Что такое рекурсия c: Ошибка 403 — доступ запрещён

Что такое рекурсия в языке Си

Программирование › PHP › Прочее › Возможно ли писать на PHP рекурсивные функции

Рекурсия — вызов функции из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Программа разрабатывается сведением исходной задачи к более простым.

Понятие рекурсии. Рекурсивным называется объект, который частично определяется через самого себя. В программировании на языке C рекурсия — способ организации вычислительного процесса, при котором функция вызывает сама себя. Рекурсивные определения широко используются во многих областях, особенно в математике.

• Рекурсия — вызов функции из неё же самой, непосредственно или через другие функции, например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A.
• Рекурсия определяет объект или процесс внутри самого этого объекта или процесса.
• Рекурсивные функции вызывают саму себя на языке программирования Си.
• Рекурсия часто используется для вычисления чисел Фибоначчи и определителя матрицы.
• Рекурсия заменяет цикл в некоторых случаях, но чаще накладнЫе расходы на рекурсию выше, чем на циклы.

1. Что такое рекурсия простым языком
2. Как работает рекурсия в Си
3. Что такое рекурсия примеры
4. Что такое рекурсия в Си Шарп
5. Какая бывает рекурсия
6. Для чего нужна рекурсия
7. Что заменяет рекурсия
8. Что лучше рекурсия или цикл
9. В чем недостатки рекурсии
10. Как работает рекурсия
11. Как понять рекурсивно
12. Чем рекурсия отличается от итерации
13. Что такое рекурсивная функция Swift
14. Что делает в Си Шарп
15. Что такое функция Аккермана
16. Кто открыл рекурсию
17. Что означает в переводе слово рекурсия
18. Какой язык допускает рекурсивные вызовы
19. Что такое шаг рекурсии
20. Что такое рекурсия Какие существуют виды рекурсии
21. Какая процедура называется рекурсивной
22. Что такое стек в рекурсии
23. Как выполняется рекурсивный алгоритм
24. Что характеризует рекурсивный алгоритм
25. Как найти факториал с помощью рекурсии
26. Что такое в Си Шарп
27. Что такое метод в Си Шарп
28. Какой цикл называется рекурсивным
29. Что такое рекурсивный процесс
30. Что такое прямая рекурсия
31. Что такое бесконечная рекурсия
32. Как правильно пишется рекурсия
33. Что такое сложная рекурсия
34. Что такое левая рекурсия
35. Что такое глубина рекурсии
36. Что такое рекурсивные функции в C++
37. Что такое рекурсия в питон

Что такое рекурсия простым языком

Реку́рсия — определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя.

Как работает рекурсия в Си

Рекурсивные функции — это способ реализации уравнения на языке программирования Си. Рекурсивная функция вызывается с переданным ей аргументом, скажем, n, память в стеке выделяется как локальным переменным, так и функциям. Все операции, присутствующие в функции, выполняются с использованием этой памяти.

Что такое рекурсия примеры

Рекурсия достаточно распространённое явление, которое встречается не только в областях науки, но и в повседневной жизни. Например, эффект Дросте, треугольник Серпинского и т. д. Один из вариантов увидеть рекурсию — это навести Web-камеру на экран монитора компьютера, естественно, предварительно её включив.

Что такое рекурсия в Си Шарп

Рекурсивная функция представляет такую конструкцию, при которой функция вызывает саму себя.

Какая бывает рекурсия

Рекурсия — вызов функции из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A.

Для чего нужна рекурсия

Самое известное программисту применение рекурсии — задачи на вычисление чисел Фибоначчи или факториала. Вычисление чисел Фибоначчи — самая известная программисту задача, которую не надо решать ни за экспоненциальное, ни за линейное время. А вторая такая задача — это вычисление определителя матрицы.

Что заменяет рекурсия

Поэтому можно сделать важный вывод: рекурсия заменяет цикл.

Что лучше рекурсия или цикл

В подавляющем большинстве случаев накладнЫе расходы на рекурсию выше. Так что при отсутствии явно видимого профита и критичности по ресурсам (скорость, память и т. п.) как правило следует предпочитать циклы.

Недостатки рекурсии состоят в следующем: по сравнению с итерацией многократный вызов рекурсивной функции работает дольше. Это связано с тем, что при вызове рекурсивного метода его параметры копируются в стек. Также запоминаются временные значения локальных внутренних переменных.

Как работает рекурсия

Рекурсивные функции используют так называемый «Стек вызовов». Когда программа вызывает функцию, функция отправляется на верх стека вызовов. Это похоже на стопку книг, вы добавляете одну вещь за одни раз. Затем, когда вы готовы снять что-то обратно, вы всегда снимаете верхний элемент.

