Содержание

Арифметические операции — Python

На базовом уровне компьютеры оперируют только числами. Даже в прикладных программах на высокоуровневых языках внутри много чисел и операций над ними. К счастью, для старта достаточно знать обычную арифметику — с нее и начнем.

Для сложения двух чисел в математике мы пишем, например, 3 + 4. В программировании — то же самое. Вот программа, складывающая два числа:

3 + 4

Арифметика в программировании практически не отличается от школьной арифметики.

Строчка кода 3 + 4 заставит интерпретатор сложить числа и узнать результат. Эта программа будет работать, но в ней нет смысла, потому что по сути мы не даём команду интерпретатору, мы просто говорим ему «смотри, сумма трёх и четырёх». В реальной работе недостаточно сообщать интерпретатору о математическом выражении. Например, при создании интернет-магазина недостаточно просить интерпретатор посчитать стоимость товаров в корзине, а нужно просить посчитать стоимость И показать цену покупателю.

Нам нужно попросить интерпретатор сложить 3 + 4 И дать команду сделать что-то с результатом. Например, вывести его на экран:

# Сначала вычисляется сумма,
# затем она передается в функцию печати
print(3 + 4)

После запуска на экране появится результат:

7

Кроме сложения доступны следующие операции:

Теперь давайте выведем на экран результат деления, а потом результат возведения в степень:

print(8 / 2)   # => 4
print(3 ** 2)  # => 9

Иногда для удобства мы будем показывать в комментариях результат запуска строчек кода вот так: => РЕЗУЛЬТАТ. Например, # => 4.

Первая инструкция выведет на экран 4 (потому что 8 / 2 равно 4), а вторая инструкция выведет на экран 9 (потому что 32 равно 9).

Задание

Выведите на экран результат деления числа

81 на 9.


Советы

  • Всегда отбивайте арифметические операторы пробелами от самих чисел (операндов) – это хороший стиль программирования. Поэтому в наших примерах print(3 + 4), а не print(3+4).

  • Деление на ноль — порождает ошибку.


Нашли ошибку? Есть что добавить? Пулреквесты приветствуются https://github.com/hexlet-basics

Числа в Python — int, float и операции с числами ~ PythonRu

В этом материале рассмотрим работу с числами в Python. Установите последнюю версию этого языка программирования и используйте IDE для работы с кодом, например, Visual Studio Code.

В Python достаточно просто работать с числами, ведь сам язык является простым и одновременно мощным. Он поддерживает всего три числовых типа:

  • int (целые числа)
  • float (числа с плавающей точкой)
  • complex (комплексные числа)

Хотя int и float присутствуют в большинстве других языков программирования, наличие типа комплексных чисел — уникальная особенность Python. Теперь рассмотрим в деталях каждый из типов.

Целые и числа с плавающей точкой в Python

В программирование целые числа — это те, что лишены плавающей точкой, например, 1, 10, -1, 0 и так далее. Числа с плавающей точкой — это, например, 1.0, 6.1 и так далее.

Создание int и float чисел

Для создания целого числа нужно присвоить соответствующее значение переменной. Возьмем в качестве примера следующий код:

var1 = 25

Здесь мы присваиваем значение 25 переменной var1. Важно не использовать одинарные или двойные кавычки при создании чисел, поскольку они отвечают за представление строк. Рассмотрим следующий код.


var1 = "25"
# или
var1 = '25'

В этих случаях данные представлены как строки, поэтому не могут быть обработаны так, как требуется. Для создания числа с плавающей точкой, типа float, нужно аналогичным образом присвоить значение переменной.

var1 = 0.001

Здесь также не стоит использовать кавычки.

Проверить тип данных переменной можно с помощью встроенной функции type().

Можете проверить результат выполнения, скопировав этот код в свою IDE.


var1 = 1 # создание int
var2 = 1.10 # создание float
var3 = "1.10" # создание строки
print(type(var1))
print(type(var2))
print(type(var3))

Вывод:

<class 'int'>
<class 'float'>
<class 'str'>

В Python также можно создавать крупные числа, но в таком случае нельзя использовать запятые.


# создание 1,000,000
var1 = 1,000,000 # неправильно

Если попытаться запустить этот код, то интерпретатор Python вернет ошибку. Для разделения значений целого числа используется нижнее подчеркивание. Вот пример корректного объявления.


# создание 1,000,000
var1 = 1_000_000 # правильно
print(var1)

Значение выведем с помощью функции print:

1000000

Арифметические операции над целыми и числами с плавающей точкой

Используем такие арифметические операции, как сложение и вычитание, на числах. Для запуска этого кода откройте оболочку Python, введите python или python3. Терминал должен выглядеть следующим образом:

Сложение

В Python сложение выполняется с помощью оператора +. В терминале Python выполните следующее.

>>> 1+3

Результатом будет сумма двух чисел, которая выведется в терминале.

Теперь запустим такой код.

>>> 1.0 + 2
3.0

В нем было выполнено сложение целого и числа с плавающей точкой. Можно обратить внимание на то, что результатом также является число с плавающей точкой. Таким образом сложение двух целых чисел дает целое число, но если хотя бы один из операндов является числом с плавающей точкой, то и результат станет такого же типа.

Вычитание

В Python для операции вычитания используется оператор -. Рассмотрим примеры.

>>> 3 - 1
2
>>> 1 - 5
-4
>>> 3. 0 - 4.0
-1.0
>>> 3 - 1.0
2.0

Положительные числа получаются в случае вычитания маленького числа из более крупного. Если же из маленького наоборот вычесть большое, то результатом будет отрицательно число. По аналогии с операцией сложения при вычитании если один из операндов является числом с плавающей точкой, то и весь результат будет такого типа.

Умножение

Для умножения в Python применяется оператор *.

>>> 8 * 2
16
>>> 8.0 * 2
16.0
>>> 8.0 * 2.0
16.0

Если перемножить два целых числа, то результатом будет целое число. Если же использовать число с плавающей точкой, то результатом будет также число с плавающей точкой.

Деление

В Python деление выполняется с помощью оператора /.

>>> 3 / 1
3.0
>>> 4 / 2
2.0
>>> 3 / 2
1.5

В отличие от трех предыдущих операций при делении результатом всегда будет число с плавающей точкой.

Также нужно помнить о том, что на 0 делить нельзя, иначе Python вернет ошибку ZeroDivisionError. Вот пример такого поведения.

>>> 1 / 0
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: division by zero
Деление без остатка

При обычном делении с использованием оператора / результатом будет точное число с плавающей точкой. Но иногда достаточно получить лишь целую часть операции. Для этого есть операции интегрального деления. Стоит рассмотреть ее на примере.

>>> 2 // 1
2
>>> 4 // 3
1
>>> 5 // 2
2

Результатом такой операции становится частное. Остаток же можно получить с помощью модуля, о котором речь пойдет дальше.

Остаток от деления

Для получения остатка деления двух чисел используется оператор деления по модулю

%.

>>> 5 % 2
1
>>> 4 % 2
0
>>> 3 % 2
1
>>> 5 % 3
2

На этих примерах видно, как это работает.

Возведение в степень

Число можно возвести в степень с помощью оператора **.

>>> 3**2
9
>>> 2**4
16
>>> 3**3
27

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа, которые включают мнимую часть. Python поддерживает их «из коробки». Их можно запросто создавать и использовать. Пример:


# создание двух комплексных чисел
var1 = 2 + 2j
var2 = 3 + 4j
# сложение двух комплексных чисел
sum = var1 + var2
print("Сумма двух комплексных чисел равна: ", sum)

В этом примере были созданы два комплексных числа a+bj. После этого было выполнено их сложение с помощью оператора +. Результат вывели на экран с помощью функции print().

Сумма двух комплексных чисел равна: (5+6j)

Конвертация типов чисел

Конвертация типа — это метод конвертации числа из одного типа в другой. Для этого можно использовать функции float(), int() и complex().


x = 1 # создание целого числа
y = 2.0 # создание числа с плавающей точкой
z = 2+3j # создание комплексного числа

a = float(x) # преобразование целого числа в число с плавающей точкой

b = int(x) # преобразование числа с плавающей точкой в ​​целое число
c = complex(x) # преобразование целого числа в комплексное
d = complex(y) # преобразование числа с плавающей точкой в комплексное

print(a, type(a))
print(b, type(b))
print(c, type(c))
print(d, type(d))

Можно увидеть, как числа изменились за счет использования простых встроенных функций Python.

1.0 <class 'float'>
1 <class 'int'>
(1+0j) <class 'complex'>
(2+0j) <class 'complex'>

Случайные числа

Случайные числа используются в играх, криптографии и так далее. В Python нативной поддержки случайных чисел нет, но есть встроенный модуль random, который используется для работы с целыми числами. Рассмотрим пример генерации случайных чисел с помощью такого модуля.


import random
print(random.randrange(1, 1000))

Результатом будет новое число от 1 до 1000, у каждого свое.

Встроенные математические функции

В Python есть множество встроенных функций для работы с числами. Вот самые важные из них.

round()

Функция round() используется для округления чисел с плавающей точкой до ближайшего целого. Пр этом тип данных не меняется. Целое число — это также число с плавающей точкой. Пример:


# создание чисел
a = 0.01
b = 1.45
c = 2.25
d = 3.7
e = 4.5

# округление чисел
print(round(a))
print(round(b))
print(round(c))
print(round(d))
print(round(e))

В выводе можно увидеть, что все числа с плавающей точкой были округлены до ближайшего целого.

0
1
2
4
4

abs()

Эта функция используется для генерации абсолютного значения числа. Оно всегда положительное, хотя число можно быть как положительным, так и отрицательным. Пример:


# создание чисел
a = 1.1
b = -1.5
c = 2
d = -3
e = 0

# отображение абсолютного значения
print(round(a))
print(round(b))
print(round(c))
print(round(d))
print(round(e))

Вывод:

1.1
1.5
2
3
0

pow()

Функция pow() используется для возведения числа в степень. Она повторяет то, что можно сделать и с помощью оператора **.

Функции pow() нужно передать два параметра. Первый — число, которое нужно возвести в степень, а второе — сама степень. Пример:


base = 8
power = 2

print(pow(base, power))

Возведем 8 в степень 2. Вывод:

64

Библиотека math

В Python есть полноценная библиотека, с помощью которой можно выполнять почти любую математическую операцию — math. Все это есть в стандартной библиотеке, поэтому дополнительные действия выполнять не нужно. В модуле есть кое-какие константы, среди которых PI, e и так далее. Есть и кое-какие математические методы: log(), exp(), sqrt(), тригонометрические функции и так далее.

Выводы

В этом материале вы узнали об основах работы с числами в Python. Это поможет выполнять математические операции при работе с кодом.

Базовые математические операторы | Кодкамп

Введение

Python имеет общие математические операции в своем распоряжении, включая целочисленное деление, деление с плавающей точкой, умножение, возведение в степень, сложение и вычитание. Математический модуль (включен во все стандартные версии Python) предлагает расширенную функциональность как тригонометрические функции, извлечение корня, логарифмы и многое другое.

Сложение в Python

a, b = 1, 2

# Используется "+" оператор:
a + b                  # = 3

# Используется "+=" оператор для сложения и назначения:
a += b                 # a = 3 (эквивалентно a = a + b)

import operator        # поддерживает 2 аргумента арифметических функций для примеров
operator.add(a, b)     # = 5  since a is set to 3 right before this line

# Оператор "+=" эквивалентен: 
a = operator.iadd(a, b)    # a = 5 since a is set to 3 right before this line

Возможные комбинации (встроенные типы):

  • int и int (дает int )
  • int и float (дает float )
  • int и complex (дает complex )
  • float и float (дает float )
  • float и complex (дает complex )
  • complex и complex (дает complex )

Примечание: + оператор также используется для конкатенации строк, списков и кортежей:

"first string " + "second string"

>>>Out: 'first string second string'

[1, 2, 3] + [4, 5, 6]                # = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

>>>Out: [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Вычитание в python

a, b = 1, 2

# для вычитания используется "-" оператор:
b - a

>>>Out: 1


import operator        # поддерживает 2 аргумента арифметических функций
operator. sub(b, a)

>>>Out: 1
 

Возможные комбинации (встроенные типы):

  • int и int (дает int )
  • int и float (дает float )
  • int и complex (дает complex )
  • float и float (дает float )
  • float и complex (дает complex )
  • complex и complex (дает complex )

умножение в python

 a, b = 2, 3

a * b                  

>>>Out: 6

import operator
operator.mul(a, b)     

>>>Out: 6

Возможные комбинации (встроенные типы):

  • int и int (дает int )
  • int и float (дает float )
  • int и complex (дает complex )
  • float и float (дает float )
  • float и complex (дает complex )
  • complex и complex (дает complex )

Примечание: * оператор также используется для повторной конкатенации строк, списков и кортежей:

 3 * 'ab'  # = 'ababab'
3 * ('a', 'b')  # = ('a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b') 

Деление

Python выполняет целочисленное деление, когда оба операнда являются целыми числами. Поведение операторов деления Python изменились с 2.x и 3.x Python.

 a, b, c, d, e = 3, 2, 2.0, -3, 10

 

В Python 2 результат оператора / зависит от типа числителя и знаменателя. a / b # = 1
a / c # = 1,5
d / b # = -2
b / a # = 0
d / e # = -1

Обратите внимание, что поскольку a и b являются int, то результат является int. Результат всегда округляется до нуля. Поскольку c является float, результатом a / c является float. Вы также можете использовать модуль оператора: оператор #. Модуль оператора предоставляет арифметические функции с двумя аргументами operator.div (a, b) # = 1 оператор .__ div __ (a, b) # = 1

Что делать, если вы хотите разделить поплавки:

Рекомендуемые:

 from __future__ import division # applies Python 3 style division to the entire module
a / b                  # = 1.5 
a // b                 # = 1

 

Хорошо (если вы не хотите применять ко всему модулю):

 a / (b * 1. 0)          # = 1.5
1.0 * a / b            # = 1.5
a / b * 1.0            # = 1.0    (careful with order of operations)

from operator import truediv
truediv(a, b)          # = 1.5

 

Не рекомендуется (может вызывать TypeError, например, если аргумент сложный):

 float(a) / b           # = 1.5
a / float(b)           # = 1.5


 

Оператор «//» в Python 2 вызывает разделение по этажам независимо от типа. a // b # = 1 a // c # = 1.0

В Python 3, / оператор выполняет «истинные» разделения независимо от типа. // оператор выполняет вольные деление и поддерживает тип.

 a / b                  # = 1.5 
e / b                  # = 5.0
a // b                 # = 1
a // c                 # = 1.0

import operator            # the operator module provides 2-argument arithmetic functions
operator.truediv(a, b)     # = 1.5
operator.floordiv(a, b)    # = 1
operator.floordiv(a, c)    # = 1.0

 

Возможные комбинации (встроенные типы):

  • int и int (дает int в Python 2 и float в Python 3)
  • int и float (дает float )
  • int и complex (дает complex )
  • float и float (дает float )
  • float и complex (дает complex )
  • complex и complex (дает complex )

См PEP 238 для получения дополнительной информации.

возведения

 a, b = 2, 3

(a ** b)               # = 8
pow(a, b)              # = 8

import math
math.pow(a, b)         # = 8.0 (always float; does not allow complex results)

import operator
operator.pow(a, b)     # = 8

 

Еще одно различия между встроенным pow и math.pow является то , что встроенный pow может принимать три аргумента:

 a, b, c = 2, 3, 2

pow(2, 3, 2)           # 0, calculates (2 ** 3) % 2, but as per Python docs,
                       #    does so more efficiently

 

Специальные функции

Функция math.sqrt(x) вычисляет квадратный корень из x .

 import math
import cmath
c = 4
math.sqrt(c)           # = 2.0 (always float; does not allow complex results)
cmath.sqrt(c)          # = (2+0j) (always complex)

 

Чтобы вычислить другие корни, такие как кубический корень, увеличьте число до величины, обратной степени корня. Это может быть сделано с любой из показательных функций или оператора.

  import math
 x = 8
 math.pow(x, 1/3) # evaluates to 2.0
 x**(1/3) # evaluates to 2.0

 

Функция math.exp(x) вычисляет e ** x .

 math.exp(0)  # 1.0
math.exp(1)  # 2.718281828459045 (e)

 

Функция math.expm1(x) вычисляет e ** x - 1 . Когда x мала, то это дает значительно лучшую точность , чем math.exp(x) - 1 .

 math.expm1(0)       # 0.0

math.exp(1e-6) - 1  # 1.0000004999621837e-06
math.expm1(1e-6)    # 1.0000005000001665e-06
# exact result      # 1.000000500000166666708333341666... 

