

5.   23  56

6.   74  143

7.   1−32  54−13

8.   12−5  12+13

9. 1+321−14

10. 2−121+34

11.    5x2x+ 1   25xx+1

12.    7+x7x   x+714×2

13.   3yx  y2x−1

14.   5a2b−1  15a3(b−1)2

15. 1+1×2−1x

16. 2x +13−1x

17. 23y−46−1y

18. 5y−1210−yy2

19. 15−1×125−1×2

20. 1x+15125−1×2 900 05

21. 1x-1319-1×2

22. 14+1x1x2−116

23. 16-1x21x-4

24. 2-1y1-14y2

25. 1x+1y1y2-1×2

26. 12x-4314×2-169

28. 425 −14×215+14x

29.   1y−1x  4−2xy

30.   1ab+2  1a+1b

31. 1y+1xxy

33. 1-4х-21х21-2х- 15×2

34. 1-3x-4×21-16×2

35. 3-12x-12×22-2x+12×2

36. 12-5x+12×212-6x+18×2

37. 1х-43х23-8х+163х2

38. 1+310x−110×235−110x−15×2

39. х-11+4х-5х2

40. 2-52х-3х24х+3

41. 1х-3+2х1х-3х-3

42. 14х-5+1х21х2+13х-1 0

43. 1x+5+4x−2 2x−2−1x+5

44. 3x−1−2x+3 2x+3+1x−3

45. xx+1−2x+3 x3x+4+1x +1

46. xx−9+2x+1x7x−9−1x+1

47. x3x+2−1x+2 xx+2−2x+2

48. xx−4+1x+2 x3x+ 4+1x+2

49. a3−8b327a−2b

50. 27a3+b3ab3a+b

51. 1b3+1a31b+1a

52. 1b3−1a31a−1 б

53. х2+у2ху+2х2 −y22xy

54. xy+4+4yxxy+3+2yx

55. 1+11+12

56. 2−11+13

57. 11+11+x

58. x+1 х1-1х+ 1

59. 1-1xx-1x

60. 1x-xx-1×2

Часть B: Темы на доске обсуждений

слова. Отсканируйте свою страницу и разместите ее на доске обсуждений.

62. Объясните, почему нам нужно упростить числитель и знаменатель до одной алгебраической дроби перед умножением на обратную величину делителя.

63. В этом разделе представлены два метода упрощения сложных рациональных выражений. Какой из двух методов вы считаете более эффективным и почему?

Ответы

1: 25

3: 32

5: 4/5

7: −6/11

9: 103

1 1:x5

13:3(x−1)xy

15: x+12x−1

17: −23

19: 5xx+5

21: −3xx+3

23: −4x+1x

25: xyx− у

27: 2x+ 55x

29: x−y4xy−2

31: x+yx2y2

33: x−7x−5

35: 3x+12x−1

37: 13x−4

39: х2х+5

41: −3(x−2)2x+3

43: 5x+18x+12

45: (x−1)(3x+4)(x+2)(x+3)

47: x +13x+2

49: a2+2ab+4b227

51: a2−ab+b2a2b2

53: 2(x+y)x−y

55: 53

57: x +1x+2

59: 1x+1

7.

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Упрощать сложное рациональное выражение, записывая его в виде деления 9.2+4·5}\).
  Если вы пропустили эту проблему, просмотрите [ссылка] .
• Решите: \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\).
  Если вы пропустили эту проблему, просмотрите [ссылка] .

Сложная дробь

Сложная дробь — это дробь, в которой числитель и/или знаменатель содержит дробь. 2-16\). Это выражение было бы неопределенным, если \(x=4\) или \(x=-4\). 9{2}-7 x+12}}{\dfrac{2}{x-4}} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{1}{2(x-3)}\)

Полосы дробей действуют как символы группировки. Итак, чтобы следовать порядку действий, мы максимально упрощаем числитель и знаменатель, прежде чем мы сможем выполнить деление.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac {1}{2}-\dfrac{1}{3}} \номер\]

Решение

Упростите числитель и знаменатель. Найдите ЖК и сложите дроби в числителе. Найдите ЖК и вычтите дроби в знаменателе.

\[\dfrac{\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1 \cdot {\color{red}3}}{2 \cdot {\color{red}3}}-\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red} 2}}} \nonumber \]

Упростите числитель и знаменатель.

\[\dfrac{\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}} \nonumber \]

Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.

\[\dfrac{3}{6} \div \dfrac{1}{6} \nonumber \]

Умножьте первое на обратное значение второго.

\[\dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{6}{1} \nonumber \]

Упростить.

\[3 \номер\]

Попробуйте \(\PageIndex{3}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{\ dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{12}} \nonumber \]

Ответить

\(\dfrac{14}{11}\)

Попробуйте \(\PageIndex{4}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}}{\ dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{6}} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{10}{23}\)

Мы следуем той же процедуре, когда комплексное рациональное выражение содержит переменные.

