Дисперсия python: Как рассчитать выборку и дисперсию населения в Python

Как рассчитать выборку и дисперсию населения в Python

Редакция Кодкампа

17 авг. 2022 г. читать 1 мин

Дисперсия — это способ измерения разброса значений в наборе данных.

Формула для расчета дисперсии населения :

σ 2 = Σ (xi – μ) 2 / N

куда:

• Σ : символ, означающий «сумма».
• μ : Среднее значение населения
• x i : i -й элемент из совокупности
• N : Численность населения

Формула для расчета выборочной дисперсии :

s 2 = Σ (x i – x ) 2 / (n-1)

куда:

• x : выборочное среднее
• x i : i -й элемент из выборки
• n : размер выборки

Мы можем использовать функции дисперсии и

from statistics import variance, pvariance
#calculate sample variance
variance(x)
#calculate population variance
pvariance(x)

В следующих примерах показано, как использовать каждую функцию на практике.

Следующий код показывает, как вычислить выборочную дисперсию массива в Python:

from statistics import variance 
#define data
data = [4, 8, 12, 15, 9, 6, 14, 18, 12, 9, 16, 17, 17, 20, 14]
#calculate sample variance
variance(data)
22.067

Выборочная дисперсия оказывается равной

Следующий код показывает, как вычислить дисперсию совокупности массива в Python:

from statistics import pvariance 
#define data
data = [4, 8, 12, 15, 9, 6, 14, 18, 12, 9, 16, 17, 17, 20, 14]
#calculate sample variance
pvariance(data)
20.596

Дисперсия населения оказывается равной 20,596 .

При расчете дисперсии выборки и генеральной совокупности следует учитывать следующее:

• Вы должны вычислить дисперсию совокупности , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет всю совокупность, то есть каждое значение, которое вас интересует.
• Вы должны рассчитать выборочную дисперсию , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет собой выборку, взятую из большей интересующей совокупности.
• Выборочная дисперсия данного массива данных всегда будет больше, чем дисперсия генеральной совокупности для того же массива данных, потому что при расчете дисперсии выборки больше неопределенности, поэтому наша оценка дисперсии будет больше.

В следующих руководствах объясняется, как рассчитать другие показатели распространения в Python:

Как рассчитать межквартильный диапазон в Python
Как рассчитать коэффициент вариации в Python
Как рассчитать стандартное отклонение списка в Python

Функция variance() модуля statistics в Python, выборочная дисперсия.

import statistics
statistics.variance(data, xbar=None)

• data — данные, последовательность или итерация,
• xbar=None — среднее значение данных data.

• выборочная дисперсия данных data.

Функция variance() модуля statistics возвращает выборочную дисперсию данных data, которые представляют готовую выборку элементов из всей числовой последовательности.

• Аргумент data может быть последовательностью или итерацией и должна иметь по крайней мере два действительных числа..
• Если входные данные data пусты, то возникает ошибка StatisticsError.

Дисперсия является мерой изменчивости (разброса) элементов числовой последовательности. Большая дисперсия указывает на то, что данные распределены относительно среднего значения. Небольшая дисперсия указывает на то, что они тесно сгруппированы вокруг среднего значения числовой последовательности.

Если указан необязательный второй аргумент xbar, то это должно быть среднее значение данных data. Если аргумент xbar отсутствует или None (по умолчанию), то среднее арифметическое значение рассчитывается автоматически.

Используйте функцию statistics.variance(), когда данные являются выборкой из элементов числовой последовательности. Смотрите функцию statistics.pvariance(), чтобы вычислить дисперсию всей совокупности числовой последовательности.

>>> import statistics
>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5]
>>> statistics.variance(data)
# 1.3720238095238095
# дисперсию всей числовой последовательности
>>> statistics.pvariance(data)
# 0.9739583333333334

Если есть рассчитанное среднее значение данных, то можно передать его как необязательный второй аргумент xbar, чтобы избежать пересчета:

>>> data = [2. 75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5]
>>> m = statistics.mean(data)
>>> statistics.variance(data, m)
# 1.3720238095238095

Функция statistics.variance() не проверяет переданное значение аргумента xbar на фактическое среднее значение числовой последовательности. Использование произвольных значений для

Функция statistics.variance() поддерживает десятичные и дробные значения:

>>> from decimal import Decimal as D
>>> statistics.variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
# Decimal('31.01875')
>>> from fractions import Fraction as F
>>> statistics.variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)])
# Fraction(67, 108)

Примечание. Значение этой функции представляет собой выборочную дисперсию s² из элементов числовой последовательности с поправкой Бесселя, также известную как дисперсия с N-1 степенями свободы.