Логарифмы

По умолчанию math.log функция вычисляет логарифм числа, по основанию е. Вы можете при желании указать базу в качестве второго аргумента.

 import math
import cmath

math.log(5)         # = 1.6094379124341003
# optional base argument.  Default is math.e
math.log(5, math.e) # = 1.6094379124341003
cmath.log(5)        # = (1.6094379124341003+0j)
math.log(1000, 10)   # 3.0 (always returns float)
cmath.log(1000, 10)  # (3+0j)

 

Специальные вариации math.log функции существуют для различных оснований.

 # Logarithm base e - 1 (higher precision for low values)
math.log1p(5)       # = 1.791759469228055

# Logarithm base 2
math.log2(8)        # = 3.0

# Logarithm base 10
math.log10(100)     # = 2.0
cmath.log10(100)    # = (2+0j) 

Операции на месте

В приложениях обычно требуется такой код:

 a = a + 1

 

или же

 a = a * 2

 

Для этих операций на месте есть эффективный ярлык:

 a += 1
# and
a *= 2

 

Любой математический оператор может использоваться перед символом ‘=’ для выполнения операции на месте:

  • -= декремент переменной в месте
  • += Приращение переменной в месте
  • *= Умножить переменную на месте
  • /= Разделить переменную на месте
  • //= пол разделить переменную на месте # Python 3
  • %= Возвращают модуль переменной вместо
  • **= поднять на мощность в месте

Другие в месте операторов существуют для поразрядных операторов ( ^ , | и т. д.)

Тригонометрические функции

 a, b = 1, 2

import math

math.sin(a)  # returns the sine of 'a' in radians
# Out: 0.8414709848078965

math.cosh(b)  # returns the inverse hyperbolic cosine of 'b' in radians
# Out: 3.7621956910836314

math.atan(math.pi)  # returns the arc tangent of 'pi' in radians
# Out: 1.2626272556789115

math.hypot(a, b) # returns the Euclidean norm, same as math.sqrt(a*a + b*b)
# Out: 2.23606797749979

 

Обратите внимание , что math.hypot(x, y) также длина вектора (или евклидово расстояние) от начала координат (0, 0) до точки (x, y) .

Для вычисления евклидова расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно использовать math.hypot следующих

 math.hypot(x2-x1, y2-y1) 

Для преобразования из радиана -> степеней и степеней -> радиан соответственно использовать math.degrees и math.radians

 math. degrees(a)
# Out: 57.29577951308232

math.radians(57.29577951308232)
# Out: 1.0 

модуль

Как и во многих других языках, Python использует % оператор для вычисления модуля.

 3 % 4     # 3
10 % 2    # 0
6 % 4     # 2

 

Или с помощью operator модуля:

 import operator

operator.mod(3 , 4)     # 3
operator.mod(10 , 2)    # 0
operator.mod(6 , 4)     # 2

 

Вы также можете использовать отрицательные числа.

 -9 % 7     # 5
9 % -7     # -5
-9 % -7    # -2

 

Если вам необходимо найти результат целочисленного деления и модуля, вы можете использовать divmod функцию в качестве ярлыка:

quotient, remainder = divmod(9, 4)
# quotient = 2, remainder = 1 as 4 * 2 + 1 == 9

Синтаксис

Параметры

Примечания

Математические операции языка Python » Nikulux

Выполнять математические операции на языке Python — это сплошное удовольствие, допустить ошибку практически невозможно, значимо сокращается объём кода.

К таковым относятся: сложение, вычитание, умножение, деление.
Числа можно складывать, вычитать, умножать, делить. Этим мы и займёмся.

a = 2 b = 2.5 c = 5 temp0 = a + b ##складываем 2 и 2.5 temp1 = b — a ##вычитаем из 2.5 цифру 2 temp2 = a *b ##умножаем a и b temp3 = c / a ##делим с на a temp4 = c // a ##осуществляем целочисленное деление c на a ##то есть получаем целую часть от деления, ##дробная отбрасывается автоматически

a = 2

b = 2.5

c = 5

temp0 = a + b  ##складываем 2 и 2.5

temp1 = b — a  ##вычитаем из 2.5 цифру 2

temp2 = a  *b  ##умножаем a и b

temp3 = c / a  ##делим с на a

temp4 = c // a ##осуществляем целочисленное деление c на a

               ##то есть получаем целую часть от деления,

               ##дробная отбрасывается автоматически

Бывает необходимо к старому значению прибавить какое-то число (например, счётчик, к старому значению прибавляется новое). Здесь очень помогает применение краткой записи.

a = 1 b = 1 a = a + 1 #обычная запись b += 1 #краткая форма записи

a = 1

b = 1

 

a = a + 1  #обычная запись

b += 1  #краткая форма записи

Кратко можно записывать любую математическую операцию.

В этой главе мы познакомились с самыми распространёнными и самыми используемыми математическими действиями над числами в языке Python и познакомились с краткой записью операций.

 

Таким вот нехитрым образом можно считать на Python.

Переменные и арифметические выражения — Целые числа, ввод-вывод, простые операции со строками

[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Посмотрим, какие еще операции можно выполнять с числами на Python. Вот наша программа, но она бесполезна, поэтому мы можем ее удалить, не создавать проект заново, а писать поверх. Когда вы сдали задачу, чтобы каждый раз не создавать проект заново, можно именно так и поступать. Хотя тогда ваши решения потеряются, может быть, вы будете дорожить ими, и тогда имеет смысл сохранять их под разными именами. Итак, наша цель сейчас понять, какие еще арифметические операции можно делать. Пока что мы пользовались только операцией «плюс». Давайте выпишем их более-менее все и напечатаем. Например, на одних и тех же числах, 11 и 6, хорошие числа. Итак, мы написали print (11 + 6). Мы ожидаем, что нам выведется 17, проверим на всякий случай, вдруг нет. Запустили, посмотрели, да, 17. Отлично. Теперь посмотрим, какие еще операции существуют. Конечно же, операция «минус» в Python есть. Есть операция «умножить», которая обозначается звездочкой. Теперь более хитрые вещи — это возведение в степень. Возведение в степень — это две звездочки подряд записаны. Не путайте с крышечкой, иногда так любят обозначать, это имеет немного другой смысл, надо запомнить. Обратите внимание, как я пишу. Я аккуратно расставляю пробелы возле каждой операции, но вокруг операции возведения в степень можно не ставить. Почему? Потому что люди привыкли, что возведение в степень числа какого-то, там нет никаких пробелов, когда пишут на бумаге, их не ставят. Здесь можно их тоже не ставить. Отлично. Давайте посмотрим, что у нас пока что получается. Итак, 11 + 6 = 17, 11 − 6 = 5, 11 * 6 = 66, а вот 11 в 6-й степени мы в уме уже не посчитали бы, а Python смог легко посчитать. Отлично. Есть еще операции. Деление. Деление нацело. Пока что мы пользуемся только целыми числами. Что такое целые числа, я надеюсь, вы понимаете. Что такое не целые числа — это, например, 2,5 или число π какое-то или еще что-то. Мы пока что используем только целые числа, и деление наше целочисленное. Что такое целочисленное деление, прямо сейчас и посмотрим. Мы сделали 11 разделить на 6. Разделить — это два слеша. Это именно для целочисленного деления, другого пока не используйте. Запускаем и смотрим: 11 разделить на 6 получилось 1. Что это означает? Это означает, что целая часть от деления 11 на 6 — это 1. Если бы мы, например, 12 разделили на 6, то получим уже 2 — целая часть от деления. То есть, если число разделилось нацело, то получается ровно то, что мы ожидаем. Если же оно не делится нацело, например, как у нас было с 11 делить на 6, то результат как бы округляется вниз, остается только целая часть от деления. И еще одна очень полезная штука, это остаток от деления. Давайте я верну 11, чтобы у нас все было одинаково. Остаток от деления обозначается символом %. Посмотрим, чему он равен, а потом подумаем, зачем он нам нужен. Он равен 5, что это означает? Если мы целую часть от деления умножим на делитель, 1 умножим на 6, и прибавим остаток, то получится ровно наше число, 6 + 5 = 11. Подробнее об этом будет в конце лекции, пока что мы будем чисто практически использовать это знание. Итак, вот они наши шесть операций. Надеюсь, вы запомнили: плюс, минус, умножить, возведение в степень, разделить и остаток от деления. Я их убираю, чтобы мы могли играть с остатком от деления. Редко в жизни, казалось бы, используется остаток от деления. Это где-то в младшей школе все выучили и успешно забыли. Если немного подумать, то остаток от деления большинство людей используют чуть ли не каждый день. Самый простой пример это время, сутки. В сутках 24 часа. Допустим, сейчас 23:00. Давайте я сразу буду печатать. Итак, сейчас 23 часа. А сколько времени покажут часы через, например, 8 часов? Мы легли спать, хотим понять, когда нам ставить будильник. Если мы просто напишем: 23 + 8 и запустим программу, то мы получим 31. Часы 31 не показывают. Но что показывают часы? Что-то от 0 до 23. Если мы сейчас посчитаем остаток от деления на 24. В сутках 24 часа, мы берем и считаем остаток от деления на 24. Посмотрим, что у нас получится, оно вывело 7. То есть если сейчас 23:00, мы проводим 8 часов во сне, то когда мы просыпаемся, время будет 7 утра, часы покажут 7. Вот для чего оно нужно. Посмотрим, еще какие операции мы можем сделать с помощью остатка. С тем же временем мы можем не складывать, а вычитать. Давайте посмотрим, что было за 8 часов до 7 утра. Итак, начальное время теперь вместо 23 становится 7, и мы вычитаем 8. Опять же, считаем остаток от деления 24. Запускаем, 23 часа. Все ровно так, как мы и ждали. Подробнее о свойствах остатков, как я уже говорил, мы посмотрим позже, но пока что можно представлять себе как раз вот эти часы на все случаи жизни. Просто в некоторых задачах, которые вам предстоит решить, эти часы будут иметь не 24 часа, а несколько больше. Тем не менее, такой подход позволит вам понимать, что у вас получится в результате и использовать этот эффект для решения задач. Теперь перейдем к более хитрым вещам. Как вы понимаете, арифметические выражения могут быть очень-очень большие, длинные. Если вы недавно учились в школе или учитесь в университете, то, возможно, вы помните задачи школьные по физике, где у вас существует несколько каких-то параметров. В самом простом случае, который мы сейчас посмотрим, у нас есть скорость и время, с которой автомобиль или еще что-то двигалось. И нужно понять, какое расстояние этот автомобиль прошел. В физике мы разбивали вычисления на части, сначала посчитали один кусочек какой-то и потом уже пользовались тем результатам, который у нас есть, не переписывая заново очень длинное уравнение. В Python для хранения промежуточных результатов можно создавать переменные. Мы просто пишем какое-то название. Главное, чтобы оно не совпадало с названием стандартной функции, то есть нельзя назвать переменную «print», например. В нашем случае осмысленное название «скорость». Как у нас ездят по дорогам со скоростью 108 км/ч, чтобы штраф не взяли. Представим себе, что мы ехали с такой скоростью в течение 12 часов. Я создал две переменные: скорость и время. Как создаются переменные? В отличие от других языков программирования, которые, возможно, вы знаете, нам не нужно говорить, что заранее у нас есть переменные с таким-то названием, такого-то типа. В Python, как только вы ее создаете, так она и появляется, и никакого типа писать не нужно. Почему? Потому, что здесь понятно, мы кладем туда число, естественно, у нее числовой тип. Итак, имя переменной пишется слева, затем значок «равно», и затем что туда нужно положить. Пока что мы положили туда только числа. Теперь посмотрим, что еще можно сделать. Итак, вот наш ответ, переменная dist, distance, расстояние, которое мы прошли. Расстояние — это время умножить на скорость. Так и записываем: time * speed. Теперь мы можем использовать наши переменные в арифметических выражениях и напечатаем наш ответ. Запускаем, за 12 часов со скоростью 108 км/ч мы проедем 1296 километров. Понятно, что выражения могут быть намного сложнее. Опять же, к тем же задачам по физике, если у вас какой-то сложный физический процесс происходит, то там бывают иногда огромные выкладки. В Python мы можем все это реализовать, сохраняя промежуточные результаты. Переменные лучше называть осмысленно, потому что со временем ваша программа будет разрастаться, и понять, что обозначают какие-то буковки, которые вы использовали, будет очень сложно. Если название осмысленное, то можно будет взглянуть и сразу вспомнить, что же вы там делали. Особенно это удобно, если вы читаете чужой код или пишете какой-то код, который будут читать другие люди. Программирование — это командная работа, нельзя взять и написать какой-то там код с непонятными названиями, забыть его, чтобы он работал 100 лет. Все время вы или кто-то другой возвращаются к нему, читают, исправляют ошибки, и поэтому лучше, чтобы он был оформлен красиво. Кроме того, в Python можно использовать скобки. Точно так же, как в обычной математике, операция имеет приоритет. Самый большой приоритет у операции возведения в степень. Чуть поменьше приоритет у умножения и деления, они одинаковые. И, наконец, после этого идет сложение и вычитание. Если бы мы хотели использовать что-то более сложное, например, наш спидометр показывает 108, но мы знаем, что он немножко подвирает. Например, показывает на 5 километров больше. Мы можем взять −5, сделать переменную, которая будет компенсировать как раз реальность. y Побитовое исключающее или x & y Побитовое и x > y Битовый сдвиг вправо Инверсия битов

Дополнительные методы

int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — возвращает строку байтов, представляющих это число.

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

  • int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
  • bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
  • hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
  • oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

Простенькие примеры работы с числами:

Дополнительные методы

float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.

float.is_integer() — является ли значение целым числом.

float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).

classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

Python — популярный высокоуровневый язык программирования. Он обладает большим набором инструментов, имеет динамическую типизацию и используется для решения любых видов задач.

Деление в Python разделяется на три вида: обычное, целочисленное и взятие остатка. Программисту не нужно заботиться о типах операндов, Python сам определяет их и приводит результат к нужному виду. Как это делается, разберемся в этой статье.

Оператор деления

Деление в Python обозначается косой чертой «/». Примечательно, что результат в консоле всегда приводится к типу «float», даже если оба операнда были целочисленного типа, об этом свидетельствует появление «.0» у полученного значения.

Это появилось в 3-ей версии Python, ранее результатом деления целых чисел было только целое число, чтобы получить дробный результат, программисты явно указывали одному из операндов тип «float», в противном случае дробная часть просто отбрасывалась.

Важно понимать, что деление в Python, как и другие операции, работает медленнее, чем в более низкоуровневых языках программирования. Это связано с высоким уровнем автоматизации и абстракции, из-за динамической типизации интерпретатор вынужден приводить числа к дробному типу «float», который требует большего количества памяти.

Деление в представлении человека отличается от его представления в компьютере. Компьютер устроен так, что все арифметические операции могут выполняться только через сложение. Это значит, что быстрее всего выполняется сложение, затем вычитание, где необходимо менять знак операндов, умножение, где число складывается много раз. Деление выполняется дольше всех, потому что помимо многократно повторяющейся операции сложения необходимо также менять знак операндов, что требует больше памяти и действий.

Из примера видно, что не смотря на то, что во всех случаях операция была между целыми числами, результатом деления в Python 3 является вещественное число. В первом случае мы даже специально использовали приведение к типу int.

Деление без остатка

Чтобы выполнить деление на цело в Python, можно воспользоваться целочисленным делением. В этом случае результатом будет целое число, без остатка. Целочисленное деление в Python обозначается двумя косыми чертами «//».

В отличие от других языков программирования Python позволяет результату целочисленного деления быть как целым (int), так и дробным (float) числом. В обоих случаях дробная часть отбрасывается и получается число с окончанием «.0».

Примеры нахождения целой части от деления:

В первых двух случаях деление осуществлялось между целыми числами. Поэтому в результате было получено целое число. В третьем примере одно из чисел вещественное. В этом случае в результате получаем так же вещественное число (типа float), после запятой у которого 0.

Остаток

Для получения остатка от деления в Python 3 используется операция, обозначающаяся символом процента «%». Остаток — это оставшаяся после целочисленного деления часть числа. Операция взятия остатка используется для решения различных видов задач.

Определение остатка от деления очень часто используется в программах для нахождения, допустим, чётных чисел. Или, например, если обработка данных выполняется в цикле, и нужно выводить в консоль сообщение о ходе обработки не каждый раз, а на каждой 10-ой итерации.

Вот пример вывода чётных чисел из списка в консоль:

Проблемы чисел с плавающей точкой

Компьютер устроен так, что на аппаратном уровне понимает только две цифры: один и ноль. Из-за этого при делении и других операциях с дробями часто возникают проблемы. Например, 1/10 в двоичном представлении является неправильной бесконечной дробью. Её нельзя написать полностью, поэтому приходится округлять, а выбор значения при округлении ограничен нулем и единицей.