Как понять рекурсивно

В программировании рекурсия, или же рекурсивная функция — это такая функция, которая вызывает саму себя. Рекурсию также можно сравнить с матрёшкой. Первая кукла самая большая, за ней идёт точно такая же кукла, но поменьше.

Чем рекурсия отличается от итерации

Рекурсия — это такой способ организации обработки данных, при котором программа вызывает сама себя непосредственно, либо с помощью других программ. Итерация — это способ организации обработки данных, при котором определенные действия повторяются многократно, не приводя при этом к рекурсивным вызовам программ.

Что такое рекурсивная функция Swift

Рекурсивные функции представляют особые функции, которые могут вызывать сами себя. Традиционным примером подобных функций служат функции вычисления факториала и чисел Фибоначчи.

Что делает в Си Шарп

C# (произносится как «си шарп») — современный объектно-ориентированный и типобезопасный язык программирования. C# позволяет разработчикам создавать разные типы безопасных и надежных приложений, выполняющихся в. NET.

Что такое функция Аккермана

Javascript: Функция Аккермана

Функция Аккермана — простой пример вычислимой функции, которая не является примитивно рекурсивной. Она обозначается A(m, n), принимает два неотрицательных целых числа в качестве параметров и возвращает натуральное число.

Кто открыл рекурсию

Бенуа Мандельброт.

Бенуа Мандельброт, как известно, открыл и описал естественное свойство природы выстраивать своеобразные рекурсивные структуры: типичная береговая линия состоит из больших и меньших подобных друг другу фрагментов — неважно, смотрим мы на нее с расстояния шести дюймов, шестидесяти футов или шести миль.

Что означает в переводе слово рекурсия

Происходит от лат. recursio «круговорот, возврат», родств. recurrere «бежать назад, возвращаться, опять приходить»; из re- + currere «бежать, спешить».

Какой язык допускает рекурсивные вызовы

Язык Паскаль допускает использование рекурсивных функций и процедур.

Что такое шаг рекурсии

Шаг рекурсии — это правило, в теле которого обязательно содержится, в качестве подцели, вызов определяемого предиката. n — 1 //Это шаг рекурсии. При последующем вызове функции мы передаем ей число на единицу большее, чем получили.

Что такое рекурсия Какие существуют виды рекурсии

Рекурсия прямая, косвенная, линейная, каскадная

Видов рекурсии существует несколько. Если функция вызывает себя непосредственно, то мы имеем дело с прямой рекурсией. Если же функция вызывает внутри себя другую, которая когда-то вызовет первую, то это уже косвенная рекурсия.

Какая процедура называется рекурсивной

Рекурсивная процедура — это процедура, вызывающая себя.

Что такое стек в рекурсии

Рекурсия позволяет функции вызываться бесконечное число раз подряд. При этом обновляется стек вызовов. Итоговое значение возвращается после запуска последнего вызова. Стек вызовов обновляется слева направо, после чего вы можете прочесть все вызовы в порядке их отработки.

Как выполняется рекурсивный алгоритм

Примеры рекурсивных алгоритмов Рекурсивный алгоритм всегда разбивает задачу на части, которые по своей структуре являются такими же как исходная задача, но более простыми. Для решения подзадач функция вызывается рекурсивно, а их результаты каким-либо образом объединяются.

Что характеризует рекурсивный алгоритм

Явная рекурсия характеризуется существованием в определении подпро- граммы оператора обращения к ней самой. Неявная (косвенная) рекурсия характеризуется тем, что одна подпрограмма обращается к другой, которая через цепочку вызовов других подпрограмм рекурсивно обращается к первой. Реализация рекурсивных подпрограмм.

Как найти факториал с помощью рекурсии

Передаем число n в качестве аргумента в рекурсивную функцию, которая вычисляет факториал этого числа. Задаем базу рекурсии при помощи условия n <= 1. Если оно выполняется, рекурсивная функция возвращает 1 и ее работа останавливается. В противном случае функция возвращает n * factorial(n-1) и все повторяется заново.

Что такое в Си Шарп

C# (произносится си шарп) — объектно-ориентированный язык программирования. Разработан в 1998—2001 годах группой инженеров компании Microsoft под руководством Андерса Хейлсберга и Скотта Вильтаумота как язык разработки приложений для платформы Microsoft. NET Framework и. NET Core.

Что такое метод в Си Шарп

Если переменные хранят некоторые значения, то методы содержат собой набор инструкций, которые выполняют определенные действия. По сути метод — это именованный блок кода, который выполняет некоторые действия.