Пример \(\PageIndex{3}\): как упростить сложное рациональное выражение с помощью деления

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y }{x}} \номер \]

Решение

Шаг 1 . Упростите числитель.

Упростим сумму в знаменателе. числитель и разность в знаменателе.

\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Найдите общий знаменатель и сложите дроби в числителе. 9{2}}\right) \nonumber \]

Фактор любых выражений, если это возможно.

\[\dfrac{x y(y+x)}{x y(x-y)(x+y)} \nonumber \]

Удалить общие множители.

\[\dfrac{\cancel {x y}\cancel {(y+x)}}{\cancel {x y}(xy)\cancel {(x+y)}} \nonumber \]

Упрощение.

\[\dfrac{1}{x-y} \номер\]

Попробуйте \(\PageIndex{5}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\ dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}} \nonumber \] 9{2}}} \номер \]

Ответ

\(\dfrac{a b}{b-a}\)

Здесь мы суммируем шаги.

Как упростить сложное рациональное выражение, записав его в виде деления.

1. Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.
2. Разделите выражения.

Пример \(\PageIndex{4}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{n-\dfrac{4 n}{n+5}}{\dfrac{1}{ n+5}+\dfrac{1}{n-5}} \номер\] 9{2}+n}{n+5} \cdot \dfrac{(n+5)(n-5)}{2 n} \nonumber \]

Фактор любых выражений, если это возможно.

\[\dfrac{n(n+1)(n+5)(n-5)}{(n+5) 2 n} \nonumber \]

Удалить общие делители.

\[\dfrac{\отменить {n}(n+1)\отменить {(n+5)}(n-5)}{\отменить {(n+5)} 2 \отменить {n}} \ не число \]

Упрощение.

\[\dfrac{(n+1)(n-5)}{2} \номер\]

Попробуйте \(\PageIndex{7}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{b-\dfrac{3 b}{b+5}}{\dfrac{2} {b+5}+\dfrac{1}{b-5}} \номер\]

Ответить

\(\dfrac{b(b+2)(b-5)}{3b-5}\)

Попробуйте \(\PageIndex{8}\)

Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{1-\dfrac{3}{c+4}}{\dfrac{1}{ c+4}+\dfrac{c}{3}} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{3}{c+3}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея

Мы «очистили» дроби путем умножения на ЖК-дисплее, когда решали уравнения с дробями. Мы можем использовать эту стратегию здесь, чтобы упростить сложные рациональные выражения. Умножим числитель и знаменатель на ЖК всех рациональных выражений.

Давайте посмотрим на сложное рациональное выражение, которое мы упростили одним способом в примере 7.4.2. Здесь мы упростим это, умножив числитель и знаменатель на LCD. Когда мы умножаем на \(\dfrac{LCD}{LCD}\), мы умножаем на 1, поэтому значение остается прежним.

Пример \(\PageIndex{5}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac {1}{2}-\dfrac{1}{3}} \номер \]

Решение

ЖК-дисплей всех дробей в целом выражении равен 6.

Очистите дроби, умножив числитель и знаменатель на этот ЖК-дисплей.

\[\dfrac{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)}{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)} \nonumber \]

Распределить.

\[\dfrac{6 \cdot \dfrac{1}{3}+6 \cdot \dfrac{1}{6}}{6 \cdot \dfrac{1}{2}-6 \cdot \dfrac{ 1}{3}} \nonumber \]

Упрощение.

\[\dfrac{2+1}{3-2} \номер\]

\[\dfrac{3}{1}\nonumber \]

\[3\nonumber \]

Попробуйте \(\PageIndex{9}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{7}{3}\)

Попробуйте \(\PageIndex{10}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}}{\ dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{16}} \nonumber \]

Ответить

\(\dfrac{10}{3}\)

Мы будем использовать тот же пример, что и в примере 7.4.3. Решите, какой метод работает лучше для вас.

