Сложные выражения JavaScript | bookhtml.ru
|
Сложные выражения—ArcGIS Pro | Документация
Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Доступно с лицензией Image Analyst.
Алгебра карт позволяет создавать выражения, включающие несколько операторов и инструментов. Сочетание нескольких операторов и инструментов в одном выражении облегчает моделирование сложных взаимодействий и позволяет сократить общее время обработки. Сложные выражения не ограничены функциональностью инструментов модуля ArcGIS Spatial Analyst; они могут включать инструменты из любых других наборов инструментов. При построении сложных выражений необходимо соблюдать определенные правила взаимодействия.
Для создания корректных составных выражений используйте следующий список правил. , |) или операторов отношений (<, <=, >, >=, ==, !=), необходимо использовать скобки. Например, скобки должны быть в следующем выражении: (a>2) & (a<5).
outRas = (Raster("a") > 2 ) & ( Raster("a") < 5)
Более подробно:
Для некоторых выражений требуются не скобки, а другая форма записи. Например, выражение a < b < c не будет выполнено, а добавление скобок изменит его смысл. Для успешного выполнения этого выражения его необходимо переписать в виде (a < b) & (b < c).
outRas = Sin("inras1") + Raster("inras2") + 8
const = 10 outRas = Raster("inras1") + 2 * const
![](/800/600/https/cf.ppt-online.org/files/slide/7/7VklzMG8RF0Io5WAgQwLpcXYsDUePTua6Ny1m4bfZ/slide-53.jpg)
num = 10 outRas = (ZonalStatistics((Raster("inras2") + Raster("inras3")), "Value", "valueras", "MAXIMUM") - num ) / 8
В приведенном выше выражении сумма inras2 и inras3 служит входными данными для инструмента Зональная статистика (Zonal Statistics). Значение num затем вычитается перед операцией деления.
outAdd = Raster("inras1") + Raster("inras2") outRas = FocalStatistics(outAdd, NbrCircle(5, "Map"), "MEAN")
В приведенном выше примере outAdd – это растровый объект, созданный путем сложения inras1 и inras2. Поскольку outAdd является переменной, его не нужно заключать в кавычки при использовании в качестве входных данных для последующего инструмента Фокальная статистика.
![](/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/1662/94a27d09-48f8-4f24-bce8-fd8621cd3c8d.jpeg)
outdistance = EucDistance(ContourList("elevation", "#", [1500]))
dist = EucDistance(arcpy.Select_analysis("schools", "#", "Pop>2000"))В приведенном выше примере выходные данные инструмента Выборка из набора инструментов Анализ используются в качестве входных для инструмента Евклидово расстояние.
Поскольку встроенный инструмент создает выходные данные, которые являются лишь промежуточными в большом рабочем процессе, выходной аргумент может быть заменен хэш-символом «#», что позволит инструменту создать уникальный путь и имя для этих временных выходных данных. Использование хэш-символа обсуждается более подробно в секции Выходные данные инструмента раздела справки Использование инструментов в Python.
![](/800/600/http/images.myshared.ru/6/551229/slide_8.jpg)
costDist = CostDistance("source", "in_cost", 15000, "out_bklink") costOut = CostPath("dest", costDist, "out_bklink")В приведенном выше примере дополнительный выходной растр направления является выходными данными в рабочей области с именем «out_bklink».
bklink = "C:/results/out_bklink" costDist = CostDistance("source", "in_cost", 15000, bklink) costOut = CostPath("dest", costDist, bklink)
Связанные разделы
Отзыв по этому разделу?
Комплексные рациональные выражения
Определения
Сложная дробьДробь, в которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. дробь, у которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. Например,
Упрощение такой дроби требует, чтобы мы нашли эквивалентную дробь с целыми числителем и знаменателем. Один из способов сделать это — разделить. Напомним, что деление дробей предполагает умножение на обратную величину делителя.