Какой цикл называется рекурсивным

Определение Алгоритм, в котором прямо или косвенно содержится ссылка на него же как на вспомогательный алгоритм, называют рекурсивным. Часто рекурсия сильно упрощает программирование, делая программу удивительно короткой. Но всё же основным инструментом программиста остаётся цикл пока.

Что такое рекурсивный процесс

Рекурсивный процесс — это процесс с отложенным вычислением. Итеративный процесс постоянно говорит «я сейчас посчитаю все что можно и продолжу» на каждом шаге рекурсии. Ему не нужно ничего запоминать вне вызова, он всегда все считает в первый возможный момент.

Что такое прямая рекурсия

Рекурсия может быть как прямой, когда программа вызывает саму себя, так и непрямой(косвенной), когда программа вызывает другую программу, а та в свою очередь, вызывает первую программу. При объявлении процедур при непрямой рекурсии вторая процедура объявляется с ключевым словом языка forward.

Что такое бесконечная рекурсия

Если возникает бесконечная рекурсия, то сначала происходит «зависание» системы, так как выполняется многократный вызов процедуры, а потом, когда исчерпывается доступная память, происходит аварийное завершение.

Как правильно пишется рекурсия

Примеры предложений, как пишется рекурсия

В слове «рекурсия» ударение падает на слог с буквой У — реку́рсия.

Что такое сложная рекурсия

В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.

Что такое левая рекурсия

Left corner) — транзитивное, рефлексивное замыкание отношения «быть прямым левым выводом».

Что такое глубина рекурсии

Глубина рекурсии — это глубина дерева рекурсивных вызовов, то есть длина максимального пути по стрелочкам из вершины до одного из элементарных (базовых) значений функции.

Что такое рекурсивные функции в C++

Рекурсивные функции — это функции, которые вызывают сами себя. Например, определим вычисление факториала в виде рекурсивной функции:? В функции factorial задано условие, что если число n больше 1, то это число умножается на результат этой же функции, в которую в качестве параметра передается число n-1.

Что такое рекурсия в питон

Рекурсивная функция — это та, которая вызывает сама себя. Вызывая рекурсивную функцию здесь и передавая ей целое число, вы получаете факториал этого числа (n!).

• Как объяснить что такое рекурсия
• Как понять рекурсию
• Как работает рекурсия в Си
• Как работает рекурсия с
• Что такое рекурсия Приведите пример
• Что такое рекурсия в 1с
• Что такое рекурсия в программировании
• Что такое рекурсия в языке
• Что такое рекурсия примеры
• Что такое рекурсия простым языком
• Что такое рекурсия простыми словами

Урок 6. Рекурсия: разделяй и властвуй

Разделяй и властвуй (англ. divide and conquer) в информатике — важная парадигма разработки алгоритмов, заключающаяся в рекурсивном разбиении решаемой задачи на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера, и комбинировании их решений для получения ответа к исходной задаче; разбиения выполняются до тех пор, пока все подзадачи не окажутся элементарными.

Википедия

• Что такое рекурсия
• Рекурсия и цикл
• Конечная рекурсия
• Рекурсия по значению переменной
• Разделяй и властвуй
• Что мы узнали и ещё немного

… и с удивлением обнаружил, что 10% моей аудитории наибольшие трудности испытывают в борьбе с концепцией рекурсивных процедур. Я был удивлён, ибо полагал, что рекурсия не сложна.

Из доклада Дейкстры от 1 марта 1999 года

Рекурсия — одна из самых важных идей в информатике, но её обычно рассматривают как одну из самых сложных частей программирования.

Кукарача вслед за Дейкстрой намерен развеять миф о сложности рекурсии, показать её простоту, красоту и полезность для решения задач.

Что такое рекурсия

Шёл я лесом, вижу мост, под мостом ворона мокнет. Взял её за хвост, положил на мост, пускай ворона сохнет. Шел я лесом, вижу мост, на мосту ворона сохнет. Взял её за хвост, положил под мост, пускай ворона мокнет…

Макс Фрай,
«Ворона на мосту»

Кукарача. Посмотри на эту программу. Что произойдёт, когда будет нажат зелёный флажок?

Антука. Сначала выполнится процедура Подготовка — исполнитель будет установлен у левого края сцены. Затем выполнится процедура Поход.

Кукарача. И как же она выполнится?

Антука. Очень странная процедура, она «кусает» сама себя за хвост, вернее — за голову!

Кукарача. Это всё, что ты можешь сказать?

Антука. Подробности такие. Первая команда переместит усатого на 10 шагов вперёд. Вторая ничего не сделает — до края далеко. Следующая команда Поход. Укус за голову! Процедура вызывает саму себя. Что делать?

Кукарача. Исполнять!