Если каким-то образом известно фактическое среднее значение всей числовой последовательности μ, то это значение необходимо передать функции statistics.pvariance() в качестве параметра mu, чтобы получить дисперсию выборки из числовой последовательности.

Метод Python Statistics.variance()

❮ Статистические методы

Пример

Рассчитать дисперсию по выборке данных:

# Расчет дисперсия выборки данных
print(statistics.variance([1, 3, 5, 7, 9, 11]))
print(statistics.variance([2, 2.5, 1.25, 3.1, 1.75, 2.8]))
print(statistics.variance([-11, 5.5, -3.4, 7.1]))
print(statistics. variance([1, 30, 50, 100]))

Попробуйте сами »

Определение и использование

Метод statistics.variance() вычисляет дисперсию из выборки данных (из совокупности).

Большое отклонение указывает на то, что данные разбросаны, — небольшое отклонение указывает на то, что данные сгруппированы близко к среднему значению.

Совет: Чтобы рассчитать дисперсию всей совокупности, см. в статистике .pvariance() метод.

Синтаксис

статистика.дисперсия( данные , xbar )

Значения параметров

Технические детали

❮ Статистические методы

ВЫБОР ЦВЕТА

Лучшие учебники

900 Справочник

900 Справочник по HTML
Справочник по CSS
Справочник по JavaScript
Справочник по SQL
Справочник по Python
Справочник по W3.CSS
Справочник по Bootstrap
Справочник по PHP
Цвета HTML
Справочник по Java
Справочник по Angular
Справочник по jQuery

Основные примеры

FORUM | О

W3Schools оптимизирован для обучения и обучения. Примеры могут быть упрощены для улучшения чтения и обучения. Учебники, ссылки и примеры постоянно пересматриваются, чтобы избежать ошибок, но мы не можем гарантировать полную правильность всего содержания. Используя W3Schools, вы соглашаетесь прочитать и принять наши условия использования, куки-файлы и политика конфиденциальности.

Copyright 1999-2023 Refsnes Data. Все права защищены.
W3Schools работает на основе W3.CSS.

Как найти дисперсию с помощью Python

Дисперсия — это мощная статистика, используемая в анализе данных и машинном обучении. Это один из четырех основных показателей изменчивости наряду с диапазоном, межквартильным диапазоном (IQR) и стандартным отклонением. Понимание дисперсии важно, потому что оно дает вам представление о разбросе ваших данных и может использоваться для сравнения различий в группах образцов или выявления важных функций моделирования. Дисперсия также используется в машинном обучении, чтобы понять изменения в производительности модели из-за использования разных выборок обучающих данных.

Что такое дисперсия?

Дисперсия — это статистика, которая измеряет дисперсию. Низкая дисперсия указывает на то, что значения в целом схожи и не сильно отличаются от среднего, в то время как высокая дисперсия указывает на более широкий разброс значений от среднего. Вы можете использовать дисперсию либо для набора выборки, либо для всей совокупности, поскольку при расчете учитываются все точки данных в данном наборе. Хотя расчет немного отличается, когда вы смотрите на выборку по сравнению с генеральной совокупностью, вы можете рассчитать дисперсию как среднее квадратов отличий от среднего.

С помощью Python легко вычислить дисперсию. Прежде чем погрузиться в код Python, я сначала объясню, что такое дисперсия и как ее можно вычислить. К концу этого руководства вы лучше поймете, почему дисперсия является важной статистикой, а также несколько методов ее расчета с помощью Python.

Другие учебные пособия по науке о данныхКак найти выбросы с помощью IQR с использованием Python

Дисперсия — это статистика, которая измеряет дисперсию. Низкая дисперсия указывает на то, что значения в целом схожи и не сильно отличаются от среднего, в то время как высокая дисперсия указывает на более широкий разброс значений от среднего. Вы можете использовать дисперсию либо для набора выборки, либо для всей совокупности, поскольку при расчете учитываются все точки данных в данном наборе. Хотя расчет немного отличается, когда вы смотрите на выборку по сравнению с генеральной совокупностью, вы можете рассчитать дисперсию как среднее квадратов отличий от среднего.