Альтернативный метод упрощения этой сложной дроби включает умножение числителя и знаменателя на LCD всех заданных дробей. В этом случае LCD = 4.
Сложное рациональное выражение Рациональное выражение, в котором числитель или знаменатель состоит из одного или нескольких рациональных выражений. определяется как рациональное выражение, которое содержит одно или несколько рациональных выражений в числителе, знаменателе или обоих. Например,
. Мы упрощаем сложное рациональное выражение, находя эквивалентную дробь, в которой числитель и знаменатель являются полиномами. Как показано выше, существует два метода упрощения сложных рациональных выражений, и мы опишем шаги для обоих методов. Для ясности предположим, что переменные выражения, используемые в качестве знаменателей, отличны от нуля.
Метод 1: Упростить с помощью деления
Мы начинаем обсуждение упрощения сложных рациональных выражений с помощью деления. Прежде чем мы сможем умножить на обратную величину делителя, мы должны упростить числитель и знаменатель по отдельности. Цель состоит в том, чтобы сначала получить одиночные алгебраические дроби в числителе и знаменателе. Шаги по упрощению сложной алгебраической дроби проиллюстрированы в следующем примере.
Пример 1: Упрощение: 12+1×14−1×2.
Решение:
Шаг 1: Упростите числитель и знаменатель. Цель состоит в том, чтобы получить одну алгебраическую дробь, разделенную на другую одиночную алгебраическую дробь. В этом примере перед сложением и вычитанием найдите эквивалентные термины с общим знаменателем как в числителе, так и в знаменателе.
На данный момент у нас есть одна алгебраическая дробь, разделенная на одну алгебраическую дробь.
Шаг 2: Умножьте числитель на обратную величину делителя.
Шаг 3: Полностью разложите все числители и знаменатели.
Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.
Ответ: 2xx−2
Пример 2: Упрощение: 1x−1x−24×2−2x.
Решение:
Ответ: −12
Пример 3: Упростить 1−4x−21×2 1−2x−15×2.
Решение: LCD рациональных выражений как в числителе, так и в знаменателе равен x2. Умножьте на соответствующие коэффициенты, чтобы получить эквивалентные члены с этим в качестве знаменателя, а затем вычтите.
Теперь у нас есть одно рациональное выражение, разделенное на другое одиночное рациональное выражение. Затем умножьте числитель на величину, обратную делителю, а затем умножьте и сократите.
Ответ: x−7x−5
Пример 4: Упрощение: 1−1×2 1x−1.
Решение:
Ответ: −x+1x
Попробуйте! Упрощение: 181−1×2 19+1x.
Ответ: x−99x
Видео Решение
(нажмите, чтобы посмотреть видео)Метод 2: упрощение с помощью ЖК-дисплея
Альтернативный метод упрощения сложных рациональных выражений включает очистку дробей путем умножения выражения на единицу специальной формы. В этом методе числитель и знаменатель умножаются на наименьший общий знаменатель (НОД) всех заданных дробей.
Пример 5: Упрощение: 12+1×14−1×2.
Решение:
Шаг 1: Определить ЖК всех дробей в числителе и знаменателе. В этом случае знаменатели данных дробей равны 2, х, 4 и х2. Следовательно, ЖК 4 x 2.
Шаг 2: Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. Этот шаг должен очистить дроби как в числителе, так и в знаменателе.
Это оставляет нам одну алгебраическую дробь с многочленом в числителе и в знаменателе.
Шаг 3: Полностью разложите числитель и знаменатель на множители.
Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.
Ответ: 2xx−2
Примечание
Это была та же проблема, с которой мы начали этот раздел, и результаты здесь такие же. Стоит потратить время, чтобы сравнить шаги, связанные с использованием обоих методов для одной и той же проблемы.
Пример 6: Упрощение: 1−2x−15×2 3−14x−5×2.