Антука. Хорошо. Процедура Поход начинает выполняться заново. Первая команда переместит усатого ещё на

10 шагов. Вторая опять ничего не сделает — до края далеко. А следующая — снова Поход!

Кукарача. Что же произойдёт в итоге?

Антука. Кот будет смещаться вправо до края, затем команда развернёт его и он будет двигаться влево… Похоже получился необычный бесконечный цикл! И команда никогда не выполнится!

Кукарача. Это называется рекурсией! Процедура Поход — рекурсивная!

Рекурсивная процедура — это такая процедура, которая в процессе работы вызывает саму себя.

Рекурсия и цикл

Упал в рекурсию и больно стукнулся о дно стека.

Запись в больничном листе
программиста Сидорова

Антука. Получается, что рекурсия просто подменяет собой бесконечный цикл!

Кукарача. Это не так. Во-первых, рекурсия не всегда бесконечна (это хорошо!), а во-вторых, цикл и рекурсия работают по-разному: рекурсия во время работы тратит память компьютера (это плохо!), а цикл — нет!

Антука. На что же рекурсия расходует память?

Кукарача. При каждом обращении процедуры к самой себе интерпретатор запоминает в «последним пришёл — первым вышел»).»>стеке адрес возврата, чтобы продолжить работу программы, когда рекурсия закончится.

Антука. Зачем запоминать адрес возврата, если рекурсия никогда не заканчивается, и выполнять что-то после рекурсивного вызова не придётся?

Кукарача. Бесконечную рекурсию программисты не используют. Мы начали с неё для простоты. Это раз.

А теперь главное. Интерпретатор не разбирается, какой вызов происходит, рекурсивный или обычный. При вызове любой процедуры интерпретатор помещает адрес возврата в стек, чтобы правильно продолжить выполнение кода после завершения работы процедуры.

Антука. А почему в качестве хранилища возвратов используется стек?

Кукарача. При цепочке вызовов, первым должен сработать последний адрес возврата, верно? Это согласуется с принципом стека: «последним пришёл — первым вышел». Вот почему стек идеально подходит для хранения адресов возврата.

Антука. Да, понятно. Действительно, рекурсия в отличие от цикла расходует память на стек.

Кукарача. И если рекурсия бесконечная, вся свободная память компьютера (его ОЗУ) может быстро исчерпаться, а это приведёт к краху работы интерпретатора.

Попробуй запустить программу, представленную ниже. В ней убраны медленные шаги исполнителя, и крах памяти наступает очень быстро:

Конечная рекурсия

Работает? Не ожидал!

Из записной книжки
программиста Сидорова

Антука. Хотелось бы увидеть пример конечной рекурсии.

Кукарача. Чтобы рекурсия остановилась, нужно предусмотреть в коде рекурсивной процедуры проверку на базовый случай — проверку условия, при котором рекурсия заканчивается.

Вот пример. Рекурсивные вызовы в процедуре заканчиваются, когда исполнитель касается красной «стены» (базовый случай):

Антука. Интересно, как будет работать стек возвратов при выполнении процедуры ?

Кукарача. При каждом рекурсивном вызове в стек возвратов будет помещаться адрес команды, следующей за рекурсивным вызовом. В нашем случае речь идёт о команде, следующей за командой по ветви ИНАЧЕ. Никаких команд там нет, что для интерпретатора равнозначно пустой команде.

Антука. А если за рекурсивным вызовом находятся какие-то команды?

Кукарача. После завершения рекурсии эти команды будут выполнены столько раз, сколько адресов возврата накопилось в стеке. Группу команд, которая выполняется после завершения рекурсии, в Роботландии традиционно называют рекурсивной пружинкой.

Проверим, как это работает, собрав такой код:

Антука. Значения переменных, после завершения работы программы, говорят о том, что двигаясь к стене, исполнитель выполнил команду 29 раз, а назад — только 28. Почему?

Кукарача. В момент, когда кот касается стены (базовый случай), рекурсия заканчивается, веточка ИНАЧЕ не срабатывает, следовательно, последняя команда в направлении «туда» не меняет стек возвратов, и в нём оказывается записей на одну меньше.

В точности уравнять движение «обратно» с движением «туда» можно, если вынести рекурсивную пружинку за условную команду:

Антука. Попробую объяснить почему.

…

Рекурсия по значению переменной

Буратино дали три яблока. Два он съел. Сколько яблок осталось у Буратино? Думаете одно? Ничего подобного. Никто же не знает, сколько у него уже было яблок до этого. Мораль — обнуляйте переменные!

Из поучений
программиста Сидорова

Антука. Чтобы рекурсия закончилась, необходимо предусмотреть проверку на её окончание!