Что говорить о делении, если ошибки возникают и при операции сложения. Если сложить число «0.1» с самим собой четырнадцать раз, то получиться 1.400…01. Откуда взялась эта единица? Она появилась при переводе числа из двоичного вида в десятичный.

Более технически сложное деление приводит к подобным неточностям гораздо чаще. Обычно Python округляет результат так, что пользователь не замечает этой проблемы, но если получается достаточно длинное число, то проблема проявляется.

Деление комплексных чисел

Комплексные числа — это числа вида «a + b·i». Они занимают наивысшую ступень в иерархии чисел, арифметические операции над ними существенно отличаются от операций над обычными числами.

Деление комплексного числа на обычное меняет лишь длину радиус вектора, но не его направление.

Сокращенные операции деления

Чтобы упростить жизнь программистов, разработчики Python включили в язык «сокращенные операции». Их используют если надо выполнить операцию над переменной и полученный результат записать в эту же переменную. То, что записывается в длинной форме, можно записать в более короткой по следующим правилам:

Полная форма Краткая форма
Деление a = a / b a /= b
Целая часть a = a // b a //=b
Остаток a = a % b a %= b

Деление на ноль

Если попробовать в Python выполнить деление на 0, то мы получим исключение ZeroDivisionError.

Исключение следует обрабатывать, это можно сделать так:

Но в этом случае мы обрабатываем все исключения. Зачастую так делать не совсем корректно. Мы знаем, что в нашем коде возможно деление на 0 и, чтобы отловить именно эту ошибку, следует заменить except Exception as e: на except ZeroDivisionError as e: .
Но можно и проверять перед выполнением операции, что делитель не равен 0. Например так:

Операторы Python

В этом руководстве речь пойдет об операторах языка программирования Python. Вы узнаете об арифметических, логических и битовых операторах, а также операторах сравнения, присваивания, принадлежности, тождественности и их синтаксисе. Все это будет проиллюстрировано примерами.

Оператор в Python — это символ, который выполняет операцию над одним или несколькими операндами.
Операндом выступает переменная или значение, над которыми проводится операция.

Введение в операторы Python

Операторы Python бывают 7 типов:

  • Арифметические операторы
  • Операторы сравнения
  • Операторы присваивания
  • Логические операторы
  • Операторы принадлежности
  • Операторы тождественности
  • Битовые операторы

Арифметические операторы Python

Этот тип включает операторы для проведения базовых арифметических операций.

Сложение (+)

Складывает значение по обе стороны оператора.
Пример:

Вычитание (-)

Вычитает значение правой стороны из значения в левой.
Пример:

Умножение (*)

Перемножает значения с обеих сторон оператора.
Пример:

Деление (/)

Делит значение левой стороны на значение правой. Тип данных результата деления — число с плавающей точкой.
Пример:

Возведение в степень (**)

Возводит первое число в степень второго.
Пример:

Деление без остатка (//)

Выполняет деление и возвращает целочисленное значение частного, убирая цифры после десятичной точки.
Пример:

Деление по модулю (остаток от деления) (%)

Выполняет деление и возвращает значение остатка.
Пример:

Операторы сравнения

Операторы сравнения в Python проводят сравнение операндов. Они сообщают, является ли один из них больше второго, меньше, равным или и то и то.

Меньше (

Этот оператор проверяет, является ли значение слева меньше, чем правое.
Пример:

Больше (>)

Проверяет, является ли значение слева больше правого.

Пример:

Меньше или равно (

Проверяет, является ли левая часть меньше или равной правой.
Пример:

Больше или равно (>=)

Проверяет, является ли левая часть больше или равной правой.
Пример:

Равно (==)

Этот оператор проверяет, равно ли значение слева правому. 1 равна булевому True , а 2 (двойка) — нет. 0 равен False .
Пример:

Не равно (!=)

Проверяет, не равно ли значение слева правому. Оператор выполняет ту же задачу, но его убрали в Python 3.

Когда условие выполнено, возвращается True . В противном случае — False . Это возвращаемое значение можно использовать в последующих инструкциях и выражениях.
Пример:

Операторы присваивания

Оператор присваивания присваивает значение переменной. Он может манипулировать значением до присваивания. Есть 8 операторов присваивания: 1 простой и 7 с использованием арифметических операторов.

Присваивание (=)

Присваивает значение справа левой части. Стоит обратить внимание, что == используется для сравнения, а = — для присваивания.
Пример:

Сложение и присваивание (+=)

Суммирует значение обеих сторон и присваивает его выражению слева. a += 10 — это то же самое, что и a = a + 10 .

То же касается и все остальных операторов присваивания.
Пример:

Вычитание и присваивание (-=)

Вычитает значение справа из левого и присваивает его выражению слева.
Пример:

Деление и присваивание (/=)

Делит значение слева на правое. Затем присваивает его выражению слева.
Пример:

Умножение и присваивание (*=)

Перемножает значения обеих сторон. Затем присваивает правое левому.
Пример:

Деление по модулю и присваивание (%=)

Выполняет деление по модулю для обеих частей. Результат присваивает левой части.
Пример:

Возведение в степень и присваивание (**=)

Выполняет возведение левой части в степень значения правой части. Затем присваивает значение левой части.
Пример:

Деление с остатком и присваивание (//=)

Выполняет деление с остатком и присваивает результат левой части.
Пример:

Это один из важных операторов Python

Логические операторы Python

Это союзы, которые позволяют объединять по несколько условий. В Python есть всего три оператора: and (и), or (или) и not (не).

И (and)

Если условия с двух сторон оператора and истинны, тогда все выражение целиком считается истинным.
Пример:

Или (or)

Выражение ложно, если оба операнда с двух сторон ложные. Если хотя бы одно из них истинное, то и все выражение истинно.
Пример:

Не (not)

Этот оператор инвертирует булевые значения выражения. True превращается в False и наоборот. В примере внизу булево значение 0 — False . Поэтому оно превращается в True .
Пример:

Операторы принадлежности

Эти операторы проверяют, является ли значение частью последовательности. Последовательность может быть списком, строкой или кортежем. Есть всего два таких оператора: in и not in .

Проверяет, является ли значение членом последовательности. В этом примере видно, что строки fox нет в списке питомцев. Но cat — есть, поэтому она возвращает True . Также строка me является подстрокой disappointment . Поэтому она вернет True .
Пример:

Нет в (not in)

Этот оператор проверяет, НЕ является ли значение членом последовательности.
Пример:

Операторы тождественности

Эти операторы проверяют, являются ли операнды одинаковыми (занимают ли они одну и ту же позицию в памяти). )

Проводит побитовую операцию xor (исключающее или) на двух значениях. Здесь результатом ИЛИ НЕ для 10 (2) и 11 (3) будет 01 (1).
Пример:

Инвертирующий оператор (

Он возвращает инвертированные двоичные числа. Другими словами, переворачивает биты. Битовая 2 — это 00000010 . Ее инвертированная версия — 11111101 . Это бинарная -3 . Поэтому результат -3 . Похожим образом

1 равняется -2 .
Пример:

Еще раз, инвертированная -3 — это 2 .

Бинарный сдвиг влево (

Он сдвигает значение левого операнда на позицию, которая указана справа. Так, бинарная 2 — это 10 . 2 сдвинет значение на две позиции влево и выйдет 1000 — это бинарная 8 .
Пример:

Бинарный сдвиг вправо (>>)

Сдвигает значение левого оператора на позицию, указанную справа. Так, бинарная 3 — это 11 . 3 >> 2 сдвинет значение на два положение вправо. Результат — 00 , то есть 0 . 3 >> 1 сдвинет на одну позицию вправо, а результатом будет 01 — бинарная 1 .
Пример:

Выводы

В этом уроке были рассмотрены все 7 типов операторов Python. Для каждого был предложен пример в IDE. Для понимания особенностей работы операторов нужно продолжать с ними работать, использовать в условных конструкциях и объединять.

Числа: целые, вещественные, комплексные

Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

x + y Сложение
x — y Вычитание
x * y Умножение
x / y Деление
x // y Получение целой части от деления
x % y Остаток от деления
-x Смена знака числа
abs(x) Модуль числа
divmod(x, y) Пара (x // y, x % y)
x ** y Возведение в степень
pow(x, y[, z]) x y по модулю (если модуль задан)

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти). y Побитовое исключающее или x & y Побитовое и x > y Битовый сдвиг вправо

x

Инверсия битов
Дополнительные методы

int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — возвращает строку байтов, представляющих это число.

classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращает число из данной строки байтов.

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

  • int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
  • bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
  • hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
  • oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

Простенькие примеры работы с числами:

Дополнительные методы

float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.

float.is_integer() — является ли значение целым числом.

float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).

classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

Арифметические операции

На этом занятии рассмотрим виды и работу арифметических операторов в Python. И как уже говорили, в этом языке имеется три базовых типа для представления чисел:

  • int – для целочисленных значений;
  • float – для вещественных;
  • complex – для комплексных.

Оператор

Описание

Приоритет

сложение

вычитание

умножение

деление

остаток деления

возведение в степень

И введем несколько определений:

Операнд – то, к чему применяется оператор. Например, в умножении 5 * 2 есть два операнда: левый операнд равен 5, а правый операнд равен 2. Иногда их называют «аргументами» вместо «операндов».

Унарным называется оператор, который применяется к одному операнду.

Обратите внимание как записаны два оператора в одну строчку: они разделены точкой с запятой. Так тоже можно делать. Если каждый оператор начинается с новой строки, то точку с запятой ставить не обязательно, если пишем несколько операторов в одну строчку, то они разделяются точкой с запятой.

Бинарным называется оператор, который применяется к двум операндам.

Тот же минус существует и в бинарной форме:

Раз мы начали говорить об операциях + и -, то продолжим и отметим, что, в общем случае, можно использовать унарный плюс и минус, например:

Конечно, +a это то же самое, что и a, поэтому, в основном, используется унарный минус. По приоритету унарные операции выше бинарных операций. Например, вот такая запись:

означает, что число –a возводится в степень 2, то есть, унарный минус имеет больший приоритет, чем бинарная операция ** возведения в степень.

Если же используются бинарные сложение и вычитание:

то их приоритет становится наименьшим среди всех арифметических операций (они выполняются в последнюю очередь).

Следующая бинарная операция умножение работает так, как мы привыкли ее использовать в математике:

Здесь сначала выполнится умножение, а затем – сложение. Если необходимо изменить приоритет выполнения операций, то используются круглые скобки:

Далее, деление двух чисел (или переменных) можно выполнить двумя способами. Первый – традиционный, делает деление, привычное в математике, например:

получим ожидаемый результат 1,5. Однако те из вас, кто имеет опыт программирования на таких языках как С++ или Java, знают, что при делении двух целочисленных значений, результат также получался целочисленным. Но в Python это не так! Его арифметические операции работают в соответствии с классическими правилами математики и деление здесь – это всегда полноценное деление двух значений, какими бы они ни были.

Однако, если все же требуется выполнить целочисленное деление (то есть, с отбрасыванием дробной части), то используется такой оператор:

И, как видите, теперь результат 1, а не 1,5. Причем, это целочисленное деление будет выполняться и с вещественными числами:

Вот такие два оператора деления существуют в Python.

Если же хотим вычислить остаток от целочисленного деления, то используется оператор:

С положительными целыми числами он работает также как и во многих других языках программирования. Например,

и так далее, мы будем получать числа от 0 до 4. Но с отрицательными числами вычисления будут отличаться от того же языка С++. Например,

Почему так? Дело в том, что когда то давно инженеры фирмы Intell неверно математически реализовали данную операцию. И язык С++ как наследник этой интеловской архитектуры реализует данную операцию путем вынесения знака «-» за скобки и вычисления обычного остатка от деления. Язык же Python делает это так, как принято в математике. Сначала находится ближайшее наименьшее число кратное 5. Это число -10 (для числа -9) и остаток берется как разность между этими числами:

то есть, остатки всегда будут положительными в диапазоне от 0 до 4, как это и должно быть по математике.

Все рассмотренные операторы (*, /, //, %) имеют одинаковый приоритет и выполняются слева-направо. То есть, если записать

то это следует интерпретировать как формулу

Следующая операция – возведение в степень. В самом простом варианте она записывается так:

здесь x, y могут быть и дробными числами. Например:

Это будет соответствовать извлечению квадратного корня из 1,96. Если запишем такую конструкцию:

то получим кубический корень из 27. Причем, обратите внимание, круглые скобки у степени здесь обязательны, т.к. приоритет операции ** выше, чем у деления. Если записать вот так:

то это будет эквивалентно такому выражению:

Вот на это следует обращать внимание. И еще один нюанс. Операция возведения в степень выполняется справа-налево. То есть, если записать вот такую строчку:

Это будет эквивалентно степени:

Сначала (справа) вычисляется 3**2 = 9, а затем, 2**9 = 512. Все остальные арифметические операции работают слева-направо.

Используя оператор присваивания совместно с арифметическими операторами, можно выполнять некоторые полезные арифметические преобразования переменных. Например, очень часто требуется увеличить или уменьшить некую переменную на определенное число. Это можно сделать вот так:

Но, можно и короче, вот так:

Они довольно часто используются в программировании. Также, помимо сложения и вычитания, можно записывать и такие выражения:

То есть, здесь до оператора присваивания можно записывать любую арифметическую операцию.

Все рассмотренные арифметические операции можно выполнять и с комплексными числами:

Кроме операции целочисленного деления // и вычисления остатка от деления %. Дополнительно у объектов комплексных чисел есть свойства:

для взятия действительной и мнимой части. И полезный метод:

для получения комплексно-сопряженного числа.

В языке Python имеются встроенные функции для работы с числами. Наиболее полезные, следующие:

Название

Описание

вычисляет модуль числа x

round(x)

округляет x до ближайшего целого

min(x1, x2,…,x_n)

находит минимальное, среди указанных чисел

max(x1, x2,…,x_n)

находит максимальное, среди указанных чисел

pow(x, y)

возводит x в степень y

Также в языке Python имеется стандартная библиотека math, которая содержит большое количество стандартных математических функций. Чтобы ей воспользоваться, необходимо вначале программы подключить эту библиотеку. Делается это с помощью ключевого слова import, за которым указывается имя библиотеки:

После этого становятся доступными следующие полезные функции:

Название

Описание

math. ceil(x)

возвращает ближайшее наибольшее целое для x

math.floor(x)

возвращает ближайшее наименьшее целое для x

math.fabs(x)

возвращает модуль числа x

math.factorial(x)

вычисляет факториал x!

math.exp(x)

вычисляет e**x

math.log2(x)

вычисляет логарифм по основанию 2

math.log10(x)

вычисляет логарифм по основанию 10

math.log(x, [base])

вычисляет логарифм по указанному основанию base (по умолчанию base = e – натуральный логарифм)

math.pow(x, y)

возводит число x в степень y

math.sqrt(x)

вычисляет квадратный корень из x

Тригонометрические функции

math.cos(x)

вычисляет косинус x

math.sin(x)

вычисляет синус x

math.tan(x)

вычисляет тангенс x

math.acos(x)

вычисляет арккосинус x

math. asin(x)

вычисляет арксинус x

math.atan(x)

вычисляет арктангенс x

Математические константы

math.pi

число пи

math.e

число e

Помимо этих есть и другие математические функции. При необходимости, о них можно почитать в официальной документации языка Python.

Применение этих функций вполне очевидно, например, их можно вызвать вот так:

И так далее. Вот так работают арифметические операции в Python и вот такие математические функции имеются в стандартной библиотеке math.

Видео по теме

Python 3 #1: установка и запуск интерпретатора языка

Python 3 #2: переменные, оператор присваивания, типы данных

Python 3 #3: функции input и print ввода/вывода

Python 3 #4: арифметические операторы: сложение, вычитание, умножение, деление, степень

Python 3 #5: условный оператор if, составные условия с and, or, not

Python 3 #6: операторы циклов while и for, операторы break и continue

Python 3 #7: строки — сравнения, срезы строк, базовые функции str, len, ord, in

Python 3 #8: методы строк — upper, split, join, find, strip, isalpha, isdigit и другие

Python 3 #9: списки list и функции len, min, max, sum, sorted

Python 3 #10: списки — срезы и методы: append, insert, pop, sort, index, count, reverse, clear

Python 3 #11: списки — инструмент list comprehensions, сортировка методом выбора

Python 3 #12: словарь, методы словарей: len, clear, get, setdefault, pop

Python 3 #13: кортежи (tuple) и операции с ними: len, del, count, index

Python 3 #14: функции (def) — объявление и вызов

Python 3 #15: делаем «Сапер», проектирование программ «сверху-вниз»

Python 3 #16: рекурсивные и лямбда-функции, функции с произвольным числом аргументов

Python 3 #17: алгоритм Евклида, принцип тестирования программ

Python 3 #18: области видимости переменных — global, nonlocal

Python 3 #19: множества (set) и операции над ними: вычитание, пересечение, объединение, сравнение

Python 3 #20: итераторы, выражения-генераторы, функции-генераторы, оператор yield

Python 3 #21: функции map, filter, zip

Python 3 #22: сортировка sort() и sorted(), сортировка по ключам

Python 3 #23: обработка исключений: try, except, finally, else

Python 3 #24: файлы — чтение и запись: open, read, write, seek, readline, dump, load, pickle

Python 3 #25: форматирование строк: метод format и F-строки

Python 3 #26: создание и импорт модулей — import, from, as, dir, reload

Python 3 #27: пакеты (package) — создание, импорт, установка (менеджер pip)

Python 3 #28: декораторы функций и замыкания

Python 3 #29: установка и порядок работы в PyCharm

  • Предыдущая
  • Следующая

© 2020 Частичное или полное копирование информации с данного сайта для распространения на других ресурсах, в том числе и бумажных, строго запрещено. Все тексты и изображения являются собственностью сайта

Числа и операции с ними в Python (Урок №7)

Без элементарных знаний арифметики придется в два раза дольше изучать Python =)

А если серьезно, то для того, чтобы проводить простые операции с числами, достаточно вспомнить несколько базовых понятий элементарной математики.