Решение: Учитывая все знаменатели, мы находим, что LCD x2. Следовательно, умножьте числитель и знаменатель на х2:
На данный момент у нас есть рациональное выражение, которое можно упростить, разложив на множители, а затем сократив общие множители.
Ответ: x+33x+1
Важно отметить, что умножение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой множитель эквивалентно умножению на 1 и не меняет проблему. Поскольку x2x2=1, мы можем умножить числитель и знаменатель на x2 в предыдущем примере и получить эквивалентное выражение.
Пример 7: Упрощение: 1x+1+3x−3 2x−3−1x+1.
Решение: НОК всех знаменателей равен (x+1)(x−3). Начните с умножения числителя и знаменателя на эти коэффициенты.
Ответ: 4xx+5
Попробуйте! Упрощение: 1y−14116−1y2.
Ответ: −4yy+4
Решение для видео
(нажмите, чтобы посмотреть видео)Ключевые выводы
- Сложные рациональные выражения можно упростить до эквивалентных выражений с полиномиальным числителем и полиномиальным знаменателем.
- Один из методов упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы сначала записали числитель и знаменатель в виде одной алгебраической дроби. Затем умножьте числитель на обратную величину делителя и упростите результат.
- Другой метод упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы умножили его на особую форму 1. Умножьте числитель и знаменатель на НОК всех знаменателей, чтобы очистить дроби. После этого упростите оставшееся рациональное выражение.
- Алгебраическая дробь сокращается до наименьших членов, если числитель и знаменатель представляют собой полиномы, не имеющие общих делителей, кроме 1.
Упражнения по теме
Часть A: Комплексные рациональные выражения
Упрощение. ( Предположим, что все знаменатели отличны от нуля. )
1. 12 54
2. 78 54
3. 103 209
4. −421 87
5. 23 56
6. 74 143
7. 1−32 54−13
8. 12−5 12+13
9. 1+321−14
10. 2−121+34
11. 5x2x+ 1 25xx+1
12. 7+x7x x+714×2
13. 3yx y2x−1
14. 5a2b−1 15a3(b−1)2
15. 1+1×2−1x
16. 2x +13−1x
17. 23y−46−1y
18. 5y−1210−yy2
19. 15−1×125−1×2
20. 1x+15125−1×2 900 05
21. 1x-1319-1×2
22. 14+1x1x2−116
23. 16-1x21x-4
24. 2-1y1-14y2
25. 1x+1y1y2-1×2
26. 12x-4314×2-169
90 004 27. 225-12х215-12х28. 425 −14×215+14x
29. 1y−1x 4−2xy
30. 1ab+2 1a+1b
31. 1y+1xxy
900 04 32. 3х13-1х33. 1-4х-21х21-2х- 15×2
34. 1-3x-4×21-16×2
35. 3-12x-12×22-2x+12×2
36. 12-5x+12×212-6x+18×2
37. 1х-43х23-8х+163х2
38. 1+310x−110×235−110x−15×2
39. х-11+4х-5х2
40. 2-52х-3х24х+3
41. 1х-3+2х1х-3х-3
42. 14х-5+1х21х2+13х-1 0
43. 1x+5+4x−2 2x−2−1x+5
44. 3x−1−2x+3 2x+3+1x−3
45. xx+1−2x+3 x3x+4+1x +1
46. xx−9+2x+1x7x−9−1x+1
47. x3x+2−1x+2 xx+2−2x+2
48. xx−4+1x+2 x3x+ 4+1x+2
49. a3−8b327a−2b
50. 27a3+b3ab3a+b
51. 1b3+1a31b+1a
52. 1b3−1a31a−1 б
53. х2+у2ху+2х2 −y22xy
54. xy+4+4yxxy+3+2yx
55. 1+11+12
56. 2−11+13
57. 11+11+x
58. x+1 х1-1х+ 1
59. 1-1xx-1x
60. 1x-xx-1×2
Часть B: Темы на доске обсуждений
слова. Отсканируйте свою страницу и разместите ее на доске обсуждений.