Пример \(\PageIndex{6}\): как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея

Упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\ dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Решение

Шаг 1 . Найдите ЖК всех дробей в сложном рациональном выражении.

ЖКИ всех дробей \(xy\).

\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Шаг 2 . Умножьте числитель и знаменатель на LCD.

Умножьте числитель и знаменатель на \(xy\).

\[\dfrac{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\right)} \nonumber \] 9{2}}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{yx}{x y}\)

Как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея.

1. Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.
2. Упростите выражение.

Обязательно начните с факторизации всех знаменателей, чтобы найти ЖК-дисплей.

Пример \(\PageIndex{7}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{4}{x-6 }-\dfrac{4}{x^{2}-36}} \nonumber \] 9{2}-36=(x+6)(x-6) \номер \]

Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.

\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{(x+6)(x-6)\left(\dfrac{4}{x- 6}-\dfrac{4}{(x+6)(x-6)}\right)} \nonumber \]

Упростите выражение.

Распределить в знаменателе.

\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{{\color{red}(x+6)(x-6)}\left(\ dfrac {4} {x-6} \ right) — {\ color {red} (x + 6) (x-6)} \ left (\ dfrac {4} {(x + 6) (x-6)} \right)} \nonumber \]

Упростить.

\[\dfrac{\cancel{(x+6)}(x-6) \dfrac{2}{\cancel{x+6}}}{{\color{red}(x+6)\cancel{ (x-6)}}\left(\dfrac{4}{x-6}\right)-{\color{red}\cancel{(x+6)(x-6)}}\left(\dfrac {4}{\cancel{(x+6)(x-6)}}\right)} \nonumber \]

Упростить.

\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+6)-4} \nonumber \]

Чтобы упростить знаменатель, распределите и объедините одинаковые члены.

\[\dfrac{2(x-6)}{4 x+20} \nonumber \]

Фактор знаменателя.

\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+5)} \номер\] 9{2}-7 m+12}}{\dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}} \nonumber \]

Решение

Найдите ЖКИ всех фракций в сложном рациональном выражении.

ЖК-дисплей равен \((m−3)(m−4)\).

Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.

\[\dfrac{(m-3)(m-4) \dfrac{4}{(m-3)(m-4)}}{(m-3)(m-4)\left(\ dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}\right)} \nonumber \]

Упростить.

\[\dfrac{\отменить {(м-3)(м-4)}\dfrac{4}{\отменить {(м-3)(м-4)}}}{\отменить {(м-4)}} 3)}(m-4)\left(\dfrac{3}{\cancel {m-3}}\right)-(m-3)\cancel {(m-4)}\left(\dfrac{2 }{\cancel {m-4}}\right)} \nonumber\] 9{2}+13 г+5\вправо)}{3 г}\)

Пример \(\PageIndex{9}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{y}{y+1}}{1+\dfrac{1}{y -1}} \номер \]

Решение

Найдите НЛД всех дробей в комплексном рациональном выражении.

ЖК-дисплей \((y+1)(y−1)\).

Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.

\[\dfrac{(y+1)(y-1) \dfrac{y}{y+1}}{(y+1)(y-1)\left(1+\dfrac{1}{) у-1}\справа)} \номер\] 9{2}+y} \nonumber \]

Разложите знаменатель на множители и удалите множители, общие с числителем.

\[\dfrac{\cancel {y}(y-1)}{\cancel {y}(y+1)} \nonumber \]

Упростить.

\[\dfrac{y-1}{y+1} \nonumber \]

Попробуйте \(\PageIndex{17}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{ \dfrac{x}{x+3}}{1+\dfrac{1}{x+3}} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{х}{х+4}\)

Попробуйте \(\PageIndex{18}\)

Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{1+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{3}{ x+1}} \номер \]

Ответ

\(\dfrac{х(х+1)}{3(х-1)}\)

Получите доступ к этому онлайн-ресурсу, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в сложных дробях.

• Сложные дроби

Ключевые понятия

• Как упростить сложное рациональное выражение, записав его в виде деления.
  1. Упростите числитель и знаменатель.
  2. Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.
  3. Разделите выражения.
• Как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея.
  1. Найдите ЛК всех дробей в сложном рациональном выражении.
  2. Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплее.
  3. Упростите выражение.

Глоссарий

сложное рациональное выражение

Сложное рациональное выражение — это рациональное выражение, в котором числитель и/или знаменатель содержит рациональное выражение.

---

Эта страница под названием 7.4: Simplify Complex Rational Expressions распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

No related posts.