Кукарача. Да, верно. Во время рекурсии что-то должно меняться. И когда эти изменения приводят к особому состоянию (базовый случай), рекурсию надо остановить.

Антука. Самое изменчивое в программах — это переменные! Они поэтому так и называются!

Кукарача. Верно! При помощи переменных (в том числе параметров процедур, которые являются локальными переменными внутри процедуры) чаще всего и управляют рекурсией. Решим для примера задачу о рисовании прямоугольной спирали.

Задача. Прямоугольная спираль
Нарисовать спираль, такую как на рисунке.

Начальная точка: (0, −50)
Максимальная длина стороны: 200
Изменение длины: 10
Направление:

Решение

Антука. Попробую рассуждать «рекурсивно». Чтобы нарисовать спираль, нужно:

1. Нарисовать сторону
2. Повернуться
3. И… ура! Рекурсия: нарисовать спираль с уменьшенной стороной

Перепишу этот рекурсивный план на псевдокоде:

ЭТО Спираль(сторона) Нарисовать прямую длиной сторона Повернуться // Нарисовать спираль с уменьшенной стороной Спираль(сторона-10) КОНЕЦ

Кукарача. Всё хорошо, кроме одного важного момента — у тебя получилась бесконечная рекурсия! Которая, к тому же, рано или поздно начнёт «рисовать» линии с отрицательной длиной!

Антука. Да, я забыл предусмотреть базовый случай! Рекурсия должна закончится… когда уменьшать сторону уже нельзя! Получается так:

ЭТО Спираль(сторона) ЕСЛИ сторона < 10 ТО ПУСТО // Базовый случай (делать ничего не надо) ИНАЧЕ // Рекурсивный случай { Нарисовать прямую длиной сторона Повернуться // Нарисовать спираль с уменьшенной стороной Спираль(сторона-10) } КОНЕЦ

Кукарача. Теперь всё хорошо. Соберём программу на Скретч по этому алгоритму:

Антука. Условная команда с пуcтой веточкой ТО смотрится некрасиво!

Кукарача. Согласен. Условную команду в полной форме можно заменить сокращённой:

Посмотрите, как будет выполняться программа.

Кукарача. А теперь интересный вопрос: как будет работать процедура, если рисование поставить за рекурсивным вызовом?

Антука. Пока идут рекурсивные вызовы, рисование откладывается при помощи стека возвратов. Когда рекурсия закончится, отложенные фрагменты (рекурсивная пружинка) сработают столько раз, сколько было рекурсивных вызовов, и спираль будет нарисована.

Кукарача. Важно отметить, что первой будет нарисована самая маленькая сторона спирали, так как ссылка на это рисование попала в стек последней.

Антука. Получается, что спираль будет раскручиваться (сторона увеличивается), а не закручиваться как раньше (сторона уменьшалась).

Кукарача. Верно. Спирали получатся, конечно, одинаковые, но они будут различно расположены по отношению к начальной точке, и рисоваться по-разному:

Посмотрите, как будет выполняться программа.

Разделяй и властвуй

Путник-друг, пойдём вместе. Ночь близка, звери кругом и огонь костра может потухнуть. Но если мы согласимся разделить дозор ночи, мы сохраним силы.

Елена Ивановна Рерих

Кукарача. Рекурсивные программы, которые мы собрали сегодня, интересны только в плане знакомства с рекурсией. Вместо рекурсии в этих программах лучше использовать цикл, ведь для работы цикла не нужна дополнительная память на стек возвратов.

Вот как, например, при помощи цикла записывается построение спирали:

Антука. Программа с циклом использует переменную X для хранения текущей стороны спирали, во всём остальном этот вариант не сложнее рекурсии, зато понятнее, и цикл не тратит память на стек возвратов! Рекурсия — забавная штука, но, вероятно, не очень полезная на практике!

Кукарача. Здесь ты не прав! Существуют задачи, решить которые при помощи цикла очень сложно, а рекурсивное решение простое и короткое.

Прежде, чем мы рассмотрим пример такой задачи, опишу общий принцип построения рекурсивных решений. Этот принцип можно озаглавить так: «разделяй и властвуй».

Разделяй и властвуй

Укажите параметр, по которому будет определяться окончание рекурсии. Затем опишите два шага:

1. Базовый случай. Определяется значение параметра, при котором наступает простейший случай, и для него решение строится непосредственно. Это выход из рекурсии.
2. Рекурсивный случай. Задача сводится к себе самой, но с другим значением параметра, таким, который приближает к базовому случаю.

Ну, а теперь…

Задача. Кривая Коха
Процесс построения выглядит следующим образом: берём отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев одинаковой длины по 1/3 от первоначального отрезка.