62. Объясните, почему нам нужно упростить числитель и знаменатель до одной алгебраической дроби перед умножением на обратную величину делителя.
63. В этом разделе представлены два метода упрощения сложных рациональных выражений. Какой из двух методов вы считаете более эффективным и почему?
Ответы
1: 25
3: 32
5: 4/5
7: −6/11
9: 103
1 1:x5
13:3(x−1)xy
15: x+12x−1
17: −23
19: 5xx+5
21: −3xx+3
23: −4x+1x
25: xyx− у
27: 2x+ 55x
29: x−y4xy−2
31: x+yx2y2
33: x−7x−5
35: 3x+12x−1
37: 13x−4
39: х2х+5
41: −3(x−2)2x+3
43: 5x+18x+12
45: (x−1)(3x+4)(x+2)(x+3)
47: x +13x+2
49: a2+2ab+4b227
51: a2−ab+b2a2b2
53: 2(x+y)x−y
55: 53
57: x +1x+2
59: 1x+1
7.
![](/800/600/https/image2.slideserve.com/4880194/slide1-l.jpg)
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 5162
- OpenStax
- OpenStax
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Упрощать сложное рациональное выражение, записывая его в виде деления 9.2+4·5}\).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите [ссылка] . - Решите: \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите [ссылка] . - Ответ
\(\dfrac{1}{2(x-3)}\)
- Ответить
\(\dfrac{14}{11}\)
- Ответ
\(\dfrac{10}{23}\)
- Ответ
\(\dfrac{a b}{b-a}\)
- Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.
- Разделите выражения.
- Ответить
\(\dfrac{b(b+2)(b-5)}{3b-5}\)
- Ответ
\(\dfrac{3}{c+3}\)
- Ответ
\(\dfrac{7}{3}\)
- Ответить
\(\dfrac{10}{3}\)
- Ответ
\(\dfrac{yx}{x y}\)
- Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.
- Упростите выражение.
- Ответ
\(\dfrac{х}{х+4}\)
- Ответ
\(\dfrac{х(х+1)}{3(х-1)}\)
- Сложные дроби
- Как упростить сложное рациональное выражение, записав его в виде деления.
- Упростите числитель и знаменатель.
- Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.
- Разделите выражения.
- Упростите числитель и знаменатель.
- Как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея.
- Найдите ЛК всех дробей в сложном рациональном выражении.
- Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплее.
- Упростите выражение.
- сложное рациональное выражение
- Сложное рациональное выражение — это рациональное выражение, в котором числитель и/или знаменатель содержит рациональное выражение.
Сложная дробь
Сложная дробь — это дробь, в которой числитель и/или знаменатель содержит дробь. 2-16\). Это выражение было бы неопределенным, если \(x=4\) или \(x=-4\). 9{2}-7 x+12}}{\dfrac{2}{x-4}} \nonumber \]
Полосы дробей действуют как символы группировки. Итак, чтобы следовать порядку действий, мы максимально упрощаем числитель и знаменатель, прежде чем мы сможем выполнить деление.
Пример \(\PageIndex{2}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac {1}{2}-\dfrac{1}{3}} \номер\]
Решение
Упростите числитель и знаменатель. Найдите ЖК и сложите дроби в числителе. Найдите ЖК и вычтите дроби в знаменателе.
\[\dfrac{\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1 \cdot {\color{red}3}}{2 \cdot {\color{red}3}}-\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red} 2}}} \nonumber \]
Упростите числитель и знаменатель.
\[\dfrac{\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}} \nonumber \]
Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.
\[\dfrac{3}{6} \div \dfrac{1}{6} \nonumber \]
Умножьте первое на обратное значение второго.
\[\dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{6}{1} \nonumber \]
Упростить.
\[3 \номер\]
Попробуйте \(\PageIndex{3}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{\ dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{12}} \nonumber \]
Попробуйте \(\PageIndex{4}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}}{\ dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{6}} \nonumber \]
Мы следуем той же процедуре, когда комплексное рациональное выражение содержит переменные.