Так как любая программа так или иначе проводит вычисления.

Мы уже знаем, что в Python есть два вида чисел:

  • int — целые числа
  • float — числа с дробной частью (их еще называют вещественными числами, числами с плавающей точкой).

Разумеется, с ними можно выполнять операции.

Но прежде чем продолжить далее, отмечу, что можете посмотреть видео (в нем больше информации, по понятным причинам), или прочитать текстовую версию чуть ниже.

Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS .

Основные математические операторы в Python

Пока что мы еще ничего не сделали динамически; мы объявили и инициализировали переменные и вывели их значения. Это скоро изменится, потому что теперь мы собираемся немного поработать с основными математическими операторами, которые предоставляет Python.

Python поддерживает все ожидаемые математические операции. Основные из них - сложение, вычитание, умножение и деление. К другим относятся операторы возведения в степень и по модулю, которые вы вскоре увидите.

Сложение и вычитание

Давайте начнем с простого: сложим два числа, сохраним результат в переменной и распечатаем результат.

  а = 4
b = 2
с = а + Ь
печать (в)  

Несмотря на то, что мы использовали переменные для сложения, мы могли бы вместо этого ввести числа.

Как я уверен, вы можете себе представить, на приведенном выше рисунке напечатано число 6.

Дивизия

Давайте теперь попробуем разделить c на два и распечатать результат.

  печать (с / 2)  

Обратите внимание, как я распечатал результат деления, являющийся выражением, напрямую, вместо того, чтобы сначала сохранить результат в переменной. При печати значений мы используем функцию с именем print. Мы еще не говорили о функциях, поэтому вернемся к этому позже.Дело в том, что эта функция принимает аргумент . Для этого аргумента мы можем передать значение напрямую, например «Hello», 22, или математическое выражение, как в этом случае. Мы вернемся ко всему этому позже, так что не волнуйтесь, если это вздумает.

В любом случае приведенная выше строка кода выводит число 3.0. Обратите внимание, что это число на самом деле относится к типу float - это числа с десятичными знаками - вместо int. В этом случае мы делим два целых числа (т. е. целые числа), но это не обязательно так.Так что тот факт, что деления всегда приводят к числам с плавающей запятой, просто удобен для нас в случае, если нам нужно выполнить какие-то дальнейшие операции с числом.

Умножение

В Python нет ничего особенного в умножении; мы просто используем звездочку (*) так же, как и при сложении, вычитании и делении.

  печать (2 * 2)  

Я уверен, что для вас неудивительно, что результат выше 4. Обратите внимание, что если мы умножаем два целых числа, результат будет иметь тип данных int.Если мы умножим хотя бы на одно десятичное число, результатом будет значение с плавающей запятой.

Экспоненциальный оператор

Помимо наиболее распространенных математических операторов - +, -, * и /) - Python также предоставляет удобный оператор для работы с показателями степени . Рассмотрим следующий пример.

  печать (2 ** 10)  

Это возводит 2 в степень 10, также обозначается как 2 10 , где 10 - показатель степени. Не вдаваясь в математику, это эквивалент умножения 2 на себя 10 раз, т.е.е. 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Как видите, использование экспоненциального оператора намного удобнее, чем вводить все это вручную. Результатом выше является 1024 .

Оператор по модулю

Другой математический оператор - это оператор по модулю . Что делает этот оператор, так это то, что он выполняет деление, а затем возвращает остаток от деления. Рассмотрим следующие примеры.

  печать (4% 2)
печать (4% 3)  

Первая строка выводит 0.Что происходит, так это то, что 4 делится на 2, в результате чего остается 0. Вторая строка делит 4 на 3, в результате чего остается 1. Точно так же выражение 105% 10 дает нам целое число 5. Надеюсь, это имеет смысл.

Так в чем смысл этого оператора? Обычно вас интересует не сам остаток, а просто определение, делится ли одно число на другое. Мы вернемся к примерам этого позже, но простым примером может быть выделение каждой второй строки таблицы путем проверки, делится ли текущий номер строки на два (т. е. остаток равен нулю). Опять же, об этом позже.

Этаж Отдел

Последний математический оператор, который мы рассмотрим, - это оператор этажного деления . Предположим, например, что мы делим 10 на 3. Это деление дает число с плавающей запятой (то есть десятичное число) 3,33 (я уменьшил количество десятичных знаков для краткости). При использовании деления по этажам результат деления округляется на вниз на до ближайшего целого значения, то есть до целого числа. Рассмотрим следующий пример, где разделение этажей обозначено двумя косыми чертами, т.е.е. //.

  печать (10 // 3)  

Само деление дает десятичное число 3,33 (опять же, фактический результат дает больше десятичных знаков). Затем это число округляется до ближайшего полного числа, равного 3. Таким образом, результатом вышеизложенного является целое число 3.

Но что, если в результате деления получится отрицательное число? Предположим, что мы делим -11 на 3, что дает -3,66. К чему тогда приведет следующее?

  печать (-11 // 3)  

Фактически результат будет -4.Это потому, что число округляется до , а поскольку -3,66 меньше нуля, округление до ближайшего целого (или полного числа) в меньшую сторону означает округление до -4. Таким образом, если результат деления меньше нуля, мы, так сказать, округляем от нуля .

Как делать математику в Python 3 с операторами

Введение

Числа чрезвычайно распространены в программировании. Они используются для представления таких вещей, как размеры экрана, географическое положение, деньги и очки, количество времени, которое проходит в видео, положения игровых аватаров и цвета посредством присвоения числовых кодов.

Умение эффективно выполнять математические операции в программировании - важный навык, который нужно развивать, потому что вам придется часто работать с числами. Хотя понимание математики на высоком уровне, безусловно, может помочь вам стать лучшим программистом, это не является обязательным условием. Если у вас нет математического образования, попробуйте рассматривать математику как инструмент для достижения того, чего вы хотите достичь, и как способ улучшить свое логическое мышление.

Мы будем работать с двумя наиболее часто используемыми числовыми типами данных Python, целыми числами и с плавающей запятой :

  • Целые числа - это целые числа, которые могут быть положительными, отрицательными или 0 (…, -1 , 0 , 1 ,…).
  • Float - это действительные числа, они содержат десятичную точку (как в 9.0 или -2.25 ).

В этом руководстве будут рассмотрены операторы, которые можно использовать с числовыми типами данных в Python.

Операторы

Оператор - это символ или функция, обозначающая операцию. Например, в математике знак плюс или + - это оператор, обозначающий сложение.

В Python мы увидим некоторые знакомые операторы, перенесенные из математики, но другие операторы, которые мы будем использовать, специфичны для компьютерного программирования.

Вот краткая справочная таблица математических операторов в Python. В этом руководстве мы рассмотрим все следующие операции.

Эксплуатация Что возвращает
х + у Сумма x и y
х - у Разница x и y
Изменен знак x
+ х Идентичность x
х * у Продукт x и y
х / у Частное x и y
х // у Коэффициент от деления этажа x и y
x% y Остаток от x / y
х ** у x до y power

Мы также рассмотрим составные операторы присваивания, включая + = и * = , которые объединяют арифметический оператор с оператором = .

Сложение и вычитание

В Python операторы сложения и вычитания работают так же, как и в математике. Фактически, вы можете использовать язык программирования Python в качестве калькулятора.

Давайте рассмотрим несколько примеров, начиная с целых чисел:

  печать (1 + 5)
  
  

Выход

6

Вместо того, чтобы передавать целые числа непосредственно в оператор print , мы можем инициализировать переменные для обозначения целочисленных значений:

  а = 88
b = 103

печать (a + b)
  
  

Выход

191

Поскольку целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными (а также 0), мы можем добавить отрицательное число к положительному числу:

  с = -36
d = 25

печать (c + d)
  
  

Выход

-11

Сложение будет вести себя аналогично с числами с плавающей запятой:

  е = 5. 5
f = 2,5

печать (e + f)
  
  

Выход

8,0

Поскольку мы сложили вместе два числа с плавающей запятой, Python вернул значение с плавающей запятой с десятичным разрядом.

Синтаксис вычитания такой же, как и для сложения, за исключением того, что вы измените свой оператор со знака плюс ( + ) на знак минус ():

  г = 75,67
в = 32

печать (г - ч)
  
  

Выход

43,67

Здесь мы вычли целое число из числа с плавающей запятой.Python вернет число с плавающей запятой, если хотя бы одно из чисел, участвующих в уравнении, является числом с плавающей запятой.

Унарные арифметические операции

Унарное математическое выражение состоит только из одного компонента или элемента, а в Python знаки плюс и минус могут использоваться как один элемент в паре со значением, чтобы вернуть идентичность значения ( + ) или изменить знак значения. ( - ).

Знак плюс, хотя и не используется обычно, указывает на идентичность значения.Мы можем использовать знак плюса с положительными значениями:

  я = 3,3
печать (+ я)
  
  

Выход

3,3

Когда мы используем знак плюса с отрицательным значением, он также возвращает идентичность этого значения, и в этом случае это будет отрицательное значение:

  Дж = -19
печать (+ j)
  
  

Выход

-19

При отрицательном значении знак «плюс» возвращает то же отрицательное значение.

Знак минус также меняет знак значения.Итак, когда мы передаем положительное значение, мы обнаруживаем, что знак минус перед значением возвращает отрицательное значение:

  я = 3,3
печать (-i)
  
  

Выход

-3,3

В качестве альтернативы, когда мы используем унарный оператор знака минус с отрицательным значением, будет возвращено положительное значение:

  Дж = -19
печать (-j)
  
  

Выход

19

Унарные арифметические операции, обозначенные знаком плюс и минус, возвращают либо идентичность значения в случае + i , либо знак, противоположный значению, как в случае -i .

Умножение и деление

Как сложение и вычитание, умножение и деление будут очень похожи на то, как они действуют в математике. Знак, который мы будем использовать в Python для умножения, - * , а знак, который мы будем использовать для деления, - /.

Вот пример умножения в Python с двумя значениями с плавающей запятой:

  к = 100,1
l = 10,1

печать (к * л)
  
  

Выход

1011.0099999999999

Когда вы делите в Python 3, ваше частное всегда будет возвращаться как число с плавающей запятой, даже если вы используете два целых числа:

  м = 80
п = 5

печать (м / п)
  
  

Выход

16.0

Это одно из основных различий между Python 2 и Python 3. Подход Python 3 дает дробный ответ, поэтому при использовании / для деления 11 на 2 будет возвращено частное 5,5 . В Python 2 частное, возвращаемое для выражения 11/2 , составляет 5 .

Оператор

Python 2 / выполняет деление этажа , где для частного x возвращаемое число является наибольшим целым числом, меньшим или равным x .Если вы запустите приведенный выше пример print (80/5) с Python 2 вместо Python 3, на выходе вы получите 16 без десятичного разряда.

В Python 3 вы можете использовать // для выполнения разделения этажа. Выражение 100 // 40 вернет значение 2 . Деление этажей полезно, когда вам нужно, чтобы частное было целым.

по модулю

Оператор % представляет собой операцию по модулю, которая возвращает остаток, а не частное после деления.Это полезно, например, для поиска чисел, кратных одному и тому же числу.

Давайте посмотрим на модуль в действии:

  o = 85
р = 15

печать (o% p)
  
  

Выход

10

Чтобы разбить это, 85, деленное на 15, возвращает частное 5 с остатком 10. Здесь возвращается значение 10 , потому что оператор по модулю возвращает остаток выражения деления.

Если мы используем два числа с плавающей запятой по модулю, для остатка будет возвращено значение с плавающей запятой:

  q = 36.0
г = 6,0

печать (o% p)
  
  

Выход

0,0

В случае деления 36,0 на 6,0 остатка нет, поэтому возвращается значение 0,0 .

Мощность

Оператор ** в Python используется для возведения числа слева в степень правой степени. То есть в выражении 5 ** 3 5 возводится в 3-ю степень. В математике мы часто видим это выражение в виде 5³, а на самом деле 5 умножается само на себя в 3 раза.В Python мы получили бы тот же результат 125 , запустив либо 5 ** 3 , либо 5 * 5 * 5 .

Давайте посмотрим на пример с переменными:

  с = 52,25
t = 7

печать (дерьмо)
  
  1063173305051. 292
  

Увеличение числа с плавающей запятой 52,25 до степени 7 с помощью оператора ** приводит к возврату большого значения с плавающей запятой.

Приоритет оператора

В Python, как и в математике, мы должны помнить, что операторы будут оцениваться в порядке приоритета, а не слева направо или справа налево.

Если мы посмотрим на следующее выражение:

  и = 10 + 10 * 5
  

Мы можем читать его слева направо, но помните, что сначала будет выполнено умножение, поэтому, если мы вызовем print (u) , мы получим следующее значение:

  

Выход

60

Это потому, что 10 * 5 оценивается как 50 , а затем мы добавляем 10 , чтобы вернуть 60 в качестве окончательного результата.

Если вместо этого мы хотим добавить значение 10 к 10 , а затем умножить эту сумму на 5 , мы можем использовать круглые скобки, как в математике:

  и = (10 + 10) * 5
печать (u)
  
  

Выход

100

Один из способов запомнить порядок работы - использовать аббревиатуру PEMDAS :

Заказать Письмо Стенды для
1 п P арентезы
2 E E xponent
3 м M повторение
4 D D ivision
5 А A ddition
6 S S убирание

Возможно, вы знакомы с другим сокращением порядка операций, например, BEDMAS или BODMAS . Какую бы аббревиатуру вы ни выбрали, постарайтесь помнить ее при выполнении математических операций в Python, чтобы получить ожидаемые результаты.

Операторы присваивания

Самый распространенный оператор присваивания - тот, который вы уже использовали: знак равенства = . Оператор присваивания = присваивает значение справа переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение целого числа 23 переменной v .

При программировании обычно используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию над значением переменной, а затем присваивают полученное новое значение этой переменной. Эти составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором = , поэтому для сложения мы объединим + с = , чтобы получить составной оператор + = . Посмотрим, как это выглядит:

  Вт = 5
ш + = 1
печать (ш)
  
  

Выход

6

Сначала мы устанавливаем переменную w равной значению 5 , затем мы использовали составной оператор присваивания + = , чтобы добавить правое число к значению левой переменной , а затем присвоить результат Вт .

Операторы составного присваивания часто используются в случае для циклов , которые вы будете использовать, если хотите повторить процесс несколько раз:

  для x в диапазоне (0, 7):
    х * = 2
    печать (х)
  
  

Выход

0 2 4 6 8 10 12

С помощью цикла for мы смогли автоматизировать процесс оператора * = , который умножил переменную w на число 2 , а затем присвоил результат переменной w для следующей итерации для цикла.

Python имеет составной оператор присваивания для каждого из арифметических операторов, обсуждаемых в этом руководстве:

  y + = 1 # сложить и присвоить значение

y - = 1 # вычесть, затем присвоить значение

y * = 2 # умножить и присвоить значение

y / = 3 # разделить, затем присвоить значение

y // = 5 # разделить этаж, затем присвоить значение

y ** = 2 # увеличить до степени, затем присвоить значение

y% = 3 # вернуть остаток, затем присвоить значение
  

Операторы составного присваивания могут быть полезны, когда что-то нужно постепенно увеличивать или уменьшать, или когда вам нужно автоматизировать определенные процессы в вашей программе.

Заключение

В этом руководстве описаны многие операторы, которые вы будете использовать с целочисленными и числовыми типами данных с плавающей запятой. Если вы хотите продолжить чтение о числах в Python, вы можете перейти к встроенным функциям Python 3 для работы с числами.

Чтобы узнать больше о других типах данных, взгляните на Общие сведения о типах данных в Python 3 и узнайте о том, как преобразовывать типы данных, прочитав Как преобразовывать типы данных в Python 3.