На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и так далее.

Требуется создать процедуру построения кривой Коха. Процедура должна иметь два параметра: длину начального отрезка и уровень. Кривая должна строиться из текущей точки в текущем направлении.

Решение

Параметр, который будет управлять рекурсией, понятен — это уровень.

Базовый случай	Рекурсивный случай
уровень = 0	уровень > 0

Тогда процедура будет выглядеть так:

Сначала построим решение для базового случая:

Затем строим решение для рекурсивного случая:

Антука. Потрясающе! Решение поражает своей простотой и буквальным соответствием описанию кривой Коха!

Кукарача. Хочу обратить внимание на то, что базовым уровнем можно считать сам отрезок, и тогда процедура упростится.

Антука. Здорово! А можно решить эту задачу при помощи цикла?

Кукарача. Да, это возможно, но потребует больших усилий! Приведу цитату Ли Колдуэлла (Leigh Caldwell) с сайта Stack Overflow, которая мне нравится:

Циклы могут ускорить работу программы. Рекурсия может ускорить работу программиста. Выбирайте, что важнее в вашей ситуации!

Отмечу, что кривая Коха является фракталом. Определение фрактала из Википедии:

Фрактал — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).

Антука. Мне пришла в голову идея построить из кривых Коха равносторонний треугольник! Получается красивая снежинка:

Кукарача. Фракталы часто используют для создания сложных реалистичных объектов на экране компьютера (например, в компьютерных играх), ведь эти объекты в реальной жизни, действительно, являются фракталами!

Примеры фракталов: кораллы, морские звёзды, кроны деревьев, кровеносная система человека, снежинки, облака, молнии…

Что мы узнали и ещё немного

Рекурсия — это самоповтор, включение некоторого объекта или события в самого себя, как части.

Рекурсивная процедура — это такая процедура, которая в процессе работы вызывает саму себя.

Перед выполнением любой процедуры (обычной или рекурсивной) интерпретатор предварительно запоминает в «последним пришёл — первым вышел»). «>стеке адрес возврата.

В качестве хранилища адресов возврата используется стек по принципу работы этого хранилища «последним пришёл — первым вышел».

Рекурсия похожа на цикл, но в отличие от цикла во время своей работы расходует память на стек возвратов.

Чтобы рекурсия заканчивалась, надо в коде рекурсивной процедуры проверять базовый случай (выход из рекурсии) и правильно строить рекурсивный случай.

Базовый случай — это простейший вариант, при котором результат получается непосредственно.

Рекурсивный случай — это вызов процедуры самой себя, но с другими состояниями, которые приближают выполнение процедуры к базовому случаю.

Рекурсия с параметром. Принцип «Разделяй и властвуй»

Для рекурсивной процедуры нужно указать параметр, по которому будет определяться окончание рекурсии. Затем собрать два шага:

1. Базовый случай. Определяется значение параметра, при котором наступает простейший случай, и для него решение строится непосредственно. Это выход из рекурсии.
2. Рекурсивный случай. Задача сводится к себе самой, но с другим значением параметра, таким, который приближает к базовому случаю.

Терминальная и нетерминальная рекурсии

Терминал — это оконечное устройство, концевик. В частности, терминалом называют монитор (часто вместе с клавиатурой) как оконечное устройство компьютера для диалога с пользователем.

Раньше, когда работали на больших ЭВМ типа ЕС или БЭСМ, терминалы (монитор+клавиатура) выносили в отдельные залы, где несколько пользователей одновременно работали на отдельных терминалах с одной ЭВМ. Иногда, такой терминал имел свой процессор и небольшую память. Таким образом, получалось, что терминал — это небольшой компьютер. Но это не мешало ему быть терминалом, так как он работал не самостоятельно, а служил оконечным устройством другой ЭВМ.

Терминальная рекурсия — это рекурсия-концевик, то есть, такая рекурсия, которая содержит рекурсивный вызов самым последним в своём логическом коде. После терминального рекурсивного вызова других команд в процедуре выполняться не должно.

Посмотрите на эту процедуру:

ЭТО вход ЕСЛИ условие ТО вход // рекурсивный случай ИНАЧЕ { … } // базовый случай КОНЕЦ

Кажется, что здесь рекурсия нетерминальная — ведь рекурсивный вызов вход стоит не самым последним.

Но это не так! Не важно, где стоит вызов, важно что после него ничего не выполняется. Вызов вход стоит в условной команде, которая идёт последней, значит этот вызов терминальный.