Пример \(\PageIndex{3}\): как упростить сложное рациональное выражение с помощью деления
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y }{x}} \номер \]
Решение
Шаг 1 . Упростите числитель.
Упростим сумму в знаменателе. числитель и разность в знаменателе.
\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Найдите общий знаменатель и сложите дроби в числителе. 9{2}}\right) \nonumber \]
Фактор любых выражений, если это возможно.
\[\dfrac{x y(y+x)}{x y(x-y)(x+y)} \nonumber \]
Удалить общие множители.
\[\dfrac{\cancel {x y}\cancel {(y+x)}}{\cancel {x y}(xy)\cancel {(x+y)}} \nonumber \]
Упрощение.
\[\dfrac{1}{x-y} \номер\]
Попробуйте \(\PageIndex{5}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\ dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}} \nonumber \] 9{2}}} \номер \]
Здесь мы суммируем шаги.
Как упростить сложное рациональное выражение, записав его в виде деления.
Пример \(\PageIndex{4}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{n-\dfrac{4 n}{n+5}}{\dfrac{1}{ n+5}+\dfrac{1}{n-5}} \номер\] 9{2}+n}{n+5} \cdot \dfrac{(n+5)(n-5)}{2 n} \nonumber \]
Фактор любых выражений, если это возможно.
\[\dfrac{n(n+1)(n+5)(n-5)}{(n+5) 2 n} \nonumber \]
Удалить общие делители.
\[\dfrac{\отменить {n}(n+1)\отменить {(n+5)}(n-5)}{\отменить {(n+5)} 2 \отменить {n}} \ не число \]
Упрощение.
\[\dfrac{(n+1)(n-5)}{2} \номер\]
Попробуйте \(\PageIndex{7}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{b-\dfrac{3 b}{b+5}}{\dfrac{2} {b+5}+\dfrac{1}{b-5}} \номер\]
Попробуйте \(\PageIndex{8}\)
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: \[\dfrac{1-\dfrac{3}{c+4}}{\dfrac{1}{ c+4}+\dfrac{c}{3}} \nonumber \]
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея
Мы «очистили» дроби путем умножения на ЖК-дисплее, когда решали уравнения с дробями. Мы можем использовать эту стратегию здесь, чтобы упростить сложные рациональные выражения. Умножим числитель и знаменатель на ЖК всех рациональных выражений.
Давайте посмотрим на сложное рациональное выражение, которое мы упростили одним способом в примере 7.4.2. Здесь мы упростим это, умножив числитель и знаменатель на LCD. Когда мы умножаем на \(\dfrac{LCD}{LCD}\), мы умножаем на 1, поэтому значение остается прежним.
Пример \(\PageIndex{5}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac {1}{2}-\dfrac{1}{3}} \номер \]
Решение
ЖК-дисплей всех дробей в целом выражении равен 6.
Очистите дроби, умножив числитель и знаменатель на этот ЖК-дисплей.
\[\dfrac{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)}{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)} \nonumber \]
Распределить.
\[\dfrac{6 \cdot \dfrac{1}{3}+6 \cdot \dfrac{1}{6}}{6 \cdot \dfrac{1}{2}-6 \cdot \dfrac{ 1}{3}} \nonumber \]
Упрощение.
\[\dfrac{2+1}{3-2} \номер\]
\[\dfrac{3}{1}\nonumber \]
\[3\nonumber \]
Попробуйте \(\PageIndex{9}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}} \nonumber \]
Попробуйте \(\PageIndex{10}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}}{\ dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{16}} \nonumber \]
Мы будем использовать тот же пример, что и в примере 7.4.3. Решите, какой метод работает лучше для вас.