10,3. оператор - Стандартные операторы как функции - Python 3.4.10 документация

Исходный код: Lib / operator.py


Операторский модуль экспортирует набор эффективных функций, соответствующих внутренние операторы Python. Например, operator.add (x, y) - это эквивалентно выражению x + y. Имена функций используются для специальные методы класса; варианты без начального и конечного __ также предоставлено для удобства.

Функции делятся на категории, которые выполняют сравнение объектов, логическое операции, математические операции и операции последовательности.

Функции сравнения объектов полезны для всех объектов и названы в честь богатые операторы сравнения, которые они поддерживают:

operator.lt ( a , b )
operator.le ( a , b )
operator.eq ( a , b )
operator.ne ( a , b )
operator.ge ( a , b )
operator.gt ( a , b )
оператор.__lt __ ( a , b )
оператор .__ le __ ( a , b )
оператор .__ eq __ ( a , b )
оператор .__ ne __ ( a , b )
оператор .__ ge __ ( a , b )
оператор .__ gt __ ( a , b )

Выполните «подробные сравнения» между a и b . В частности, lt (a, b) равно эквивалентно a b, а ge (a, b) эквивалентно a > = б. Обратите внимание, что эти функции могут возвращать любое значение, которое может или может не интерпретироваться как логическое значение. Видеть Сравнения для получения дополнительной информации о расширенных сравнениях.

Логические операции также обычно применимы ко всем объектам и поддерживают тесты истинности, тесты идентичности и логические операции:

operator.not_ ( obj )
оператор .__ не __ ( obj )

Вернуть результат not obj .(Обратите внимание, что нет __not __ () для экземпляров объекта; только ядро ​​интерпретатора определяет эта операция. На результат влияют __bool __ () и __len __ () методы.)

operator.truth ( obj )

Вернуть True, если obj истинно, и False в противном случае. Это эквивалентно использованию конструктора bool.

operator.is_ ( a , b )

Возврат а - б. Проверяет идентичность объекта.

operator.is_not ( a , b )

Возврат а не б. Проверяет идентичность объекта.

Математические и побитовые операции наиболее многочисленны:

operator.abs ( obj )
оператор .__ abs __ ( obj )

Вернуть абсолютное значение obj .

operator.add ( a , b )
оператор.__добавить __ ( a , b )

Возврат a + b для номеров a и b .

operator.and_ ( a , b )
оператор .__ и __ ( a , b )

Вернуть побитовое и из a и b .

operator.floordiv ( a , b )
оператор .__ floordiv __ ( a , b )

Вернуть a // b.

operator. index ( a )
оператор .__ index __ ( a )

Вернуть , преобразованное в целое число. Эквивалентен .__ index __ ().

operator.inv ( obj )
operator.invert ( obj )
оператор .__ inv __ ( obj )
оператор .__ инвертировать __ ( obj )

Вернуть побитовое обратное число obj .Это эквивалент ~ obj.

operator.lshift ( a , b )
оператор .__ lshift __ ( a , b )

Возврат a со смещением влево на b .

operator.mod ( a , b )
оператор .__ мод __ ( a , b )

Возврат a% b.

operator.mul ( a , b )
оператор.__мул __ ( а , б )

Вернуть a * b, для номеров a и b .

operator.neg ( obj )
оператор .__ neg __ ( obj )

Вернуть obj с отрицанием (-obj).

operator.or_ ( a , b )
оператор .__ или __ ( a , b )

Вернуть побитовое ИЛИ a и b .

operator.pos ( obj )
оператор .__ pos __ ( obj )

Вернуть obj положительный результат (+ obj).

operator.pow ( a , b )
оператор .__ pow __ ( a , b )

Верните a ** b для номеров a и b .

operator.rshift ( a , b )
оператор.__rshift __ ( a , b )

Возврат a со сдвигом вправо на b .

operator.sub ( a , b )
оператор . __ sub __ ( a , b )

Возврат a - b.

operator.truediv ( а , б )
оператор .__ truediv __ ( а , б )

Вернуть a / b, где 2/3.66, а не 0. Это также известно как «Истинное» деление.

operator.xor ( a , b )
оператор .__ xor __ ( a , b )

Возвращает поразрядное исключающее ИЛИ для a и b .

Операции, которые работают с последовательностями (некоторые из них тоже с сопоставлениями) включают:

operator.concat ( a , b )
оператор.__concat __ ( а , б )

Вернуть a + b для последовательностей a и b .

operator.contains ( a , b )
оператор .__ содержит __ ( a , b )

Возвращает результат теста b в a. Обратите внимание на перевернутые операнды.

operator.countOf ( a , b )

Вернуть количество вхождений b в a .

operator.delitem ( a , b )
оператор .__ delitem __ ( a , b )

Удалите значение a в индексе b .

operator.getitem ( a , b )
оператор .__ getitem __ ( a , b )

Вернуть значение a по индексу b .

оператор.indexOf ( a , b )

Вернуть индекс первого появления b в a .

operator.setitem ( a , b , c )
оператор .__ setitem __ ( a , b , c )

Установите значение a с индексом b на c .

operator.length_hint ( obj , по умолчанию = 0 )

Возвращает примерную длину объекта o .Сначала попробуйте вернуть его фактическая длина, затем оценка с использованием объекта .__ length_hint __ () и наконец верните значение по умолчанию.

Модуль оператора также определяет инструменты для обобщенного атрибута и элемента поиски. Они полезны для создания быстрых экстракторов поля в качестве аргументов в пользу map (), sorted (), itertools.groupby () или другие функции, ожидайте аргумент функции.

operator.attrgetter ( attr )
operator.attrgetter ( * attrs )

Вернуть вызываемый объект, который извлекает attr из своего операнда.Если запрашивается более одного атрибута, возвращает кортеж атрибутов. Имена атрибутов также могут содержать точки. Например:

  • После f = attrgetter ('name') вызов f (b) возвращает b.name.
  • После f = attrgetter ('name', 'date') вызов f (b) возвращает (имя, дата рождения).
  • После f = attrgetter ('name.first', 'name.last') вызов f (b) возвращает (b.name.first, b.name.last).

Эквивалент:

 def attrgetter (* элементы):
    если есть (не isinstance (item, str) для элемента в items):
        поднять TypeError ('имя атрибута должно быть строкой')
    если len (items) == 1:
        attr = items [0]
        def g (объект):
            вернуть resol_attr (obj, attr)
    еще:
        def g (объект):
            вернуть кортеж (resolve_attr (obj, attr) для attr в элементах)
    вернуть г

def resolve_attr (obj, attr):
    для имени в attr.расколоть("."):
        obj = getattr (объект, имя)
    вернуть объект
 
operator.itemgetter ( товар )
operator.itemgetter ( * элементы )

Вернуть вызываемый объект, который извлекает элемент из своего операнда, используя Метод __getitem __ () операнда. Если указано несколько элементов, возвращает кортеж значений поиска. Например:

  • После f = itemgetter (2) вызов f (r) возвращает r [2].
  • После g = itemgetter (2, 5, 3) вызов g (r) возвращает (г [2], г [5], г [3]).

Эквивалент:

 def itemgetter (* предметы):
    если len (items) == 1:
        item = предметы [0]
        def g (объект):
            вернуть объект [элемент]
    еще:
        def g (объект):
            вернуть кортеж (obj [элемент] для элемента в элементах)
    вернуть г
 

Элементы могут быть любого типа, принимаемого __getitem __ () операнда. метод. Словари принимают любое хешируемое значение. Списки, кортежи и строки принимают индекс или срез:

 >>> itemgetter (1) ('ABCDEFG')
'B'
>>> itemgetter (1,3,5) ('ABCDEFG')
('B', 'D', 'F')
>>> itemgetter (slice (2, Нет)) ('ABCDEFG')
'CDEFG'
 

Пример использования itemgetter () для получения определенных полей из запись кортежа:

 >>> inventory = [('яблоко', 3), ('банан', 2), ('груша', 5), ('апельсин', 1)]
>>> getcount = itemgetter (1)
>>> список (карта (getcount, inventory))
[3, 2, 5, 1]
>>> отсортировано (инвентарь, ключ = getcount)
[('апельсин', 1), ('банан', 2), ('яблоко', 3), ('груша', 5)]
 
оператор. methodcaller ( имя [, аргументы ... ])

Вернуть вызываемый объект, который вызывает метод name для своего операнда. Если даны дополнительные аргументы и / или аргументы ключевого слова, они будут даны к методу. Например:

  • После f = methodcaller ('name') вызов f (b) возвращает b.name ().
  • После f = methodcaller ('name', 'foo', bar = 1) вызов f (b) возвращает b.name ('foo', bar = 1).

Эквивалент:

 def methodcaller (имя, * аргументы, ** kwargs):
    def вызывающий (объект):
        вернуть getattr (объект, имя) (* аргументы, ** kwargs)
    обратный абонент
 

10.3.1. Отображение операторов на функции

В этой таблице показано, как абстрактные операции соответствуют символам операторов в Синтаксис Python и функции в модуле оператора.

Эксплуатация Синтаксис Функция
Дополнение а + б доп. б xor (а, б)
Побитовая инверсия ~ инверт (а)
Побитовое или a | б или_ (а, б)
Возведение в степень а ** б pow (а, б)
Идентификационный номер a is b is_ (а, б)
Идентификационный номер а не б is_not (а, б)
Индексированное присвоение obj [k] = v набор элементов (obj, k, v)
Индексированное удаление del obj [k] делитем (объект, к)
Индексирование obj [k] getitem (obj, k)
Левый Shift a << b рычаг переключения передач (а, б)
по модулю а% б мод (а, б)
Умножение а * б муль (а, б)
Отрицание (арифметика) - а нег (а)
Отрицание (логическое) не not_ (а)
Положительный + а поз (а)
Сдвиг вправо а >> б rshift (а, б)
Назначение среза seq [i: j] = значения setitem (seq, slice (i, j), values)
Удаление фрагмента del seq [i: j] delitem (seq, slice (i, j))
Нарезка seq [i: j] getitem (seq, slice (i, j))
Форматирование строки s% obj мод (s, obj)
Вычитание а - б суб (а, б)
Проверка правды obj правда (obj)
Заказ а <б л (а, б)
Заказ a <= b le (а, б)
Равенство а == б экв (а, б)
Разница а! = Б н. э. (а, б)
Заказ a> = b ge (а, б)
Заказ а> б гт (а, б)

10.3.2. Операторы на месте

Многие операции имеют версию «на месте». Ниже перечислены функции обеспечение более примитивного доступа к операторам на месте, чем обычный синтаксис делает; например, оператор x + = y эквивалентен х = оператор. iadd (х, у). Другими словами, можно сказать, что z = operator.iadd (x, y) эквивалентен составному оператору г = х; г + = у.

В этих примерах обратите внимание, что когда вызывается метод на месте, вычисление и присвоение выполняются в два отдельных этапа.Функции на месте перечисленные ниже, выполняют только первый шаг, вызывая метод на месте. Второй шаг, присвоение, не обрабатывается.

Для неизменяемых целей, таких как строки, числа и кортежи, обновленный значение вычисляется, но не присваивается обратно входной переменной:

 >>> a = 'привет'
>>> iadd (а, 'мир')
'Привет, мир'
>>> а
'Привет'
 

Для изменяемых целей, таких как списки и словари, метод inplace выполнит обновление, поэтому последующее присвоение не требуется:

 >>> s = ['h', 'e', ​​'l', 'l', 'o']
>>> iadd (s, ['', 'w', 'o', 'r', 'l', 'd'])
['Привет, мир']
>>> с
['Привет, мир']
 
оператор. iadd ( a , b )
оператор .__ iadd __ ( a , b )

a = iadd (a, b) эквивалентно a + = b.

operator.iand ( a , b )
оператор .__ iand __ ( a , b )

a = iand (a, b) эквивалентно a & = b.

operator.iconcat ( a , b )
оператор .__ iconcat __ ( a , b )

a = iconcat (a, b) эквивалентно a + = b для последовательностей a и b .

operator.ifloordiv ( a , b )
оператор .__ ifloordiv __ ( a , b )

a = ifloordiv (a, b) эквивалентно a // = b.

operator.ilshift ( a , b )
оператор .__ ilshift __ ( a , b )

a = ilshift (a, b) эквивалентно a << = b.

оператор. imod ( a , b )
оператор .__ imod __ ( a , b )

a = imod (a, b) эквивалентно a% = b.

operator.imul ( a , b )
оператор .__ imul __ ( a , b )

a = imul (a, b) эквивалентно a * = b.

operator.ior ( a , b )
оператор .__ ior __ ( a , b )

a = ior (a, b) эквивалентно a | = b.

operator.ipow ( a , b )
оператор .__ ipow __ ( a , b )

a = ipow (a, b) эквивалентно a ** = b.

operator.irshift ( a , b )
оператор .__ irshift __ ( a , b )

a = irshift (a, b) эквивалентно a >> = b.

operator.isub ( a , b )
оператор.__isub __ ( а , б )

a = isub (a, b) эквивалентно a - = b. = b.

Порядок и приоритет

• Программа Hello World

Приоритет оператора определяет порядок, в котором обрабатываются операции. В этом руководстве вы выполните математический трюк, используя вложенные круглые скобки для управления приоритетом операторов Python. Если вы только присоединяетесь к нам, возможно, вы захотите начать с нашего предыдущего поста «Операторы Python - математические»!

Приоритет оператора Python

А теперь мы возвращаемся к продолжающейся саге об Универсальной Больнице Роботов Россум.Эго вспыхивают как Drs. Плюс, Минус, Слэш, Звездочка и Пауэрс обсуждают, кто имеет наибольший авторитет. Обращение к президенту больницы, скобки. Как и в любой хорошей больнице для роботов, здесь существует иерархия между операциями.

Посмотрите, что происходит, когда мы запускаем выражение с участием смешанных операторов:

Можно ожидать, что это будет равно 9. Но интерпретатор Python не читает и не обрабатывает операторы слева направо, как это делаем мы. Вместо этого интерпретатор Python ранжирует операторы по важности и обрабатывает их в определенной последовательности.Это называется порядком операций , или, в зависимости от того, с кем вы разговариваете, приоритетом оператора . В приведенном выше примере умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение, поэтому сначала обрабатывается 2 * 3, а затем добавляется к 1. Используя круглые скобки, мы можем заставить операторы с более низким приоритетом запускаться первыми:

Давайте взглянем на PEMDAS. Нет, PEMDAS - это не строка букв на глазковой диаграмме. Это сокращение, чтобы помочь вам запомнить, какие математические операторы предшествуют другим.Аббревиатура является сокращением для скобок, возведения в степень, умножения, деления, сложения, вычитания. Вы можете вспомнить это с помощью «Прошу прощения, моя дорогая тетя Сьюзи». Помните Сюзи? У нее был буксир…

Следующая таблица показывает приоритет операторов:

Наивысший приоритет Президент () Круглые скобки
Доктор Пауэрс ** Возведение в степень
Доктор. Звездочка * Умножение
Доктор Слэш / Дивизион
Доктор Плюс + Дополнение
Наименьший приоритет Доктор Минус Вычитание

В нашей метафоре роботизированной больницы наибольший авторитет имеет Президент Скобки, за которым следуют доктор Пауэрс, доктор Астериск, доктор Слэш, доктор.Дополнение и, наконец, доктор Минус. Как видите, стоит мыслить масштабно. Скобки определяют порядок операций. Любая операция, указанная в круглых скобках, выполняется первой. Но становится лучше. Вы можете использовать круглые скобки для вложения операций в операции, как в матрешке из питонов.

Круглые скобки математичны!

Давайте еще раз посмотрим на наш волшебный трюк, на этот раз используя правило приоритета с вложенными круглыми скобками И магию Python. Чтобы доказать, что это работает с любым числом, я буду использовать неудачное целое число 13. Вы можете использовать любое положительное целое число. Начните строить свое утверждение в командной строке Python, но не нажимайте return, пока я не скажу.

Первый шаг нашего волшебного трюка - добавить 5. Мы хотим, чтобы это произошло первым, поэтому заключите его в круглые скобки, например:

Затем мы умножаем этот результат на 2. Заключим наш первый оператор в другие круглые скобки с * 2 внутри:

Теперь нам нужно вычесть 4. Оберните это еще одним набором круглых скобок, содержащим выражение «-4»:

  >>> (((13 + 5) * 2) - 4)  

Последний набор скобок должен разделить текущий результат на 2.

  >>> ((((13 + 5) * 2) - 4) / 2)  

Наконец, мы вычитаем наше исходное число. Необязательно заключать его в круглые скобки, потому что это будет последняя выполненная операция:

  >>> ((((13 + 5) * 2) - 4) / 2) - 13  

Хит возврат.

Абракадабра!