А вот примеры нетерминальных рекурсий:

ЭТО вход1 ЕСЛИ условие ТО { вход1 команда } // рекурсивный случай ИНАЧЕ { … } // базовый случай КОНЕЦ ЭТО вход2 ЕСЛИ условие ТО { … } // базовый случай вход2 // нетерминальная рекурсия команда // рекурсивная пружинка КОНЕЦ

Нетерминальная рекурсия порождает отложенные команды, выполняемые после завершения рекурсии. Такие команды в Роботландии называют рекурсивными пружинками.

Рекурсивные функции: Рекурсия в C: Учебное пособие по C на хинди #21

Зачем изучать язык программирования C? : Учебное пособие по C на хинди #1

Что такое кодирование и язык программирования C? : Учебное пособие по C на хинди #2

Установка и настройка кода VS с помощью компилятора C: Учебное пособие по C на хинди #3

Базовая структура программы на языке C на хинди: Учебное пособие по C на хинди #4

Основной синтаксис программы на языке C: C Учебное пособие на хинди #5

Переменные и типы данных в C: Учебное пособие по C на хинди #6

Операторы на C: Учебное пособие по C на хинди #7

Упражнение по программированию на C 1. Таблицы умножения: Учебное пособие по C на хинди #8

Спецификаторы формата C и escape-последовательности с примерами: Учебное пособие по C на хинди #9

If Else Control Операторы на C: Учебное пособие по C на хинди #10

Switch Case Control Операторы на C: Учебное пособие по C на хинди #11

Циклы на C: Учебное пособие по C на хинди #12

Do While Цикл в C: Учебное пособие по C на хинди # 13

Цикл в то время как в C: Учебное пособие по C на хинди # 14

Цикл For In C: Учебник C на хинди #15

Операторы Break and Continue на C: Учебник C на хинди #16

Оператор Goto на C: Учебник C на хинди #17

Приведение типов на C: Учебник C In Hindi #18

Функции на C: Учебник по C на хинди #19

C Упражнение 1: Решение таблицы умножения + Shoutouts: Учебник по C на хинди #20

Рекурсивные функции: Рекурсия на C: Учебник по C на хинди #21

C Упражнение 2: Единицы и преобразования: Учебное пособие по C на хинди #22

Массивы в C: Учебник по C на хинди #23

Упражнение 2: Решение + Shoutouts: Учебник по C на хинди #24

Упражнение 3 Рекурсии: Учебник по C на хинди #25

Указатели на C: Учебник по C на хинди #26

Массивы и арифметика указателей в C: Учебное пособие по C на хинди #27

Упражнение 3 О рекурсиях: решение + выкрики: Учебное пособие по C на хинди #28

Всегда ли рекурсия хороша? : Учебное пособие по C на хинди #29

Упражнение 4. Печать узоров звезд на языке C: Учебное пособие по C на хинди #30

Вызов по значению и вызов по ссылке на языке C: Учебное пособие по C на хинди #31

Передача массивов в качестве аргументов функции: Учебное пособие по C на хинди #32

Образец звезды на языке C. Упражнение 4 Решение: Учебное пособие по C на хинди #33

Строки в C: Учебное пособие по C на хинди #34

Строковые функции на C и библиотека string.h: Учебное пособие по C на хинди #35

Обращение массива на C. Упражнение 5: Учебное пособие по C на хинди #36

Структуры на C : Учебное пособие по C на хинди #37

Typedef на языке C: Учебное пособие по C на хинди #38

Unions In C: Учебное пособие по C на хинди #39

Обращение массива в языке C Упражнение 5: Решение: Учебное пособие по C на хинди #40

Язык C HTML Parser Упражнение 6: Учебное пособие по C на хинди #41

Статические переменные в C : Учебное пособие по C на хинди #42

Учебное пособие по C. Упражнение 6: Решения и ответы: Учебное пособие по C на хинди #43

Менеджер туристического агентства C Language. Упражнение 7: Учебное пособие по C на хинди #44

Структура памяти программ на языке C — динамическая Распределение памяти: Учебное пособие по C на хинди #45

C Language Менеджер туристического агентства Упражнение 7 Решение: Учебное пособие по C на хинди #46

Динамическое выделение памяти Malloc Calloc Realloc & Free(): Учебное пособие по C на хинди #47

C Language Менеджер сотрудников Упражнение 8: Учебное пособие по C на хинди # 48

Классы хранения на языке C Auto, Extern Static и Register Storage Classes: Учебное пособие по C на хинди #49

Менеджер сотрудников на языке C — Упражнение 8 Решение: Учебное пособие по C на языке хинди #50

Камень, бумага, ножницы для кодирования Упражнение на языке C 9: Учебное пособие по C на хинди #51