Поскольку дисперсия представляет собой квадрат значения, ее может быть трудно интерпретировать по сравнению с другими мерами изменчивости, такими как стандартное отклонение. Несмотря на это, анализ дисперсии может быть полезен; это поможет вам решить, какие статистические тесты использовать с вашими данными. В зависимости от статистических тестов неравномерная дисперсия между выборками может привести к искажению или смещению результатов.

Как найти дисперсию?

Расчет дисперсии для набора данных может различаться в зависимости от того, является ли набор полной совокупностью или выборкой совокупности. Формула расчета дисперсии всей совокупности выглядит так: σ² = ∑ (Xᵢ— μ)²/N

Один из популярных статистических тестов, применяющих дисперсию, называется тестом дисперсионного анализа (ANOVA). Тест ANOVA используется для оценки того, существенно ли отличаются какие-либо средние группы друг от друга при анализе категориальной независимой переменной и количественной зависимой переменной. Например, вы хотите проанализировать, влияет ли использование социальных сетей на продолжительность сна. Вы можете разбить использование социальных сетей на разные категории, такие как низкое использование , среднее использование и high используйте , затем запустите тест ANOVA, чтобы определить, есть ли статистические различия между средними группами. Тест может показать, объясняются ли результаты групповыми или индивидуальными различиями.

Еще от встроенных специалистов по данным Расчет квартилей: пошаговое объяснение

Расчет дисперсии для набора данных может различаться в зависимости от того, является ли набор полной совокупностью или выборкой совокупности.

Формула расчета дисперсии всей совокупности выглядит так:

σ² = ∑ (Xᵢ— μ)² / N

Пояснение к формуле: σ = Сумма…

 (8+ 6+12+ 3+ 13+ 9) / 6
= 51/6
= 8,5 

 8–8,5 = -0,5
6–8,5 = -2,5
12–8,5 = 3,5
3–8,5 = -5,5
13–8,5 = 4,5
9–8,5 = 0,5 

 -0,5² = 0,25
-2,5² = 6,25
3,5² = 12,25
-5,5² = 30,25
4,5² = 20,25
0,5² = 0,25 

 0,25 + 6,25 + 12,25 + 30,25 + 20,25 + 0,25
= 69,5 

 69,5 / (6–1)
= 69,5/5
= 13,9 

 def calculate_variance(population, is_sample = False): 

 #рассчитать среднее
   среднее значение = (сумма (население) / len (население))
 

 # вычислить разницу
   diff = [(v - среднее значение) для v в популяции]
 

 #Квадратные разности и сумма
   sqr_diff = [d**2 для d в diff]
   sum_sqr_diff = сумма (sqr_diff)
 

 #рассчитать дисперсию
   если is_sample == Истина:
       дисперсия = sum_sqr_diff/(len(население) - 1)
   еще:
       дисперсия = sum_sqr_diff/(len(население))
  
   возвратная дисперсия
Полная функция calculate_variance будет выглядеть так:
def calculate_variance (население, is_sample = False):
   #рассчитать среднее
   среднее значение = (сумма (население) / len (население))
  
   #рассчитать разницу
   diff = [(v - среднее значение) для v в популяции]
  
   #Квадратные разности и сумма
   sqr_diff = [d**2 для d в diff]
   sum_sqr_diff = сумма (sqr_diff)
  
   #рассчитать дисперсию
   если is_sample == Истина:
       дисперсия = sum_sqr_diff/(len(население) - 1)
   еще:
       дисперсия = sum_sqr_diff/(len(население))
  
   возвратная дисперсия 

 #import dependencies
импортировать панд как pd
# прочитать CSV-файл в фреймворк данных
bmw_df = bmw_df = pd.read_csv("bmw_pricing_challenge.csv")
 

 #печатать количество строк
печать (длина (bmw_df))
#4843 строки
#проверить, что кадр данных соответствует ожиданиям
bmw_df. head()
 

 bmw_df[['mileage', 'engine_power', 'price']].var()