Что я тебе сказал? Три. Это магическое число. Для нашего следующего трюка - присвоение переменных!

Все, что вам нужно знать - настоящий Python

В этой статье вы узнаете все о математическом модуле Python math .Математические вычисления - неотъемлемая часть большинства разработок Python. Независимо от того, работаете ли вы над научным проектом, над финансовым приложением или над любым другим видом программирования, вам просто не избежать математики.

Для простых математических вычислений в Python вы можете использовать встроенные математические операторы , такие как сложение ( + ), вычитание ( - ), деление (/) и умножение ( * ) . Но более сложные операции, такие как экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические или степенные функции, не встроены.Означает ли это, что вам нужно реализовать все эти функции с нуля?

К счастью, нет. Python предоставляет модуль, специально разработанный для математических операций более высокого уровня: модуль math .

К концу этой статьи вы узнаете:

  • Что такое модуль Python math
  • Как использовать функции модуля math для решения реальных задач
  • Каковы константы математического модуля , включая пи, тау и число Эйлера
  • В чем разница между встроенными функциями и математическими функциями
  • В чем разница между math , cmath и NumPy

Здесь вам пригодится математический опыт, но не беспокойтесь, если математика не ваша сильная сторона.Эта статья объяснит основы всего, что вам нужно знать.

Итак, приступим!

Знакомство с Python

math Module

Модуль Python math - важная функция, предназначенная для работы с математическими операциями. Он поставляется в стандартной версии Python и был там с самого начала. Большинство функций модуля math представляют собой тонкие оболочки математических функций платформы C. Поскольку его основные функции написаны на CPython, модуль math эффективен и соответствует стандарту C.

Модуль Python math предлагает вам возможность выполнять общие и полезные математические вычисления в вашем приложении. Вот несколько практических применений модуля math :

  • Вычисление комбинаций и перестановок с использованием факториалов
  • Расчет высоты столба с помощью тригонометрических функций
  • Расчет радиоактивного распада с использованием экспоненциальной функции
  • Расчет кривой подвесного моста с использованием гиперболических функций
  • Решение квадратных уравнений
  • Моделирование периодических функций, таких как звуковые и световые волны, с использованием тригонометрических функций

Поскольку модуль math поставляется вместе с выпуском Python, вам не нужно устанавливать его отдельно.Использование - это просто импорт модуля:

Вы можете импортировать модуль Python math , используя указанную выше команду. После импорта вы можете сразу использовать его.

Константы математического модуля

Модуль

Модуль Python math предлагает множество предопределенных констант . Доступ к этим константам дает несколько преимуществ. Во-первых, вам не нужно вручную жестко закодировать их в свое приложение, что сэкономит вам много времени.Кроме того, они обеспечивают согласованность всего кода. Модуль включает в себя несколько известных математических констант и важных значений:

  • Пи
  • Тау
  • Число Эйлера
  • бесконечность
  • Не число (NaN)

В этом разделе вы узнаете о константах и ​​о том, как их использовать в коде Python.

Пи

Пи (π) - это отношение длины окружности ( c ) к ее диаметру ( d ):

π = с / д

Это соотношение всегда одинаково для любого круга.

Пи - это иррациональное число , что означает, что его нельзя выразить простой дробью. Следовательно, у пи бесконечное количество десятичных знаков, но оно может быть приблизительно равно 22/7 или 3,141.

Интересный факт: Пи - самая признанная и известная математическая константа в мире. У него есть своя собственная дата празднования, называемая Днем Пи, которая приходится на 14 марта (3/14).

Вы можете получить доступ к pi следующим образом:

>>>
  >>> математ.число Пи
3,1415

589793

Как видите, число пи в Python дается с точностью до пятнадцати десятичных знаков. Количество предоставленных цифр зависит от базового компилятора C. Python по умолчанию печатает первые пятнадцать цифр, а math.pi всегда возвращает значение с плавающей запятой.

Итак, каковы некоторые из способов, которыми пи может быть вам полезен? Вы можете рассчитать длину окружности, используя 2π r , где r - радиус окружности:

>>>
  >>> r = 3
>>> окружность = 2 * математика. пи * р
>>> f "Окружность круга = 2 * {math.pi: .4} * {r} = {окружность: .4}"
'Окружность круга = 2 * 3,142 * 3 = 18,85'
  

Вы можете использовать math.pi для вычисления длины окружности. Вы также можете рассчитать площадь круга по формуле π r ² следующим образом:

>>>
  >>> r = 5
>>> площадь = math.pi * r * r
>>> f "Площадь круга = {math.pi: .4} * {r} * {r} = {area: .4}"
«Площадь круга = 3.142 * 5 * 5 = 78,54 '
  

Вы можете использовать math.pi для вычисления площади и длины окружности. Когда вы выполняете математические вычисления с помощью Python и сталкиваетесь с формулой, в которой используется π, рекомендуется использовать значение пи, заданное модулем math , вместо жесткого кодирования значения.

Тау

Тау (τ) - отношение длины окружности к ее радиусу. Эта константа равна 2π, или примерно 6,28. Как и пи, тау - иррациональное число, потому что оно просто пи умноженное на два.

Во многих математических выражениях используется 2π, и использование тау вместо этого может помочь упростить ваши уравнения. Например, вместо вычисления длины окружности с 2π r , мы можем подставить тау и использовать более простое уравнение τ r .

Однако использование тау в качестве постоянной окружности все еще обсуждается. Вы можете свободно использовать 2π или τ по мере необходимости.

Вы можете использовать тау, как показано ниже:

>>>
  >>> математ.тау
6,283185307179586
  

Подобно math.pi , math.tau возвращает пятнадцать цифр и является значением с плавающей запятой. Вы можете использовать тау для вычисления длины окружности с τ r , где r - радиус, следующим образом:

>>>
  >>> r = 3
>>> окружность = math.tau * r
>>> f "Окружность круга = {math.tau: .4} * {r} = {окружность: .4}"
'Окружность круга = 6,283 * 3 = 18,85'
  

Вы можете использовать math. tau вместо 2 * math.pi , чтобы привести в порядок уравнения, содержащие выражение 2π.

Число Эйлера

Число Эйлера

( e ) - это константа, являющаяся основанием натурального логарифма , математической функции, которая обычно используется для расчета скорости роста или спада. Как и в случае с пи и тау, число Эйлера - иррациональное число с бесконечным числом десятичных знаков. Значение e часто приближается к 2,718.

Число Эйлера

является важной константой, поскольку оно имеет множество практических применений, таких как расчет роста населения с течением времени или определение скорости радиоактивного распада.Вы можете получить доступ к числу Эйлера из математического модуля math следующим образом:

>>>
  >>> math.e
2,718281828459045
  

Как и в случае с math.pi и math.tau , значение math.e дается с точностью до пятнадцати десятичных знаков и возвращается как значение с плавающей запятой.

бесконечность

Бесконечность не может быть определена числом. Скорее, это математическая концепция, представляющая что-то бесконечное или безграничное.Бесконечность может идти в любом направлении, положительном или отрицательном.

Вы можете использовать бесконечность в алгоритмах , когда вы хотите сравнить заданное значение с абсолютным максимальным или минимальным значением. Значения положительной и отрицательной бесконечности в Python следующие:

>>>
  >>> f "Положительная бесконечность = {math.inf}"
'Положительная бесконечность = бесконечность'
>>> f "Отрицательная бесконечность = {-math.inf}"
'Отрицательная бесконечность = -inf'
  

Бесконечность не является числовым значением.Вместо этого он определяется как math.inf . Python представил эту константу в версии 3.5 как эквивалент float ("inf") :

. >>>
  >>> float ("inf") == math.inf
Истинный
  

И с плавающей запятой ("inf"), и math. inf представляют концепцию бесконечности, что делает math.inf больше любого числового значения:

>>>
  >>> x = 1e308
>>> math.inf> x
Истинный
  

В приведенном выше коде math.inf больше, чем значение x , 10 308 (максимальный размер числа с плавающей запятой), которое является числом с двойной точностью.

Аналогично, -math.inf меньше любого значения:

>>>
  >>> y = -1e308
>>> y> -math.inf
Истинный
  

Отрицательная бесконечность меньше значения y , которое составляет -10 308 . Никакое число не может быть больше или меньше отрицательной бесконечности.Вот почему математические операции с math.inf не изменяют значение бесконечности:

>>>
  >>> math.inf + 1e308
инф
>>> math.inf / 1e308
инф
  

Как видите, ни сложение, ни деление не изменяют значение math.inf .

Не число (NaN)

Не число или NaN, на самом деле не является математическим понятием. Он возник в области информатики как ссылка на значения, которые не являются числовыми.Значение NaN может быть связано с недопустимыми входными данными или может указывать на то, что переменная должна быть числовой , была повреждена текстовыми символами или символами.

Всегда рекомендуется проверять, является ли значение NaN. Если это так, то это может привести к недопустимым значениям в вашей программе. Python представил константу NaN в версии 3.5.

Вы можете увидеть значение math.nan ниже:

NaN не является числовым значением. Вы можете видеть, что значение math.nan - это nan , то же значение, что и с плавающей запятой («нан») .

Арифметические функции

Теория чисел - это раздел чистой математики, изучающий натуральные числа. Теория чисел обычно имеет дело с положительными целыми числами или целыми числами.

Модуль Python math предоставляет функции, которые полезны в теории чисел, а также в теории представлений , связанной области. Эти функции позволяют вычислить ряд важных значений, включая следующие:

  • факториалов числа
  • Наибольший общий делитель двух чисел
  • Сумма итераций

Найдите факториалы с помощью Python

factorial ()

Вы могли видеть математические выражения вроде 7! или 4! перед.Восклицательные знаки не означают, что числа взволнованы. Скорее, "!" - это факториал , символ . Факториалы используются при поиске перестановок или комбинаций. Вы можете определить факториал числа, умножив все целые числа от выбранного числа до 1.

В следующей таблице показаны значения факториала для 4, 6 и 7:

Символ Словами Выражение Результат
4! Четыре факториала 4 х 3 х 2 х 1 24
6! Шесть факториалов 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 720
7! Семь факториал 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 5040

Из таблицы видно, что 4 !, или четырехфакториал, дает значение 24 путем умножения диапазона целых чисел от 4 до 1. Аналогично 6! и 7! дают значения 720 и 5040 соответственно.

Вы можете реализовать факториальную функцию в Python, используя один из нескольких инструментов:

  1. для петель
  2. Рекурсивные функции
  3. math.factorial ()

Сначала вы рассмотрим факториальную реализацию с использованием цикла для . Это относительно простой подход:

  def fact_loop (число):
    если число <0:
        возврат 0
    если num == 0:
        возврат 1

    факториал = 1
    для i в диапазоне (1, num + 1):
        факториал = факториал * я
    возврат факториала
  

Вы также можете использовать рекурсивную функцию, чтобы найти факториал.Это более сложно, но и более элегантно, чем использование петли для . Вы можете реализовать рекурсивную функцию следующим образом:

  def fact_recursion (число):
    если число <0:
        возврат 0
    если num == 0:
        возврат 1

    return num * fact_recursion (число - 1)
  

Примечание: В Python существует ограничение на глубину рекурсии, но эта тема выходит за рамки данной статьи.

В следующем примере показано, как можно использовать для циклических и рекурсивных функций :

>>>
  >>> fact_loop (7)
5040

>>> fact_recursion (7)
5040
  

Несмотря на то, что их реализации различны, их возвращаемые значения одинаковы.

Однако реализация собственных функций только для получения факториала числа занимает много времени и неэффективно. Лучше использовать math.factorial () . Вот как можно найти факториал числа с помощью math.factorial () :

. >>>
  >>> math.factorial (7)
5040
  

Этот подход возвращает желаемый результат с минимальным объемом кода.

factorial () принимает только положительные целые числа.Если вы попытаетесь ввести отрицательное значение, вы получите ValueError :

>>>
  >>> math.factorial (-5)
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: factorial () не определен для отрицательных значений
  

Ввод отрицательного значения приведет к ошибке ValueError при чтении factorial (), не определенного для отрицательных значений .

factorial () также не принимает десятичные числа.Это даст вам ValueError :

>>>
  >>> math.factorial (4.3)
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: factorial () принимает только целые значения
  

Ввод десятичного значения приводит к ошибке ValueError при чтении factorial () принимает только целые значения .

Вы можете сравнить время выполнения для каждого из методов факториала, используя timeit () :

>>>
  >>> импортное время
>>> timeit.timeit ("fact_loop (10)", globals = globals ())
1,063997201999996

>>> timeit.timeit ("fact_recursion (10)", globals = globals ())
1,815312818999928

>>> timeit.timeit ("math.factorial (10)", setup = "import math")
0,10671788000001925
  

Пример выше иллюстрирует результаты timeit () для каждого из трех факторных методов.

timeit () при каждом запуске выполняет один миллион циклов. В следующей таблице сравнивается время выполнения трех факториальных методов:

Тип Время выполнения
С петлями 1.0640 с
С рекурсией 1.8153 с
С факториалом () 0,1067 с

Как видно из времени выполнения, factorial () быстрее, чем другие методы. Это из-за его базовой реализации C. Метод, основанный на рекурсии, самый медленный из трех. Хотя вы можете получить разные тайминги в зависимости от вашего CPU , порядок функций должен быть одинаковым.

factorial () не только быстрее, чем другие методы, но и более стабилен. Когда вы реализуете свою собственную функцию, вы должны явно кодировать случаев бедствий , например, обработку отрицательных или десятичных чисел. Одна ошибка в реализации может привести к ошибкам. Но при использовании factorial () вам не нужно беспокоиться о случаях катастрофы, потому что функция обрабатывает их все. Поэтому по возможности рекомендуется использовать factorial () .

Найдите потолочное значение с помощью

ceil ()

math.ceil () вернет наименьшее целочисленное значение, которое больше или равно заданному числу. Если число является положительным или отрицательным десятичным числом, функция вернет следующее целочисленное значение, превышающее данное значение.

Например, вход 5,43 вернет значение 6, а вход -12,43 вернет значение -12. math.ceil () может принимать положительные или отрицательные действительные числа в качестве входных значений и всегда будет возвращать целочисленное значение.

Когда вы вводите целочисленное значение в ceil () , оно вернет то же число:

>>>
  >>> math.ceil (6)
6
>>> math.ceil (-11)
-11
  

math. ceil () всегда возвращает одно и то же значение, если на входе задано целое число. Чтобы увидеть истинную природу ceil () , вы должны ввести десятичные значения:

>>>
  >>> math.ceil (4.23)
5
>>> math.ceil (-11,453)
-11
  

Если значение положительное (4.23), функция возвращает следующее целое число, большее значения (5). Когда значение отрицательное (-11,453), функция также возвращает следующее целое число, большее значения (-11).

Функция вернет ошибку TypeError , если вы введете значение, не являющееся числом:

>>>
  >>> math.ceil ("x")
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: должно быть действительное число, а не str
  

Вы должны ввести число в функцию.Если вы попытаетесь ввести любое другое значение, вы получите TypeError .

Найдите минимальную стоимость с полом

()

floor () вернет ближайшее целочисленное значение, которое меньше или равно заданному числу. Эта функция ведет себя противоположно ceil () . Например, ввод 8,72 вернет 8, а ввод -12,34 вернет -13. floor () может принимать как положительные, так и отрицательные числа в качестве входных данных и возвращает целочисленное значение.

Если ввести целочисленное значение, функция вернет то же значение:

>>>
  >>> math.floor (4)
4
>>> math.floor (-17)
-17
  

Как и в случае с ceil () , когда вход для floor () является целым числом, результат будет таким же, как входное число. Вывод отличается от ввода только при вводе десятичных значений:

>>>
  >>> math.floor (5.532)
5
>>> math.floor (-6.432)
-7
  

Когда вы вводите положительное десятичное значение (5.532), оно возвращает ближайшее целое число, которое меньше введенного числа (5). Если вы введете отрицательное число (-6,432), оно вернет следующее наименьшее целочисленное значение (-7).

Если вы попытаетесь ввести значение, не являющееся числом, функция вернет ошибку TypeError :

>>>
  >>> math. floor ("x")
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: должно быть действительное число, а не str
  

Вы не можете вводить нечисловые значения в качестве входных данных для ceil () .Это приведет к ошибке TypeError .

Усечение чисел с усечением

()

Когда вы получаете число с десятичной точкой, вы можете оставить только целую часть и исключить десятичную часть. В модуле math есть функция под названием trunc () , которая позволяет вам делать именно это.

Удаление десятичного значения - это тип округления. При использовании trunc () отрицательные числа всегда округляются в большую сторону до нуля, а положительные числа всегда округляются в меньшую сторону до нуля.