Пустой указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #52

NULL Указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #53

Висячий указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #54

Дикий указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #55

Камень, бумага и ножницы на языке C — Упражнение 9 Решение: Учебное пособие по C на хинди №56

Умножение матриц на языке C — Упражнение 10: Учебное пособие по C на хинди # 57

Введение и работа с препроцессором C: Учебное пособие по C на хинди #58

#define и #include Директивы препроцессора: Учебное пособие по C на хинди #59

Предопределенные макросы и другие директивы препроцессора: Учебное пособие по C на хинди #60

Умножение матриц в C — упражнение 10 Решение: Учебное пособие по C на хинди #61

Файловый ввод-вывод на C: Учебное пособие по C на хинди #62

Проверка палиндрома на языке C — Упражнение 11: Учебное пособие по C на хинди #63

Функции для файлового ввода-вывода на языке C: Учебное пособие по C на хинди #64

Числовой палиндром Программа на языке C: Упражнение 11 Решение: Учебное пособие по C на хинди #65

Автоматический генератор квитанций на языке C. Упражнение 12. Учебное пособие по языку C на хинди #66

Режимы файлов, fgets, fputs, fgetc, fputc и многое другое по работе с файлами C: Учебное пособие по языку C на хинди #67

Аргументы командной строки на языке C: Учебное пособие по C на хинди #68

Автоматический генератор счетов на C (решение) — Упражнение 12: Учебное пособие по C на хинди #69

Калькулятор командной строки на C — Упражнение 13: Учебное пособие по C на хинди #70

[Решено] Командная строка Калькулятор на C Упр.13 : Учебник по C на хинди #71

Указатели функций в C: Учебное пособие по C на хинди #72

Функции обратного вызова с использованием указателей на функции в C: Учебное пособие по C на хинди #73

Упражнение 13 Область круга с использованием указателей на функции: Учебное пособие по C на хинди #74

Память Утечка в C: Учебное пособие по C на хинди #75

Область круга в C Упражнение 14 Решение: Учебное пособие по C на хинди #76

Ориентированное на безопасность Учебное пособие по C 0x16 — Функции Часть IV: Рекурсия « Null Byte :: WonderHowTo

• org/Person»> По Dontrustme
• 09.01.16 00:15
• Ориентированный на безопасность C

Еще раз здравствуйте и добро пожаловать в другое руководство по функциям, на этот раз посвященное рекурсии .

Что такое рекурсия?

Рекурсия — это вызов функции внутри себя, чтобы она повторяла процесс, что-то вроде цикла. Рекурсивные функции используются в ситуациях, когда проблему можно разбить на более мелкие и простые задачи. Давайте посмотрим пример.

Вычисление факториала

Для тех, кто не знает, что такое факториал, это математическая операция (обозначается символом !), которая применяется к одному положительному целому числу. Он применяет умножение самого себя и всех целых чисел до него до 1 включительно, то есть n! = n * n-1 * n-2 * … * 1. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Ладно, хватит математики, она тратит впустую мои драгоценные клетки мозга. Как бы мы создали программу для решения факториалов?

Код примера

Рекурсивная функция должна удовлетворять двум требованиям:

• Базовый случай
• Рекурсивный случай

Базовый случай — это ситуация, когда рекурсия достигает предела и останавливается. как условие цикла . В рекурсивном случае функция вызывает саму себя, чтобы повторить процесс на уменьшенной версии. В нашем коде у нас есть базовый случай n == 0 и рекурсивный случай return n * factorial (n-1) . Вот визуализация, если это немного сбивает с толку.

Компиляция и запуск

Результат соответствует ожидаемому. Если мы попробуем увеличить значения, функция факториала может дать неверные значения, потому что int недостаточно велик для их хранения. Изменив возвращаемый тип на double , мы, вероятно, сможем вычислить его до факториала приблизительно 150. вероятно, намного лучше, чем использование рекурсии в этом сценарии. Если наши num начинает увеличиваться, для его завершения требуется все больше и больше времени. Если наша рекурсия станет слишком большой, наш фрейм стека может занять слишком много памяти и, возможно, даже привести к сбою программы. Рекурсия создает бит служебных данных , что означает, что для работы функции требуются ресурсы (память, время и т. д.).

Так зачем использовать рекурсию? Рекурсию следует использовать, когда она может обеспечить более простое решение. Обычно, если производительность является проблемой, анализ временной сложности должен быть выполнен с использованием обоих методов, если это возможно, в противном случае, если сложность является проблемой, обычно может быть предпочтительнее рекурсия. Если сравнить итеративное решение с рекурсивным…

[ Слайды факультета компьютерных наук и инженерии Университета Нового Южного Уэльса ]

.