Пример \(\PageIndex{6}\): как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея
Упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\ dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Решение
Шаг 1 . Найдите ЖК всех дробей в сложном рациональном выражении.
ЖКИ всех дробей \(xy\).
\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Шаг 2 . Умножьте числитель и знаменатель на LCD.
Умножьте числитель и знаменатель на \(xy\).
\[\dfrac{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\right)} \nonumber \] 9{2}}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}} \nonumber \]
Как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея.
Обязательно начните с факторизации всех знаменателей, чтобы найти ЖК-дисплей.
Пример \(\PageIndex{7}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{4}{x-6 }-\dfrac{4}{x^{2}-36}} \nonumber \] 9{2}-36=(x+6)(x-6) \номер \]
Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.
\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{(x+6)(x-6)\left(\dfrac{4}{x- 6}-\dfrac{4}{(x+6)(x-6)}\right)} \nonumber \]
Упростите выражение.
Распределить в знаменателе.
\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{{\color{red}(x+6)(x-6)}\left(\ dfrac {4} {x-6} \ right) — {\ color {red} (x + 6) (x-6)} \ left (\ dfrac {4} {(x + 6) (x-6)} \right)} \nonumber \]
Упростить.
\[\dfrac{\cancel{(x+6)}(x-6) \dfrac{2}{\cancel{x+6}}}{{\color{red}(x+6)\cancel{ (x-6)}}\left(\dfrac{4}{x-6}\right)-{\color{red}\cancel{(x+6)(x-6)}}\left(\dfrac {4}{\cancel{(x+6)(x-6)}}\right)} \nonumber \]
Упростить.
\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+6)-4} \nonumber \]
Чтобы упростить знаменатель, распределите и объедините одинаковые члены.
\[\dfrac{2(x-6)}{4 x+20} \nonumber \]
Фактор знаменателя.
\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+5)} \номер\] 9{2}-7 m+12}}{\dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}} \nonumber \]
Решение
Найдите ЖКИ всех фракций в сложном рациональном выражении.
ЖК-дисплей равен \((m−3)(m−4)\).
Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.
\[\dfrac{(m-3)(m-4) \dfrac{4}{(m-3)(m-4)}}{(m-3)(m-4)\left(\ dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}\right)} \nonumber \]
Упростить.
\[\dfrac{\отменить {(м-3)(м-4)}\dfrac{4}{\отменить {(м-3)(м-4)}}}{\отменить {(м-4)}} 3)}(m-4)\left(\dfrac{3}{\cancel {m-3}}\right)-(m-3)\cancel {(m-4)}\left(\dfrac{2 }{\cancel {m-4}}\right)} \nonumber\] 9{2}+13 г+5\вправо)}{3 г}\)
Пример \(\PageIndex{9}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{\dfrac{y}{y+1}}{1+\dfrac{1}{y -1}} \номер \]
Решение
Найдите НЛД всех дробей в комплексном рациональном выражении.
ЖК-дисплей \((y+1)(y−1)\).
Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей.
\[\dfrac{(y+1)(y-1) \dfrac{y}{y+1}}{(y+1)(y-1)\left(1+\dfrac{1}{) у-1}\справа)} \номер\] 9{2}+y} \nonumber \]
Разложите знаменатель на множители и удалите множители, общие с числителем.
\[\dfrac{\cancel {y}(y-1)}{\cancel {y}(y+1)} \nonumber \]
Упростить.
\[\dfrac{y-1}{y+1} \nonumber \]
Попробуйте \(\PageIndex{17}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{ \dfrac{x}{x+3}}{1+\dfrac{1}{x+3}} \nonumber \]
Попробуйте \(\PageIndex{18}\)
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: \[\dfrac{1+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{3}{ x+1}} \номер \]
Получите доступ к этому онлайн-ресурсу, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в сложных дробях.
Ключевые понятия
Глоссарий
Эта страница под названием 7.4: Simplify Complex Rational Expressions распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.