Вот как функция trunc () округляет положительные или отрицательные числа:

>>>
  >>> math.trunc (12.32)
12
>>> math. trunc (-43,24)
-43
  

Как видите, 12,32 округляется вниз до 0, что дает результат 12. Таким же образом -43,24 округляется вверх до 0, что дает значение -43. trunc () всегда округляется до нуля независимо от того, положительное или отрицательное число.

При работе с положительными числами trunc () ведет себя так же, как floor () :

>>>
  >>> математ.trunc (12.32) == math.floor (12.32)
Истинный
  

trunc () ведет себя так же, как floor () для положительных чисел. Как видите, возвращаемое значение обеих функций одинаково.

При работе с отрицательными числами trunc () ведет себя так же, как ceil () :

>>>
  >>> math.trunc (-43.24) == math.ceil (-43.24)
Истинный
  

Если число отрицательное, floor () ведет себя так же, как ceil () .Возвращаемые значения обеих функций одинаковы.

Найдите близость чисел с помощью Python

isclose ()

В определенных ситуациях - особенно в области науки о данных - вам может потребоваться определить, близки ли два числа друг к другу. Но для этого сначала нужно ответить на важный вопрос: насколько близко равно близко ? Другими словами, каково определение слова «закрыть»?

Что ж, Мерриам-Вебстер скажет вам, что близость означает «близость во времени, пространстве, эффекте или градусе».«Не очень-то полезно, правда?

Например, возьмите следующий набор чисел: 2.32, 2.33 и 2.331. Когда вы измеряете близость по двум десятичным знакам, 2,32 и 2,33 близки. Но на самом деле 2.33 и 2.331 ближе. Таким образом, близость - понятие относительное. Невозможно определить близость без какого-то порога.

К счастью, модуль math предоставляет функцию под названием isclose () , которая позволяет вам установить собственный порог, или , допуск , для близости. Он возвращает True , если два числа находятся в пределах установленного вами допуска близости, и в противном случае возвращает False .

Давайте посмотрим, как сравнить два числа, используя допуски по умолчанию:

  • Относительный допуск или rel_tol - это максимальная разница, которая считается «близкой» по отношению к величине входных значений. Это процент толерантности. Значение по умолчанию - 1e-09 или 0,000000001.
  • Абсолютный допуск или abs_tol - это максимальная разница, которая считается «близкой», независимо от величины входных значений.Значение по умолчанию - 0,0.

isclose () вернет True , если выполняется следующее условие:

абс (a-b) <= max (rel_tol * max (abs (a), abs (b)), abs_tol).

isclose использует приведенное выше выражение для определения близости двух чисел. Вы можете подставить свои собственные значения и посмотреть, близки ли какие-либо два числа.

В следующем случае 6 и 7 не близки к :

>>>
  >>> математ.isclose (6, 7)
Ложь
  

Числа 6 и 7 не считаются близкими, поскольку относительный допуск установлен для девяти десятичных знаков. Но если вы введете 6,999999999 и 7 с одним и тем же допуском, тогда они будут считаться близкими:

>>>
  >>> math.isclose (6.999999999, 7)
Истинный
  

Вы можете видеть, что значение 6.999999999 находится в пределах девяти десятичных знаков 7. Следовательно, исходя из относительного допуска по умолчанию, 6.999999999 и 7 считаются близкими.

Вы можете отрегулировать относительный допуск, как хотите, в зависимости от ваших потребностей. Если установить для rel_tol значение 0,2, то 6 и 7 считаются близкими:

>>>
  >>> math.isclose (6, 7, rel_tol = 0.2)
Истинный
  

Вы можете заметить, что 6 и 7 сейчас близки. Это потому, что они находятся в пределах 20% друг от друга.

Как и в случае с rel_tol , вы можете настроить значение abs_tol в соответствии с вашими потребностями. Чтобы считаться близкими, разница между входными значениями должна быть меньше или равна значению абсолютного допуска.Вы можете установить abs_tol следующим образом:

>>>
  >>> math.isclose (6, 7, abs_tol = 1.0)
Истинный
>>> math.isclose (6, 7, abs_tol = 0,2)
Ложь
  

Когда вы устанавливаете абсолютный допуск на 1, числа 6 и 7 близки, потому что разница между ними равна абсолютному допуску. Однако во втором случае разница между 6 и 7 не меньше или равна установленному абсолютному допуску 0,2.

Вы можете использовать abs_tol для очень малых значений:

>>>
  >>> математ.isclose (1, 1.0000001, abs_tol = 1e-08)
Ложь
>>> math.isclose (1, 1.00000001, abs_tol = 1e-08)
Истинный
  

Как видите, вы можете определить близость очень маленьких чисел с помощью isclose . Несколько особых случаев, касающихся близости, можно проиллюстрировать с использованием значений nan и inf :

>>>
  >>> math.isclose (math.nan, 1e308)
Ложь
>>> math.isclose (math.nan, math.nan)
Ложь

>>> math.isclose (math.inf, 1e308)
Ложь
>>> math.isclose (math.inf, math.inf)
Истинный
  

Из приведенных выше примеров видно, что nan не близко ни к какому значению, даже самому себе. С другой стороны, inf не близок ни к каким числовым значениям, даже к очень большим, а близко к себе .

Функции питания

Степенная функция принимает любое число x в качестве входных данных, увеличивает x до некоторой степени n и возвращает x n в качестве выходных данных.Модуль Python math предоставляет несколько функций, связанных с питанием. В этом разделе вы узнаете о степенных функциях, экспоненциальных функциях и функциях извлечения квадратного корня.

Вычислить степень числа с помощью

pow ()

Степенные функции имеют следующую формулу, где переменная x - это основание , переменная n - степень , а a может быть любой константой :

Степенная функция

В приведенной выше формуле значение основания x возведено в степень n .

Вы можете использовать math.pow () , чтобы получить степень числа. Есть встроенная функция pow () , которая отличается от math.pow () . Вы узнаете разницу позже в этом разделе.

math.pow () принимает два следующих параметра:

>>>
  >>> math.pow (2, 5)
32,0
>>> math.pow (5, 2.4)
47,5
46789696
  

Первый аргумент - это базовое значение, а второй аргумент - это значение мощности.В качестве входных данных можно указать целое или десятичное значение, и функция всегда возвращает значение с плавающей запятой. Есть несколько особых случаев, определенных в math.pow () .

Когда основание 1 возводится в степень любого числа n, получается результат 1.0:

>>>
  >>> math.pow (1.0, 3)
1.0
  

Когда вы увеличиваете базовое значение 1 до любого значения мощности, вы всегда получите 1,0 в результате. Точно так же любое базовое число, возведенное в степень 0, дает результат 1.0:

>>>
  >>> math.pow (4, 0.0)
1.0
>>> math.pow (-4, 0,0)
1.0
  

Как видите, любое число, возведенное в степень 0, даст в результате 1.0. Вы можете увидеть этот результат, даже если база нан :

>>>
  >>> math.pow (math.nan, 0,0)
1.0
  

Возведение нуля в степень любого положительного числа даст в результате 0,0:

>>>
  >>> math.pow (0.0, 2)
0,0
>>> math.pow (0,0, 2,3)
0,0
  

Но если вы попытаетесь возвести 0,0 в отрицательную степень, результатом будет ValueError :

>>>
  >>> math. pow (0,0, -2)
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: ошибка математического домена
  

Ошибка ValueError возникает только тогда, когда основание равно 0. Если основание - любое другое число, кроме 0, тогда функция вернет допустимое значение мощности.

Помимо math.pow () , в Python есть два встроенных способа определения степени числа:

  1. х ** у
  2. pow ()

Первый вариант прост. Возможно, вы уже использовали его раз или два. Тип возвращаемого значения определяется входными данными:

>>>
  >>> 3 ** 2
9
>>> 2 ** 3,3
9,8406759329
  

Когда вы используете целые числа, вы получаете целочисленное значение.Когда вы используете десятичные значения, тип возвращаемого значения изменяется на десятичное значение.

Второй вариант - универсальная встроенная функция. Вам не нужно использовать импорт, чтобы использовать его. Встроенный метод pow () имеет три параметра:

  1. База номер
  2. Мощность номер
  3. Модуль упругости номер

Первые два параметра являются обязательными, а третий - необязательным. Вы можете вводить целые или десятичные числа, и функция вернет соответствующий результат на основе ввода:

>>>
  >>> pow (3, 2)
9
>>> pow (2, 3.3)
9,8406759329
  

Встроенная функция pow () имеет два обязательных аргумента, которые работают так же, как base и power в синтаксисе x ** y . pow () также имеет третий параметр, который является необязательным: модуль . Этот параметр часто используется в криптографии. Встроенный pow () с необязательным параметром модуля эквивалентен уравнению (x ** y)% z . Синтаксис Python выглядит так:

>>>
  >>> pow (32, 6, 5)
4
>>> (32 ** 6)% 5 == pow (32, 6, 5)
Истинный
  

pow () возводит основание (32) в степень (6), а затем результат делится по модулю на число модуля (5). В этом случае результат равен 4. Вы можете подставить свои собственные значения и увидеть, что и pow (), и данное уравнение дают одинаковые результаты.

Несмотря на то, что все три метода расчета мощности делают одно и то же, между ними есть некоторые различия в реализации. Время выполнения для каждого метода следующее:

>>>
  >>> timeit.timeit ("10 ** 308")
1,0078728999

1 >>> timeit.timeit ("pow (10, 308)") 1.047615700008464 >>> timeit.timeit ("math.pow (10, 308)", setup = "import math") 0,1837239999877056

В следующей таблице сравнивается время выполнения трех методов, измеренное с помощью timeit () :

Тип Время выполнения
x ** y 1.0079 с
pow (x, y) 1.0476 с
math.pow (x, y) 0.1837 с

Из таблицы видно, что math. pow () быстрее, чем другие методы, а встроенный pow () - самый медленный.

Причина эффективности math.pow () заключается в способе его реализации. Он полагается на базовый язык C. С другой стороны, pow () и x ** y используют собственную реализацию объекта ввода оператора ** . Однако math.pow () не может обрабатывать комплексные числа (что будет объяснено в следующем разделе), тогда как pow () и ** могут.

Найдите натуральную экспоненту с помощью

exp ()

Вы узнали о силовых функциях в предыдущем разделе. С экспоненциальными функциями дело обстоит немного иначе. Вместо основания, являющегося переменной, переменной становится мощность. Выглядит это примерно так:

Общая экспоненциальная функция

Здесь a может быть любой константой, а x , которое является значением мощности, становится переменной.

Так что же такого особенного в экспоненциальных функциях? Значение функции быстро растет по мере увеличения значения x .Если основание больше 1, то значение функции непрерывно увеличивается по мере увеличения x . Особое свойство экспоненциальных функций состоит в том, что наклон функции также непрерывно увеличивается по мере увеличения x .

Вы узнали о числе Эйлера в предыдущем разделе. Это основание натурального логарифма. Он также играет роль с экспоненциальной функцией. Когда число Эйлера включается в экспоненциальную функцию, оно становится естественной экспоненциальной функцией :

Естественная экспоненциальная функция

Эта функция используется во многих реальных ситуациях.Возможно, вы слышали о термине экспоненциальный рост , который часто используется в отношении роста человеческой популяции или скорости радиоактивного распада. Оба они могут быть вычислены с использованием естественной экспоненциальной функции.

Модуль Python math предоставляет функцию exp () , которая позволяет вычислять натуральную экспоненту числа. Вы можете найти значение следующим образом:

>>>
  >>> math.exp (21)
1318815734,4832146
>>> математика.ехр (-1,2)
0,3011

214

Входное число может быть положительным или отрицательным, и функция всегда возвращает значение с плавающей запятой. Если число не является числовым значением, метод вернет ошибку TypeError :

. >>>
  >>> math.exp ("x")
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: должно быть действительное число, а не str
  

Как видите, если ввод является строковым значением, тогда функция возвращает TypeError чтение должно быть действительным числом, а не str .

Вы также можете вычислить показатель степени, используя выражение math.e ** x или используя pow (math.e, x) . Время выполнения этих трех методов следующее:

>>>
  >>> timeit.timeit ("math.e ** 308", setup = "import math")
0,17853009998701513

>>> timeit.timeit ("pow (math.e, 308)", setup = "import math")
0,21040189999621361

>>> timeit.timeit ("math.exp (308)", setup = "import math")
0,125878200007719
  

В следующей таблице сравнивается время выполнения вышеуказанных методов, измеренное с помощью timeit () :

Тип Время выполнения
e ** x 0.1785 с
мощность (e, x) 0,2104 с
math.exp (x) 0,1259 с

Вы можете видеть, что math.exp () быстрее, чем другие методы, а pow (e, x) - самый медленный. Это ожидаемое поведение из-за базовой реализации C модуля math .

Также стоит отметить, что e ** x и pow (e, x) возвращают одинаковые значения, но exp () возвращает немного другое значение.Это связано с различиями в реализации. В документации Python отмечается, что exp () более точен, чем два других метода.

Практический пример с

exp ()

Радиоактивный распад происходит, когда нестабильный атом теряет энергию из-за испускания ионизирующего излучения. Скорость радиоактивного распада измеряется с помощью периода полураспада, который представляет собой время, необходимое для распада половины количества родительского ядра. Вы можете рассчитать процесс распада по следующей формуле:

Уравнение радиоактивного распада

Вы можете использовать приведенную выше формулу для расчета оставшегося количества радиоактивного элемента через определенное количество лет.Переменные данной формулы следующие:

  • N (0) - исходное количество вещества.
  • N (t) - количество, которое все еще остается и еще не разложилось по прошествии определенного времени ( t ).
  • T - период полураспада распадающегося количества.
  • e - число Эйлера.

Научные исследования определили период полураспада всех радиоактивных элементов.Вы можете подставить значения в уравнение, чтобы рассчитать оставшееся количество любого радиоактивного вещества. Давай попробуем сейчас.

Радиоизотоп стронций-90 имеет период полураспада 38,1 года. В пробе содержится 100 мг Sr-90. Вы можете рассчитать оставшиеся миллиграммы Sr-90 через 100 лет:

>>>
  >>> half_life = 38,1
>>> начальный = 100
>>> время = 100
>>> оставшийся = начальный * math.exp (-0,693 * время / период полураспада)
>>> f "Оставшееся количество Sr-90: {осталось}"
«Оставшееся количество Sr-90: 16.22044604811303 '
  

Как видите, период полураспада установлен на 38,1, а продолжительность установлена ​​на 100 лет. Вы можете использовать math.exp , чтобы упростить уравнение. Подставляя значения в уравнение, вы можете обнаружить, что через 100 лет остается 16,22 мг Sr-90.

Логарифмические функции

Логарифмические функции можно считать инверсией экспоненциальных функций. Они обозначаются в следующем виде:

Общая логарифмическая функция

Здесь a - основание логарифма, которое может быть любым числом.Вы узнали об экспоненциальных функциях в предыдущем разделе. Экспоненциальные функции могут быть выражены в виде логарифмических функций и наоборот.

Питон натуральный бревно с бревном

()

Натуральный логарифм числа - это его логарифм по основанию математической константы e , или числа Эйлера:

Натуральная логарифмическая функция

Как и экспоненциальная функция, натуральный логарифм использует константу e . Обычно это обозначается как f (x) = ln (x), где e неявно.

Вы можете использовать натуральный логарифм так же, как экспоненциальную функцию. Он используется для расчета таких величин, как скорость роста населения или скорость радиоактивного распада элементов.

log () имеет два аргумента. Первый является обязательным, а второй - необязательным. С одним аргументом вы можете получить натуральный логарифм (с основанием e ) входного числа:

>>>
  >>> math.log (4)
1,3862

1198906 >>> математика.журнал (3.4) 1,2237754316221157

Однако функция возвращает ValueError , если вы вводите неположительное число:

>>>
  >>> math.log (-3)
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: ошибка математического домена
  

Как видите, в log () нельзя ввести отрицательное значение. Это связано с тем, что значения журнала не определены для отрицательных чисел и нуля.

С двумя аргументами вы можете вычислить логарифм от первого аргумента до основания второго аргумента:

>>>
  >>> математ.журнал (math.pi, 2)
1.6514961219
>>> math.log (math.pi, 5)
0,711260668712669
  

Вы можете увидеть, как значение изменяется при изменении базы журнала.

Понимание

log2 () и log10 ()

Модуль Python math также предоставляет две отдельные функции, которые позволяют вычислять значения журнала с основанием 2 и 10:

  1. log2 () используется для вычисления логарифмического значения по основанию 2.
  2. log10 () используется для вычисления значения журнала по основанию 10.

С помощью log2 () вы можете получить значение журнала с основанием 2:

>>>
  >>> math.log2 (math.pi)
1.65149612187
>>> math.log (math.pi, 2)
1.6514961219
  

Обе функции преследуют одну и ту же цель, но в документации Python отмечается, что log2 () более точен, чем использование log (x, 2) .

Вы можете вычислить значение журнала числа с основанием 10 с помощью log10 () :

>>>
  >>> математ.log10 (math.pi)
0,49714987268
>>> math.log (math.pi, 10)
0,49714987268
  

В документации Python также упоминается, что log10 () более точен, чем log (x, 10) , хотя обе функции имеют одну и ту же цель.

Практический пример с натуральным бревном

В предыдущем разделе вы видели, как использовать math.exp () для вычисления оставшегося количества радиоактивного элемента через определенный период времени. С математикой .log () , вы можете определить период полураспада неизвестного радиоактивного элемента, измерив массу через определенный интервал. Следующее уравнение можно использовать для расчета периода полураспада радиоактивного элемента:

Уравнение радиоактивного распада

Переставив формулу радиоактивного распада, вы можете сделать период полураспада ( T ) предметом формулы. Переменные данной формулы следующие:

  • T - период полураспада распадающегося количества.
  • N (0) - начальное количество вещества.
  • N (t) - количество, которое остается и еще не разложилось по прошествии определенного периода времени ( t ).
  • ln - натуральное бревно.

Вы можете подставить известные значения в уравнение для расчета периода полураспада радиоактивного вещества.

Например, представьте, что вы изучаете образец неопознанного радиоактивного элемента.Когда это было обнаружено 100 лет назад, размер образца составлял 100 мг. После 100 лет распада осталось всего 16,22 мг. Используя приведенную выше формулу, вы можете рассчитать период полураспада этого неизвестного элемента:

>>>
  >>> начальное = 100
>>> Осталось = 16,22
>>> время = 100
>>> half_life = (-0,693 * время) / math.log (оставшееся / начальное)
>>> f "Период полураспада неизвестного элемента: {half_life}"
'Период полураспада неизвестного элемента: 38.098335152'
  

Как видите, неизвестный элемент имеет период полураспада примерно 38.1 год. Основываясь на этой информации, вы можете идентифицировать неизвестный элемент как стронций-90.

Другие важные

math Функции модуля

Модуль Python math имеет множество полезных функций для математических вычислений, и в этой статье подробно рассмотрены только некоторые из них. В этом разделе вы кратко узнаете о некоторых других важных функциях, доступных в модуле math .

Вычислить наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель (НОД) двух положительных чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит оба числа без остатка.

Например, НОД 15 и 25 равно 5. Вы можете разделить 15 и 25 на 5 без остатка. Нет большего числа, делающего то же самое. Если взять 15 и 30, то НОД будет 15, потому что и 15, и 30 можно разделить на 15 без остатка.

Для расчета GCD не нужно реализовывать собственные функции. Модуль Python math предоставляет функцию под названием math.gcd () , которая позволяет вычислить НОД двух чисел.В качестве входных данных можно указать положительные или отрицательные числа, и он вернет соответствующее значение НОД. Однако вы не можете ввести десятичное число.

Вычислить сумму итераций

Если вы когда-нибудь захотите найти сумму значений итерируемого объекта без использования цикла, то math.fsum () , вероятно, будет самым простым способом сделать это. В качестве входных данных можно использовать итерируемые объекты, такие как массивы, кортежи или списки, и функция возвращает сумму значений. Встроенная функция под названием sum () также позволяет вычислять сумму итераций, но fsum () более точна, чем sum () .Подробнее об этом можно прочитать в документации.

Вычислить квадратный корень

Квадратный корень числа - это значение, которое при умножении на себя дает число. Вы можете использовать math.sqrt () , чтобы найти квадратный корень из любого положительного действительного числа (целого или десятичного). Возвращаемое значение всегда является значением с плавающей запятой. Функция выдаст ValueError , если вы попытаетесь ввести отрицательное число.

Преобразовать значения углов

В реальных сценариях, а также в математике, вы часто сталкиваетесь со случаями, когда вам нужно измерять углы для выполнения вычислений.Углы можно измерять в градусах или радианах. Иногда приходится переводить градусы в радианы и наоборот. Модуль math предоставляет функции, которые позволяют это делать.

Если вы хотите преобразовать градусы в радианы, вы можете использовать math.radians () . Он возвращает значение введенного градуса в радианах. Аналогичным образом, если вы хотите преобразовать радианы в градусы, вы можете использовать math.degrees () .

Расчет тригонометрических значений

Тригонометрия - это изучение треугольников.Он касается отношения между углами и сторонами треугольника. Тригонометрия в основном интересует прямоугольные треугольники (в которых один внутренний угол равен 90 градусам), но ее также можно применить к другим типам треугольников. Модуль Python math предоставляет очень полезные функции, позволяющие выполнять тригонометрические вычисления.

Вы можете вычислить значение синуса угла с помощью math.sin () , значение косинуса с помощью math.cos () и значение тангенса с помощью math.загар () . Модуль math также предоставляет функции для вычисления арксинуса с math.asin () , арккосинуса с math.acos () и арктангенса с math.atan () . Наконец, вы можете вычислить гипотенузу треугольника, используя math.hypot () .

Новые дополнения к математическому модулю

в Python 3.8

С выпуском Python версии 3.8 в модуль math было внесено несколько новых дополнений и изменений.Новые дополнения и изменения заключаются в следующем:

  • comb (n, k) возвращает количество способов выбрать k элементов из n элементов без повторения и без определенного порядка .

  • perm (n, k) возвращает количество способов выбрать k элементов из n элементов без повторения и с заказом .

  • isqrt () возвращает целочисленный квадратный корень неотрицательного целого числа.

  • prod () вычисляет произведение всех элементов во входной итерации. Как и в случае с fsum () , этот метод может принимать итерации, такие как массивы, списки или кортежи.

  • dist () возвращает евклидово расстояние между двумя точками p и q , каждая из которых задана как последовательность (или итерация) координат. Две точки должны иметь одинаковый размер.

  • hypot () теперь обрабатывает более двух измерений.Ранее он поддерживал максимум два измерения.

cmath и math

Комплексное число представляет собой комбинацию действительного и мнимого числа. Он имеет формулу a + bi , где a - действительное число, а bi - мнимое число. Действительные и мнимые числа можно объяснить следующим образом:

  • Действительное число - это буквально любое число, которое вы только можете придумать.
  • Мнимое число - это число, возведение которого в квадрат дает отрицательный результат.

Действительным числом может быть любое число. Например, 12, 4,3, -19,0 ​​- все действительные числа. Мнимые числа показаны как i . На следующем изображении показан пример комплексного числа:

. Комплексное число

В приведенном выше примере 7 - действительное число, а 3i - мнимое число. Комплексные числа в основном используются в геометрии, исчислении, научных расчетах и ​​особенно в электронике.

Функции модуля Python math не приспособлены для обработки комплексных чисел. Однако Python предоставляет другой модуль, который может специально работать с комплексными числами, модуль cmath . Модуль Python math дополняется модулем cmath , который реализует многие из тех же функций, но для комплексных чисел.

Вы можете импортировать модуль cmath следующим образом:

Поскольку модуль cmath также входит в пакет Python, вы можете импортировать его так же, как вы импортировали модуль math .Прежде чем работать с модулем cmath , вы должны знать, как определить комплексное число. Вы можете определить комплексное число следующим образом:

>>>
  >>> c = 2 + 3j
>>> c
(2 + 3j)

>>> тип (c)
<класс 'сложный'>
  

Как видите, вы можете определить, что число действительно сложное, используя type () .

Примечание: В математике мнимая единица обычно обозначается i . В некоторых полях более привычно использовать j для того же самого.В Python вы используете j для обозначения мнимых чисел.

Python также предоставляет специальную встроенную функцию под названием complex () , которая позволяет создавать комплексные числа. Вы можете использовать complex () следующим образом:

>>>
  >>> c = комплекс (2, 3)
>>> c
(2 + 3j)

>>> тип (c)
<класс 'сложный'>
  

Вы можете использовать любой метод для создания комплексных чисел. Вы также можете использовать модуль cmath для вычисления математических функций для комплексных чисел следующим образом:

>>>
  >>> cmath.sqrt (с)
(1.85810721406 + 0.6727275964137814j)

>>> cmath.log (c)
(1,3622897515267103 + 0,62761967031j)

>>> cmath.exp (c)
(-16.0670844 + 12.02063434789931j)
  

В этом примере показано, как вычислить квадратный корень, логарифмическое значение и экспоненциальное значение комплексного числа. Вы можете прочитать документацию, если хотите узнать больше о модуле cmath .

NumPy против

по математике

Для математических вычислений можно использовать несколько известных библиотек Python.Одна из самых известных библиотек - Numerical Python или NumPy. Он в основном используется в научных вычислениях и в областях науки о данных. В отличие от модуля math , который является частью стандартной версии Python, вам необходимо установить NumPy для работы с ним.

Сердце NumPy - это высокопроизводительная структура данных N -мерного (многомерного) массива. Этот массив позволяет выполнять математические операции со всем массивом без циклического перебора элементов.Все функции библиотеки оптимизированы для работы с объектами N-мерного массива.

Для математических вычислений можно использовать как модуль math , так и библиотеку NumPy. NumPy имеет несколько общих черт с модулем math . NumPy имеет подмножество функций, аналогичных функциям модуля math , которые имеют дело с математическими вычислениями. И NumPy, и math предоставляют функции, которые имеют дело с тригонометрическими, экспоненциальными, логарифмическими, гиперболическими и арифметическими вычислениями.

Есть также несколько фундаментальных различий между math и NumPy. Модуль Python math больше ориентирован на работу со скалярными значениями, тогда как NumPy лучше подходит для работы с массивами, векторами и даже матрицами.

При работе со скалярными значениями функции модуля math могут быть быстрее, чем их аналоги в NumPy. Это связано с тем, что функции NumPy преобразуют значения в массивы под капотом, чтобы выполнять над ними вычисления.NumPy работает намного быстрее при работе с N -мерными массивами из-за оптимизации для них. За исключением fsum () и prod () , функции модуля math не могут обрабатывать массивы.

Заключение

Из этой статьи вы узнали о модуле Python math . Модуль предоставляет полезные функции для выполнения математических вычислений, которые имеют множество практических приложений.

Из этой статьи вы узнали:

  • Что такое модуль Python math
  • Как использовать math функции с практическими примерами
  • Какие константы математического модуля math , включая пи, тау и число Эйлера, равны
  • В чем разница между встроенными функциями и математическими функциями
  • В чем разница между math , cmath и NumPy

Понимание того, как использовать математические функции , - это первый шаг.Пришло время применить полученные знания в реальных жизненных ситуациях. Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, оставьте их в разделе комментариев ниже.

Математические операторы Python: руководство

Независимо от того, что вы создаете, вполне вероятно, что числа будут где-то в вашем коде. Вы можете использовать числа для хранения цен на товары в меню для приложения ресторана или для выполнения конвертации между разными валютами в приложении для обмена валют.

Новички в Python обычно спрашивают, как выполнять математические операции с числами в их коде.Это руководство ответит на этот вопрос. Мы поможем вам сориентироваться в математических операторах Python. К концу чтения этого руководства вы станете экспертом в использовании встроенных математических операторов Python.

Что такое оператор?

Прежде чем мы обсудим, как использовать математические операторы Python, нам нужно сделать шаг назад и поговорить об операторах.

Оператор - это специальный символ, который выполняет определенное действие в программе. Например, знак минус (-) - это оператор.Он используется для выполнения операции вычитания.

Операторы бывают разных видов, но в этом руководстве мы сосредоточимся на математических операторах Python. Вы также можете слышать, что они называются «арифметическими операторами».

Сложение и вычитание

Теперь, когда мы знаем основы операторов, давайте углубимся в то, как использовать математические операторы Python, начиная со сложения и вычитания.

Знак плюс (+) позволяет выполнять сложение в программе.Знак минус (-) позволяет выполнять вычитание. Давайте рассмотрим несколько примеров этих символов в программе.

Предположим, мы хотим сложить 5 и 10 вместе. Мы могли бы сделать это с помощью этого кода:

Наш код возвращает: 15.

Разработчики Python часто используют переменные в математических уравнениях. Это может улучшить читаемость, поскольку вы можете присвоить каждой переменной метку, которая поможет вам отслеживать назначение значений, с которыми вы работаете. Например, чтобы вычесть 19 из 27, мы могли бы использовать этот код:

 a = 27
b = 19

печать (а - б)
 

Наш код возвращает: 8.

В нашем коде «a» и «b» являются переменными. Мы устанавливаем значение «a» равным 27 и значение «b» равным 19. Затем мы вычитали «b» из «a».

При работе с математическими операторами Python мы можем использовать как положительные, так и отрицательные числа (при условии, конечно, что используемые нами числа могут дать математически точный результат. Если вы попытаетесь разделить число на 0, например, будет возвращена ошибка.) Например, мы могли бы добавить положительное число к отрицательному, например:

 a = 8
b = -9

печать (a + b)
 

Наш код возвращает: -1.

До сих пор мы работали с целыми числами. Но мы также можем использовать числа с плавающей запятой (десятичные числа) в математических операциях в Python. Если мы укажем десятичное число в математической операции, программа вернет десятичное число.

Предположим, мы хотим добавить 8,2 к 4. Мы можем сделать это с помощью этого кода:

Наш код возвращает: 12.2.

Как видите, наша программа вернула сумму наших двух чисел, представленную в виде десятичного числа.

Умножение и деление

Одиночный знак звездочки (*) используется для умножения чисел в Python, а одинарный знак косой черты (/) используется для деления чисел в Python.

Допустим, мы хотим умножить 92 на 8. Мы можем сделать это с помощью этого кода:

 a = 92
б = 8

печать (а * б)
 

Наш код возвращает: 736.

Как видите, мы использовали оператор * для умножения наших чисел.

Аналогично, допустим, мы хотим разделить два числа с плавающей запятой.Мы могли бы сделать это с помощью этого кода Python 3:

 a = 18.2
b = 2

печать (а / б)
 

Наш код возвращает: 9.1.

В этом коде мы использовали косую черту, чтобы указать, что мы хотим разделить наши числа.

Стоит отметить, что когда вы делите числа с помощью косой черты в Python 3, конечным результатом всегда будет неокругленное число с плавающей запятой (число с плавающей запятой). Однако, если вы делите число в Python 2 с помощью косой черты, конечным результатом будет целое число.

Итак, когда мы запускаем наш приведенный выше код в Python 2, программа возвращает: 9.

Оператор по модулю

Знак процента (%) функционирует как оператор Python по модулю. Этот оператор возвращает математический остаток, а не окончательный результат операции деления.

Предположим, мы хотим найти остаток от 20, деленный на 6. Мы могли бы сделать это, используя следующий код:

 a = 20
b = 6

печать (a% b)
 

Наш код возвращает: 2.

20 можно разделить на 6 три раза, а остаток равен 2.Следовательно, программа возвращает значение 2.

Power Operator

Две звездочки (**) составляют оператор мощности Python. Оператор мощности позволяет возвести одно число в степень другого числа. Другими словами, оператор мощности позволяет вам умножить число само на себя определенное количество раз.

Итак, предположим, мы хотим вычислить 5 в степени 3, другими словами, умножить 5 на себя 3 раза (5 x 5 x 5). Мы могли бы сделать это с помощью этого кода:

 a = 5
б = 3

печать (а ** б)
 

Наш код возвращает: 125.

Оператор мощности говорит нашей программе возвести значение «a» в степень значения «b». Таким образом, используя присвоенные нами значения, программа вычислила 5 и значение 3 и вернула значение 125.

Порядок операций (приоритет операторов)

В математике проблемы решаются с помощью определенного порядка операций. Предопределенные правила определяют порядок, в котором вы выполняете вычисления, содержащие несколько операций.

То же самое и в Python.Фактически, Python следует стандартному порядку операций, используемому в математике.

Рассмотрим следующий программный оператор:

проблема = 10 + 15/2

Ответом на эту проблему, если читать слева направо и без учета стандартного порядка операций, будет 12,5. Однако это неправильный ответ.

Когда вы решаете математические задачи, вы должны выполнять операции деления, прежде чем выполнять операции сложения.Итак, сначала нужно разделить 15 на 2. Затем результат добавляется к 10. Правильный ответ: 17,5

Аналогичным образом, если мы запустим эту задачу на Python, программа вернет: 17,5.

Порядок операций в математике следующий:

  • B rackets
  • O rder (степень / квадратный корень)
  • D ivision
  • M ultiplication 010 9000 10 9000 ddition
  • S ubtraction

Это составляет аббревиатуру BODMAS.Когда Python решает математическую задачу, он будет использовать этот порядок.

Справочная таблица операторов Python

В этом руководстве мы исследовали основные операторы Python. Вот справочная таблица того, что мы рассмотрели:

Оператор Описание
+ Добавляет два числа.
- Вычитает правое число из левого числа.
* Умножает два числа.
/ Делит левое число на правое.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *